高中數(shù)學人教A版第三章概率隨機事件的概率課時提升作業(yè)(十七)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十七)概率的基本性質(zhì)(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.下列各組事件中，不是互斥事件的是()A.一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B.統(tǒng)計一個班的數(shù)學成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分C.播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D.檢驗某種產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%【解析】選B.對于B，設事件A1為平均分不低于90分，事件A2為平均分不高于90分，則A1∩A2為平均分等于90分，A1，A2可能同時發(fā)生，故它們不是互斥事件.2.(2023·寶雞高一檢測)口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是()A.0.42 B.0.28 【解析】選C.摸出紅球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是大同高一檢測)給出以下結(jié)論：①互斥事件一定對立.②對立事件一定互斥.③互斥事件不一定對立.④事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率.⑤事件A與B互斥，則有P(A)=1-P(B).其中正確命題的個數(shù)為(個 個 個 個【解析】選C.對立必互斥，互斥不一定對立，所以②③正確，①錯；又當A∪B=A時，P(A∪B)=P(A)，所以④錯；只有事件A與B為對立事件時，才有P(A)=1-P(B)，所以⑤錯.4.(2023·臺州高一檢測)拋擲一枚骰子，“向上的點數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點數(shù)是2或3”為事件B，則(?B=B+B表示向上的點數(shù)是1或2或3表示向上的點數(shù)是1或2或3【解析】選C.設A={1，2}，B={2，3}，A∩B={2}，A∪B={1，2，3}，所以A+B表示向上的點數(shù)為1或2或3.【補償訓練】同時拋擲兩枚均勻的骰子，事件“都不是5點且不是6點”的對立事件為()A.一個是5點，另一個是6點B.一個是5點，另一個是4點C.至少有一個是5點或6點D.至多有一個是5點或6點【解題指南】考慮事件“都不是5點且不是6點”所包含的各種情況，然后再考慮其對立事件.【解析】選C.設兩枚骰子分別為甲、乙，則其點數(shù)共有以下四種可能：甲是5點且乙是6點，甲是5點且乙不是6點，甲不是5點且乙是6點，甲不是5點且乙不是6點，事件“都不是5點且不是6點”為第四種情況，故其對立事件是前三種情況，故選C.【誤區(qū)警示】解答本題容易忽視根據(jù)兩個骰子是否為5點或6點對所有可能出現(xiàn)的結(jié)果進行分析，導致錯誤.5.(2023·青島高一檢測)對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設A={兩次都擊中飛機}，B={兩次都沒擊中飛機}，C={恰有一次擊中飛機}，D={至少有一次擊中飛機}，下列關系不正確的是()?D ∩D=∪C=D ∪B=B∪D【解析】選D.“恰有一次擊中飛機”指第一次擊中第二次沒中或第一次沒中第二次擊中，“至少有一次擊中”包含兩種情況：一種是恰有一次擊中，一種是兩次都擊中，所以A∪B≠B∪D.二、填空題(每小題5分，共15分)6.一個袋子中有紅球5個，黑球4個，現(xiàn)從中任取5個球，則至少有1個紅球的概率為.【解析】“從中任取5個球，至少有1個紅球”是必然事件，必然事件發(fā)生的概率為1.答案：17.若A，B為互斥事件，P(A)=，P(A∪B)=，則P(B)=.【解析】因為A，B為互斥事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)，所以P(B)=P(A∪B)-P(A)=答案：8.(2023·開封高一檢測)甲、乙兩人下象棋，甲獲勝的概率為30%，兩人下成和棋的概率為50%，則乙獲勝的概率為，甲不輸?shù)母怕蕿?【解題指南】“乙獲勝”的對立事件是“甲不輸”，不是“甲勝”.【解析】設事件“甲勝”，“乙勝”，“甲乙和棋”分別為A，B，C，則P(A)=30%，P(C)=50%，所以甲不輸?shù)母怕蕿镻(A∪C)=P(A)+P(C)=80%，P(B)=1-P(A∪C)=1-80%=20%.答案：20%80%三、解答題(每小題10分，共20分)9.在投擲骰子試驗中，根據(jù)向上的點數(shù)可以定義許多事件，如：A={出現(xiàn)1點}，B={出現(xiàn)3點或4點}，C={出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)}，D={出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)}.(1)說明以上4個事件的關系.(2)求兩兩運算的結(jié)果.【解析】在投擲骰子的試驗中，根據(jù)向上出現(xiàn)的點數(shù)有6種基本事件，記作Ai={出現(xiàn)的點數(shù)為i}(其中i=1，2，…，6).則A=A1，B=A3∪A4，C=A1∪A3∪A5，D=A2∪A4∪A6.(1)事件A與事件B互斥，但不對立，事件A包含于事件C，事件A與D互斥，但不對立；事件B與C不是互斥事件，事件B與D也不是互斥事件；事件C與D是互斥事件，也是對立事件.