2022廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪大業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪大業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下列說法中正確的是A.函數(shù)f(x)的最小正周期是2πB.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點成中心對稱C.函數(shù)f(x)在單調(diào)遞增D.函數(shù)f(x)的圖象向右平移后關(guān)于原點成中心對稱參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點的橫坐標為，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當(dāng)時，，即函數(shù)的一個對稱中心為，即函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱．故選B．【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)在區(qū)間上的最大值的最小值是（

） A． B．

C．1 D．2參考答案：B略3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中是實數(shù)，則= A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知函數(shù)①，②，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點成中心對稱.

B.①的縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍，再向右平移個單位即得②.

C.兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù).

D.兩個函數(shù)的最小正周期相同.參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)+n(x∈[-1,3],n∈N)的最小值為a,最大值為b,記c=b-ab,則{c}是（）A．常數(shù)數(shù)列

B。公比不為1的等比數(shù)列C．公差不為0的等差數(shù)列

D。非等差數(shù)列也非等比數(shù)列參考答案：C6.設(shè)l、m、n為不同的直線，、為不同的平面，則正確的命題是

(A)若⊥，l⊥，則l∥

(B)若⊥，，則l⊥

(C)若l⊥m，m⊥n，則l∥n

(D)若m⊥，n∥且∥，則m⊥n參考答案：D略7.已知3cos2θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），則sin[2（π﹣θ）]等于（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式tanθ（1+tan2θ+3tanθ）=0，結(jié)合tanθ≠0，可得1+tan2θ=﹣3tanθ，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解．【解答】解：∵3cos2θ=3×=tanθ+3，整理可得：tanθ（1+tan2θ+3tanθ）=0，∵θ≠kπ（k∈Z），tanθ≠0，∴1+tan2θ=﹣3tanθ，∴sin[2（π﹣θ）]=sin（2π﹣2θ）=﹣sin2θ=﹣=﹣=．故選：C．8.已知

，其中為虛數(shù)單位，則（

）

A.－1

B．1

C．2

D．3

參考答案：A略9.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax-2alnx(a?R),則下列說法不正確的是

（）A．當(dāng)時,函數(shù)有零點 B．若函數(shù)有零點,則C．存在,函數(shù)有唯一的零點D．若函數(shù)有唯一的零點,則參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一些正整數(shù)按如下規(guī)律排列，則10行第3個數(shù)為第1行1

2第2行

2

4

6

8第3行4

7

10

13第4行8

12

16

20

24…參考答案：532【考點】F1：歸納推理．【分析】：由題意，10行第3個數(shù)為29=512，公差為10，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，10行第3個數(shù)為29=512，公差為10，∴10行第3個數(shù)為532．故答案為532．【點評】本題借助于一個三角形數(shù)陣考查等差數(shù)列的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．12.在平面直角坐標系中，若點，同時滿足：①點，都在函數(shù)圖象上；②點，關(guān)于原點對稱，則稱點對(,)是函數(shù)的一個“姐妹點對”（規(guī)定點對(,)與點對(,)是同一個“姐妹點對”）．當(dāng)函數(shù)有“姐妹點對”時，的取值范圍是_____

_．參考答案：13.用１、２、３、４、５、６、７、８組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求１與２相鄰，３與４相鄰，５與６相鄰，而７與８不相鄰，這樣的八位數(shù)共有___________個．（用數(shù)字作答）

參考答案：答案：57614.已知是定義在上的奇函數(shù),則的值域為

.參考答案：15.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為__________.

參考答案：略16.實數(shù)與的等比中項為_________.參考答案：±117.球O的球面上有四點S，A，B，C，其中O，A，B，C四點共面，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC的體積的最大值為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由于面SAB⊥面ABC，所以點S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對稱性可知，當(dāng)S在“最高點”，也就是說H為AB中點時，SH最大，棱錐S﹣ABC的體積最大．【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖由于面SAB⊥面ABC，所以點S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對稱性可知，當(dāng)S在“最高點”，也就是說H為AB中點時，SH最大，棱錐S﹣ABC的體積最大．∵△ABC是邊長為2的正三角形，所以球的半徑r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴體積V=Sh=××22×1=．故答案是．【點評】本題考查錐體體積計算，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確定出S位置是關(guān)鍵．考查空間想象能力、計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值;（Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為

∵當(dāng)a=0時，，則

∴的變化情況如下表x(0，)(，+∞)-0+極小值∴當(dāng)時，的極小值為1+ln2，函數(shù)無極大值.

