概率統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)概率 用樣本的數(shù)字特征估 計(jì)總體的數(shù)字特征 課件

概率統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)概率2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征引入例：為了知道一顆鉆石的質(zhì)量，用天平進(jìn)行了多次測量，從中隨機(jī)抽取5個(gè)結(jié)果為(單位：mg)：

201，203，201，205，204，如何用這5個(gè)測量結(jié)果較為準(zhǔn)確地估計(jì)出這顆鉆石的質(zhì)量？新授1．用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)．例1假設(shè)我要去一家公司應(yīng)聘，了解到這家公司50名員工的月工資資料如下（單位：元）：

8008008008001000100010001000100010001000100010001000100012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200150015001500150015001500150020002000200020002000250025002500問題１：計(jì)算這50名員工的月平均工資數(shù)，并估計(jì)這個(gè)企業(yè)員工的平均工資．問題2：再隨機(jī)抽取50名員工的工資，計(jì)算所得的樣本平均數(shù)與例1中的一定相同嗎？

新授問題1：計(jì)算這50名員工的月平均工資數(shù)，并估計(jì)這個(gè)企業(yè)員工的平均工資．由此可以估計(jì)這家大型企業(yè)員工的月平均工資為1320元．問題2：再隨機(jī)抽取50名員工的工資，計(jì)算所得的樣本平均數(shù)與例1中的一定相同嗎？

分析：不一定．用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)，樣本平均數(shù)只是總體平均數(shù)的近似值．小結(jié)：平均數(shù)描述了數(shù)據(jù)的平均水平，定量的反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢所處的水平，樣本平均數(shù)是估計(jì)總體的一個(gè)重要指標(biāo)．新授設(shè)樣本的元素為x1，x2，…，xn，樣本的平均數(shù)為定義：其中s2表示樣本方差，s

表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差．2．用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差．新授解：xi57781011888888xi－－3－1－1023(xi－)2991104例2計(jì)算數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差．新授例3

從某燈泡廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機(jī)抽取10只進(jìn)行壽命測試，得數(shù)據(jù)如下（單位：ｈ）：

1458139515621614135114901478138215361496使用函數(shù)型計(jì)算器求樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差.解：注意：我們可以用算出的樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝78.7309342來估計(jì)這批燈泡壽命的變化幅度的大小．但是，如果再抽取10只，算得的標(biāo)準(zhǔn)差一般會(huì)不同，即樣本標(biāo)準(zhǔn)差具有隨機(jī)性．新授計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：S1算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．S2算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差．S3算出S2中每個(gè)數(shù)據(jù)的平方．S4算出S3中各平方數(shù)的平均數(shù)，即樣本方差．S5計(jì)算S4中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差．小結(jié)新授例4求2.2.1節(jié)從一批產(chǎn)品中抽取的100個(gè)鋼管內(nèi)徑尺寸的樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并估計(jì)這批產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差．解：按照下面的算法求樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．用樣本標(biāo)準(zhǔn)差可以估計(jì)這批產(chǎn)品的總體標(biāo)準(zhǔn)差0.056．也就是每件產(chǎn)品對(duì)于平均數(shù)的平均波動(dòng)幅度是0.056左右．(1)樣本數(shù)據(jù)的平均值：(2)100個(gè)產(chǎn)品尺寸與平均值差的平方和：(3)樣本標(biāo)準(zhǔn)差：計(jì)算例2中兩人射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，觀察標(biāo)準(zhǔn)差的大小與總體穩(wěn)定程度的關(guān)系．新授

由此看出，甲射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差大，離散程度大，成績不穩(wěn)定；乙射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小，離散程度較小，成績比甲穩(wěn)定一些，可以選擇乙參賽．

計(jì)算得:s甲＝1.73,s乙＝1.10.例5從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測試，兩個(gè)人在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78686591074乙：9578768677(2)比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽．新授3．平均數(shù)與樣本標(biāo)準(zhǔn)差和頻率分布直方圖的關(guān)系．

平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，是直方圖的平衡點(diǎn).例如：

月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5平均數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)值的波動(dòng)幅度．例如：平均數(shù)ss2s2s有70%的剛管內(nèi)徑尺寸落在平均值兩側(cè)一倍的標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)域內(nèi)．有95%的剛管內(nèi)徑尺寸落在平均值兩側(cè)二倍的標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)域內(nèi)．新授

方差、標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離．它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度．在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性．標(biāo)準(zhǔn)差越大，則a越大，數(shù)據(jù)的離散