(2)A∩B=，A∩C=A，A∩D=.A∪B=A1∪A3∪A4={出現(xiàn)的點數(shù)為1或3或4}，A∪C=C={出現(xiàn)的點數(shù)為1或3或5}，A∪D=A1∪A2∪A4∪A6={出現(xiàn)的點數(shù)為1或2或4或6}.B∩C=A3={出現(xiàn)的點數(shù)為3}，B∩D=A4={出現(xiàn)的點數(shù)為4}.B∪C=A1∪A3∪A4∪A5={出現(xiàn)的點數(shù)為1或3或4或5}.B∪D=A2∪A3∪A4∪A6={出現(xiàn)的點數(shù)為2或3或4或6}.C∩D=，C∪D=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6={出現(xiàn)的點數(shù)為1，2，3，4，5，6}.【拓展延伸】判斷兩個事件是互斥還是對立的方法要判斷兩個事件是互斥事件還是對立事件，需找出兩個事件包含的所有結(jié)果，分析它們之間能不能同時發(fā)生.在互斥的前提下，看兩事件是否非此即彼，一個不發(fā)生必有另一個發(fā)生，進而可判斷是否為對立事件.注意：對立事件是互斥事件的特例.10.(2023·岳陽高一檢測)在大小相同的5個球中，只有紅色和白色兩種球，若從中任取2個，全是白球的概率為，求所取出的2個球中至少有1個紅球的概率.【解題指南】判斷事件間的關系→利用對立事件的概率公式求解.【解析】記事件A表示“取出的2個球中至少有1個紅球”，事件B表示“取出的2個球全是白球”，則事件A與事件B互為對立事件，而事件B發(fā)生的概率為P(B)=，所以事件A發(fā)生的概率為P(A)=1-P(B)==.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·棗莊高一檢測)把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A.對立事件B.互斥但不對立事件C.不可能事件D.必然事件【解析】選B.因為只有1張紅牌，所以“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不能同時發(fā)生，所以是互斥事件，但是這兩個事件不是必有一個發(fā)生，故不是對立事件.【拓展延伸】利用集合的觀點判斷事件的互斥與對立設事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是A，B.(1)事件A與B互斥，即集合A∩B=.(2)事件A與B對立，即集合A∩B=，且A∪B=I(I為全集)，也即A=QUOTEIB或B=QUOTEIA.2.對一批產(chǎn)品的長度(單位：mm)進行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20，25)上的為一等品，在區(qū)間[15，20)和區(qū)間[25，30)上的為二等品，在區(qū)間[10，15)和[30，35]上的為三等品.用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件，則其為二等品的概率為()A.0.09 B.0.20 【解析】選D.組距為5，二等品的概率為1-++×5=二、填空題(每小題5分，共10分)3.一盒子中有10個相同的球，分別標有號碼1，2，3，…，10，從中任取一球，則此球的號碼為偶數(shù)的概率是.【解析】取2號、4號、6號、8號、10號球是互斥事件，且概率均為110，故有110+110+110+110答案：1【補償訓練】(2023·寧波模擬)已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知從中取出2粒都是黑子的概率是17，從中取出2粒都是白子的概率是1235，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是【解析】從中取出2粒棋子，“都是黑棋子”記為事件A，“都是白棋子”記為事件B，則A，B為互斥事件.所求概率為P(A∪B)=P(A)+P(B)=17+1235=答案：174.(2023·廈門高一檢測)中國乒乓球隊甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為37，乙奪得冠軍的概率為14，那么中國隊奪得乒乓球單打冠軍的概率為【解析】由于事件“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”，但這兩個事件不可能同時發(fā)生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中國隊奪得女子乒乓球冠軍的概率為37+14=答案：19三、解答題(每小題10分，共20分)5.學校射擊隊的某一選手射擊一次，其命中環(huán)數(shù)的概率如表：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率求該選手射擊一次，(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率.(2)至少命中8環(huán)的概率.(3)命中不足8環(huán)的概率.【解題指南】準確理解所求概率的事件是哪些互斥事件的并事件，或其對立事件是什么，結(jié)合概率加法公式進行求解.【解析】記“射擊一次，命中k環(huán)”為事件Ak(k=7，8，9，10).(1)因為A9與A10互斥，所以P(A9+A10)=P(A9)+P(A10)=+=.(2)記“至少命中8環(huán)”為事件B.B=A8+A9+A10，又A8，A9，A10兩兩互斥，所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=++=.(3)記“命中不足8環(huán)”為事件C.則事件C與事件B是對立事件.所以P(C)=1-P(B)==.6.某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個.設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C).(2)1張獎券的中獎概率.(3)1張獎券不中特等獎，且不中一等獎的概率.【解析】(1)P(A)=11000，P(B)=101000=1100，P(C)=50故事件A，B，C的概率分別為11000，1100，(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