（Ⅱ）由已知，得

若,由得,顯然不合題意若∵函數(shù)區(qū)間是增函數(shù)∴對恒成立，即不等式對恒成立即恒成立

故而當(dāng)，函數(shù)，∴實數(shù)的取值范圍為。

另解:∵函數(shù)區(qū)間是增函數(shù)對恒成立，即不等式對恒成立設(shè),若,由得,顯然不合題意若,由,,無解,顯然不合題意若,,故,解得

∴實數(shù)的取值范圍為

略19.（2017?南寧一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且accosB﹣bccosA=3b2．（1）求的值；（2）若角C為銳角，c=，sinC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由accosB﹣bccosA=3b2，利用余弦定理可得﹣=3b2，化簡即可得出．（2）由角C為銳角，sinC=，可得cosC=．利用余弦定理可得=a2+b2﹣2ab×，與a=2b聯(lián)立解得b，a，即可得出．【解答】解：（1）∵accosB﹣bccosA=3b2，∴﹣=3b2，化為：a=2b，因此=2．（2）∵角C為銳角，sinC=，∴cosC==．∴=a2+b2﹣2ab×，化為：3a2+3b2﹣2ab=33，又a=2b，聯(lián)立解得b2=3，∴S△ABC=sinC===2．【點評】本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：（）參考答案：（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域為，.當(dāng)時，，則在上是增函數(shù)；Ks5u當(dāng)時，若，則；若，則.所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

…………4分Ks5u（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知時，則在上是增函數(shù)，而，不成立，故.當(dāng)時，由（Ⅰ）知的最大值為，要使恒成立，Ks5u則需=，解得.

…8分（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，當(dāng)時有在恒成立，且在上是減函數(shù)，，所以在上恒成立.Ks5u令，則，即，從而.Ks5u所以=…………12分

略21.（2017?南寧一模）設(shè)實數(shù)x，y滿足x+=1．（1）若|7﹣y|＜2x+3，求x的取值范圍；（2）若x＞0，y＞0，求證：≥xy．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)題意，由x+=1，則y=4﹣4x，則|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+3|＜2x+3，解可得x的范圍，即可得答案；（2）根據(jù)題意，由基本不等式可得1=x+≥2=，即≤1，用作差法分析可得﹣xy=（1﹣），結(jié)合的范圍，可得﹣xy≥0，即可得證明．【解答】解：（1）根據(jù)題意，若x+=1，則4x+y=4，即y=4﹣4x，則由|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+3|＜2x+3，即﹣（2x+3）＜4x+3＜2x+3，解可得﹣1＜x＜0；（2）證明：x＞0，y＞0，1=x+≥2=，即≤1，﹣xy=（1﹣），又由0＜≤1，則﹣xy=（1﹣）≥0，即≥xy．【點評】本題考查基本不等式、絕對值不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用x+=1分析變量x、y之間的關(guān)系．22.為提升教師專業(yè)功底，引領(lǐng)青年教師成長，某市教育局舉行了全市“園丁杯”課堂教學(xué)比賽．在這次比賽中，通過采用錄像課評比的片區(qū)預(yù)賽，有A，B，C，…I，J共10位選手脫穎而出進入全市決賽．決賽采用現(xiàn)場上課形式，從學(xué)科評委庫中采用隨機抽樣選代號1,2,3,…7的7名評委，規(guī)則是：選手上完課，評委當(dāng)場評分，并從7位評委評分中去掉一個最高分，去掉一個最低分，根據(jù)剩余5位評委的評分，算出平均分作為該選手的最終得分．記評委i對某選手評分排名與該選手最終排名的差的絕對值為“評委i對這位選手的分數(shù)排名偏差”（i=1,2,3,…7）．排名規(guī)則：由高到低依次排名，如果選手分數(shù)一樣，認定名次并列（如：選手B，E分數(shù)一致排在第二，則認為他們同屬第二名，沒有第三名，接下來分數(shù)為第四名）．七位評委評分情況如圖所示：（Ⅰ）根據(jù)最終評分表，填充如下表格，并完成評委4和評委5對十位選手的評分的莖葉圖；（Ⅱ）試根據(jù)評委對各選手的排名偏差的平方和，判斷評委4和評委5在這次活動中誰評判更準確．參考答案：解：