2021-2022學(xué)年重慶梁平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年重慶梁平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值為

（

）A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：C略2.如圖給出的是計(jì)算…的值的一個框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜11參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】要計(jì)算的值，由S=S，推出最后一次進(jìn)行循環(huán)時的條件為i=10，當(dāng)i＞10應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．【解答】解：∵S=，并由流程圖中S=S循環(huán)的初值為1，終值為10，步長為1，所以經(jīng)過10次循環(huán)就能算出S=的值，故i≤10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)所以i＞10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)判斷框中為：“i＞10？”．故選A．3.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1是減函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用f′（x）＜0，求出x的取值范圍即為函數(shù)的遞減區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1，∴f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函數(shù)的減區(qū)間為（0，2），故選：D．5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，逐一分析四個函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【詳解】對于A:是奇函數(shù)，對于B:為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；對于C:為偶函數(shù)，但在上單調(diào)遞減；對于D:是減函數(shù)；所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不對稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對稱常見方法有：（1）直接法，（正為偶函數(shù)，負(fù)為減函數(shù)）；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（1為偶函數(shù)，-1為奇函數(shù)）.

6.函數(shù)有()A．極大值5，極小值－27

B．極大值5，無極小值C．極大值5，極小值－11

D．極小值－27，無極大值參考答案：B7.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110

參照附表，得到的正確結(jié)論是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動與性別無關(guān)”參考答案：A【分析】根據(jù)參照表和卡方數(shù)值判定，6.635<7.8<7.879,所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動與性別有關(guān)”.【詳解】因?yàn)?.635<7.8<7.879,所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動與性別有關(guān)”，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)數(shù)值所在區(qū)間能描述統(tǒng)計(jì)結(jié)論是求解關(guān)鍵.8.已知函數(shù)集合，則的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.曲線y=與y=在[0，2]上所圍成的陰影圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為

（

）A.2

B.3

C.

D.參考答案：D10.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則所得的兩個點(diǎn)數(shù)和不小于10的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，再利用列舉法求出所得的兩個點(diǎn)數(shù)和不小于10包含的基本事件個數(shù)，由此能求出所得的兩個點(diǎn)數(shù)和不小于10的概率．【解答】解：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，基本事件總數(shù)n=6×6=36，則所得的兩個點(diǎn)數(shù)和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6個，∴所得的兩個點(diǎn)數(shù)和不小于10的概率為p=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

。參考答案：12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)=______________參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵f（x）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可知：（）′＝，（）′＝，∴f′（x）＝+，故答案為f′（x）＝+．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算化簡求得復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求解．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），與原點(diǎn)的距離是．故答案為：．14.從1至200的整數(shù)中，任意取出3個不同的數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的等比數(shù)列，其取法有

種．參考答案：112．解析：若首項(xiàng)、公比確定，這三個數(shù)就確定．當(dāng)q=2時，=1，2，…，50，共50種；當(dāng)q=3時，=1，2，…，22，共22種；當(dāng)q=4時，=1，2，…，12，共12種；當(dāng)q=5時，=1，2，…，8，共8種；……；當(dāng)q=14時，=1，共1種．∴取法共有15.已知雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為________．參考答案：16.已知點(diǎn)，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論成立，運(yùn)用類比的思想方法可知，若點(diǎn)，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，則類似地有_________成立.參考答案：分析：由類比推理的規(guī)則得出結(jié)論，本題中所用來類比的函數(shù)是一個變化率越來越大的函數(shù)，而要研究的函數(shù)是一個變化率越來越小的函數(shù)，其類比方式可知．詳解：由題意知，點(diǎn)A、B是函數(shù)y=ax（a＞1）的圖象上任意不同兩點(diǎn)，函數(shù)是變化率逐漸變大的函數(shù)，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有成立；而函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））其變化率逐漸變小，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，故可類比得到結(jié)論．故答案為：．

17.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)．參考答案：336三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）求證：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：，中至少有一個小于2．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用了分析法，和兩邊平方法，（Ⅱ）利用了反證法，假設(shè)：，都不小于2，則≥2，≥2，推得即a+b≤2，這與已知a+b＞2矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)楹投际钦龜?shù)，所以為了證明+＜2，只要證（+）2＜（2）2只需證：10＜20，即證：2＜10，即證：＜5，即證：21＜25，因?yàn)?1＜25顯然成立，所以原不等式成立．（Ⅱ）證明：假設(shè)：，都不小于2，則≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2這與已知a+b＞2矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立．19.(本小題14分)如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn)，求證：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.參考答案：(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MC………8分FD∥平面ABC(2)

因M是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點(diǎn),EA=AB所以AF⊥EB.又因?yàn)镕D交EBAF⊥平面EDB.………16分20.（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)；（2）某火車站共設(shè)有4個“安檢”入口，每個入口每次只能進(jìn)1個旅客求—個小組4人進(jìn)站的不同方案種數(shù)，要求寫出計(jì)算過程.參考答案：（1）56；（2）840種，計(jì)算過程見解析【分析】（1）利用隔板法求結(jié)果（2）將問題轉(zhuǎn)化為不定方程非負(fù)整數(shù)解問題，再利用隔板法求結(jié)果【詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負(fù)整數(shù)解集到方程的正整數(shù)解集的映射，利用隔板法得，方程正整數(shù)解得個數(shù)是從而方程的非負(fù)整數(shù)解得個數(shù)也是56；（2）設(shè)4名旅客中分別有個人在第1號，第2號，第3號，第4號安檢口通過，則，由（1）的思路得，此不定方程非負(fù)整數(shù)的個數(shù)為，所以不同的進(jìn)站方法數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查利用隔板法解決不定方程非負(fù)整數(shù)解問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21.柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機(jī)構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出下表數(shù)據(jù).x4578y2356

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程（2）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程,預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).相關(guān)公式：,參考答案：(1).(2)7.解：(1),------4分

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