2021-2022學(xué)年湖南省常德市職工中等專業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省常德市職工中等專業(yè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面向量a與b的夾角為600，a=（2，0），|b|=1則|a＋2b|=（

）A．

B．

C．4

D．12參考答案：B2.已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足·，則的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．參考答案：A3.下列正確的是

（

▲

）A．類比推理是由特殊到一般的推理

B．演繹推理是由特殊到一般的推理

C.歸納推理是由個(gè)別到一般的推理

D.合情推理可以作為證明的步驟參考答案：C略4.設(shè)是三個(gè)集合，則是的

充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分又不必要條件參考答案：A5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)棱長為2的正方體，切去四個(gè)角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)棱長為2的正方體，切去四個(gè)角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，故2R==2，故R=，故選：B6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），則四面體PEFQ的體積(

)A．與x，y，z都有關(guān)B．與x有關(guān)，與y，z無關(guān)C．與y有關(guān)，與x，z無關(guān)D．與z有關(guān)，與x，y無關(guān)參考答案：D考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：立體幾何．分析：四面體PEFQ的體積，找出三角形△EFQ面積是不變量，P到平面的距離是變化的，從而確定選項(xiàng)．解答：解：從圖中可以分析出，△EFQ的面積永遠(yuǎn)不變，為面A1B1CD面積的，而當(dāng)P點(diǎn)變化時(shí)，它到面A1B1CD的距離是變化的，因此會(huì)導(dǎo)致四面體體積的變化．故選D．點(diǎn)評：本題考查棱錐的體積，在變化中尋找不變量，是中檔題7.某班周四上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課，安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、體育、音樂6門課，若要求體育不排在上午第一、二節(jié)，并且體育課與音樂課不相鄰，（上午第四節(jié)與下午第一節(jié)理解為相鄰），則不同的排法總數(shù)為（）A．312 B．288 C．480 D．456參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，對體育課的排法分2種情況討論：①、若體育課排在上午第三、四節(jié)和下午第一節(jié)，②、若體育課排在下午第二節(jié)，每種情況下分析音樂和其他4門課程的排法數(shù)目，計(jì)算可得每種情況的排法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，體育不排在上午第一、二節(jié)，則體育課只能排在上午第三、四節(jié)和下午第一、二節(jié)，分2種情況討論：①、若體育課排在上午第三、四節(jié)和下午第一節(jié)，體育課有3種排法，音樂與體育課不相鄰，體育課前后2節(jié)課不能安排音樂，有3種排法，將剩下的4門課全排列，安排其余的4節(jié)課，有A44=24種排法；此時(shí)有3×3×24=216種排法；②、若體育課排在下午第二節(jié)，音樂與體育課不相鄰，音樂課不能排在下午第一節(jié)，有4種排法，將剩下的4門課全排列，安排其余的4節(jié)課，有A44=24種排法；則此時(shí)有4×24=96種排法；故不同的排法總數(shù)為216+96=312種；故選：A．8.設(shè),則（

）A． B．

C． D．參考答案：A9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an，使得aman=16a12，則的最小值為（）A． B． C． D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】應(yīng)先從等比數(shù)2列入手，利用通項(xiàng)公式求出公比q，然后代入到aman=16a12中，可得到關(guān)于m，n的關(guān)系式，再利用基本不等式的知識(shí)解決問題．【解答】解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，易知q≠1，由a7=a6+2a5，得到a6q=a6+2，解得q=﹣1或q=2，因?yàn)閧an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以q＞0，因此，q=﹣1舍棄．所以，q=2因?yàn)閍man=16a12，所以，所以m+n=6，（m＞0，n＞0），

所以≥，當(dāng)且僅當(dāng)m+n=6，即m=2，n=4時(shí)等號(hào)成立．故選A10.設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則公比（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C試題分析：，又解得或，選C.考點(diǎn)：等比數(shù)列公比【思路點(diǎn)睛】分類討論思想在等比數(shù)列中應(yīng)用較多，常見的分類討論有①已知Sn與an的關(guān)系，要分n＝1，n≥2兩種情況．②等比數(shù)列中遇到求和問題要分公比q＝1，q≠1討論．③項(xiàng)數(shù)的奇、偶數(shù)討論．④等比數(shù)列的單調(diào)性的判斷注意與a1，q的取值的討論．KS5U二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

