2022年度廣東省汕頭市蓬歐中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022年度廣東省汕頭市蓬歐中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果,那么下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：利用作差法比較實數(shù)大小即得解.詳解：-（）=，因為，所以所以.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查實數(shù)大小的比較，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)比較實數(shù)的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道實數(shù)是正數(shù)，可以利用作商法，否則常用作差法.2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC和BC1所成角的大小為（

）A. B. C. D.或參考答案：A【分析】連接，，根據(jù)平行關(guān)系可知所求角為，易知為等邊三角形，從而可知，得到所求結(jié)果.【詳解】連接，

即為異面直線與所成角又

即異面直線與所成角為：本題正確選項：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是通過平移直線找到所成角，再放入三角形中進行求解.

3.（5分）已知α為第二象限角，sinα+cosα=，則sin2α=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：考點： 二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 原式兩邊平方，由二倍角的正弦公式即可化簡求值．解答： ∵α為第二象限角，sinα+cosα=，∴兩邊平方可解得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣．故選：A．點評： 本題主要考查了二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則A．1

B．

C．

D．參考答案：B5.若兩平行直線l1：x﹣2y+m=0（m＞0）與l2：2x+ny﹣6=0之間的距離是，則m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】化簡直線l2，利用兩直線之間的距離為d=，求出m，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，解得n=﹣4，即直線l2：x﹣2y﹣3=0，所以兩直線之間的距離為d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故選C．6.函數(shù)的定義域為{0,1,2,3}，那么其值域為

(

)A．B．{0,1,2,3}

C．

D．參考答案：A略7.圓x2+y2﹣6x﹣2y+3=0的圓心到直線x+ay﹣1=0的距離為1，則a=（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】圓的一般方程；點到直線的距離公式．【分析】圓x2+y2﹣6x﹣2y+3=0即（x﹣3）2+（y﹣1）2=7的圓心（3，1），再利用點到直線的距離公式即可得出結(jié)論．【解答】解：圓x2+y2﹣6x﹣2y+3=0即（x﹣3）2+（y﹣1）2=7的圓心（3，1）到直線x+ay﹣1=0的距離d==1，∴a=﹣．故選：B．【點評】本題考查了點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知全集U=R，集合=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略9.已知O為所在平面內(nèi)一點，滿足則點O是的

（

）A外心

B內(nèi)心

C垂心

D重心參考答案：C10.已知為實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：C分析：用特殊值法，令，，，，代入到選項中逐一排除即可得到正確答案..詳解：令，，，選項A，，，，A錯誤；選項B，，，，B錯誤；選項C，，，，根據(jù)不等式的加法性質(zhì)，C正確.；選項D，，，，D錯誤.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，已知，，則

。參考答案：912.若，則的表達式為

．

參考答案：略13.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是__▲______.參考答案：略14.已知點A（﹣1，2），B（1，3），則向量的坐標為

．參考答案：（2，1）【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標表示，即可寫出向量的坐標．【解答】解：點A（﹣1，2），B（1，3），則向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）．故答案為：（2，1）．【點評】本題考查了平面向量的坐標表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.已知數(shù)列的通項公式是（），數(shù)列的前項的和記為，則

。參考答案：16.平面上四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀

是

。參考答案：矩形

略17.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量（1）若點A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，求實數(shù)m的值．參考答案：略19.（本小題滿分13分）若在上的最大值為2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求不等式的解集．參考答案：（Ⅰ）在上單調(diào)遞增，，易得.……………6分（說明：無指出單調(diào)性扣3分）（Ⅱ）由（1）知，當時，，解得；……9分當時，，解得………12分綜上：不等式的解集為………13分20.計算下列各式的值（每小題5分，共10分）1.2.參考答案：21.設(shè)數(shù)列的前n項和為，為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求