.（用數(shù)字作答）參考答案：21012.函數(shù)的零點(diǎn)為________參考答案：0【分析】根據(jù)零點(diǎn)定義，解指數(shù)方程即可求得零點(diǎn)?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)所以函數(shù)的零點(diǎn)即為時(shí)方程的解解方程可得即函數(shù)的零點(diǎn)為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題。13.已知函數(shù)f(x)＝＋1，則f(lg2)＋f（lg）＝

.參考答案：214.若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則p的值為_______；參考答案：2

15.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若，，，，則。其中命題正確的是

▲

．（填序號(hào)）參考答案：②④16.已知等比數(shù)列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3=___參考答案：a3＝2或a3＝8.17.有6名選手參加學(xué)校唱歌比賽，學(xué)生甲猜測：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；學(xué)生乙猜測：3號(hào)選手不可能得第一名；學(xué)生丙猜測：1，2，6號(hào)選手中的一位獲得第一名；學(xué)生丁猜測：4，5，6號(hào)選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對，則獲得第一名的選手號(hào)數(shù)是

．參考答案：3【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】分別假設(shè)甲對、乙對、丙對，丁對，由已知條件進(jìn)行推理，由此能求出結(jié)果．【解答】解：若甲猜對，則乙也猜對，與題意不符，故甲猜錯(cuò)；若乙猜對，則丙猜對，與題意不符，故乙猜錯(cuò)；若丙猜對，則乙猜對，與題意不符，故丙猜錯(cuò)；∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜對，∴丁猜對．綜上，獲得第一名的選手號(hào)數(shù)是3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查推理能力，考查進(jìn)行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查命題的真假判斷及應(yīng)用，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商人將彩電先按原價(jià)提高，然后在廣告上寫上＂大酬賓，八折優(yōu)惠＂結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了元，求每臺(tái)彩電的原價(jià)為多少元？參考答案：解：設(shè)彩電的原價(jià)為，∴，∴，解得．∴每臺(tái)彩電的原價(jià)為元．略19.已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率,原點(diǎn)到經(jīng)過點(diǎn)A(a,0),B(0,-b)的直線的距離是(1)求橢圓C的方程;(2)若P(x,y)是橢圓C上的一動(dòng)點(diǎn),求x2+y2的取值范圍參考答案：略20.已知函數(shù)f(x)＝lnx－，其中a∈R．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)如果對于任意x∈(1，＋∞)，都有f(x)＞－x＋2，求a的取值范圍．參考答案：(1)3x－y－5＝0；(2)a≤－1．(1)當(dāng)時(shí)，由已知得f(x)＝lnx－，故f′(x)＝，

…………2分所以f′(1)＝1＋2＝3，又因?yàn)閒(1)＝ln1－2＝－2，所以函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＋2＝3(x－1)，即；…………4分(2)由，得，又，故．…………6分設(shè)函數(shù)，則．…………7分因?yàn)?，所以，，所以?dāng)時(shí)，，…………9分故函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以當(dāng)時(shí)，．因?yàn)閷τ谌我猓加谐闪?，所以對于任意，都有成立．所以a≤－1．…………12分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．21.△ABC滿足，設(shè)M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不在邊界上），記x、y、z分別表示△MBC、△MAC、△MAB的面積，若z=最小值為（）A．9 B．8 C．18 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】如圖所示，△ABC滿足，可得cbcos30°=2，解得bc=4．可得S△ABC=bcsin30°=1，可得x+y=．（x，y＞0）．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，∵△ABC滿足，∴cbcos30°=2，解得bc=4．∴S△ABC=bcsin30°==1，∴x+y+=1，解得x+y=．（x，y＞0