吉林省四平市伊通第六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

吉林省四平市伊通第六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中為邊BC的三等分點(diǎn)，則?的最小值為（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用表示出，得出關(guān)于bc的函數(shù)，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：=+，=+，∴=++，∵b+c=4，∴b2+c2=16﹣2bc，+=（16﹣2bc），=bccosA=bc，∴=（16﹣2bc）+=﹣bc，∵bc≤（）2=4，∴當(dāng)bc=4時(shí)，取得最小值=．故選：C．2.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的連續(xù)性以及函數(shù)的單調(diào)性，然后利用零點(diǎn)判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx﹣在（1，+∞）是增函數(shù)，在（1，+∞）上是連續(xù)函數(shù)，因?yàn)閒（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣＞0，所以f（2）f（3）＜0．所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的連續(xù)性的判斷，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)(A)在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)

(B)在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)(C)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)(D)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：答案：D解析：在區(qū)間上，，在由于，所以一定有零點(diǎn)。4.設(shè)全集,則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.已知是虛數(shù)單位，則等于 A B C D參考答案：A略6.已知集合且a3≠0，則A中所有元素之和等于(

)A．3240

B．3120

C．2997

D．2889參考答案：D由題意可知，a0，a1，a2各有3種取法(均可取0，1，2)，a3有2種取法(可取1，2)，由分步計(jì)數(shù)原理可得共有3×3×3×2種方法，∴當(dāng)a0取0，1，2時(shí)，a1，a2各有3種取法，a3有2種取法，共有3×3×2＝18種方法，即集合A中含有a0項(xiàng)的所有數(shù)的和為(0＋1＋2)×18；同理可得集合A中含有a1項(xiàng)的所有數(shù)的和為(3×0＋3×1＋3×2)×18；集合A中含有a2項(xiàng)的所有數(shù)的和為(32×0＋32×1＋32×2)×18；集合A中含有a3項(xiàng)的所有數(shù)的和為(33×1＋33×2)×27；由分類計(jì)數(shù)原理得集合A中所有元素之和：S＝(0＋1＋2)×18＋(3×0＋3×1＋3×2)×18＋(32×0＋32×1＋32×2)×18＋(33×1＋33×2)×27＝18(3＋9＋27)＋81×27＝702＋2187＝2889.故選D.7.已知，命題，則A．是真命題，B．是真命題，：C．是假命題，D．是假命題，：參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】命題A2解析：依題意得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù)，此時(shí)，即有恒成立，因此命題是真命題，應(yīng)是“”.綜上所述，應(yīng)選【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，再找出正確的結(jié)論.8.函數(shù)y＝的定義域?yàn)?)A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是其定義域上的增函數(shù)的是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.下列集合運(yùn)算正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D逐一考查所給的選項(xiàng)：A.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，該選項(xiàng)正確本題選擇D選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則sinα=

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由，求出，得到，再由sinα=tanα?cosα能求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴，∴，∴sinα=tanα?cosα==﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)的恒等變換．12.定義在上的函數(shù)，滿足，（1）若，則

.（2）若，則

（用含的式子表示）.參考答案：（1）；（2）略13.設(shè)，已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

若關(guān)于x的方程有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析：函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知，若關(guān)于的方程有且只有個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則關(guān)于的的一元二次方程的兩根，其中一根為1，另一根在開區(qū)間內(nèi)，所以，有所以，所以答案應(yīng)填：．

14.已知向量與向量的夾角為120°，若且，則在上的投影為

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求．【解答】解：因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因?yàn)椋?，所以在上的投影為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查在上的投影的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.的值為

參考答案：16.已知sinα=3sin（α+），則tan（α+）=．參考答案：2﹣4【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用同角三角的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式求得tanα、tan的值，可得tan（α+）的值．【解答】解：sinα=3sin（α+）=3sinαcos+3cosαsin=sinα+cosα，∴tanα=．又tan=tan（﹣）===2﹣，∴tan（α+）====﹣=2﹣4，故答案為：2﹣4．17.給出下列四個(gè)命題:①已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,為橢圓上一點(diǎn)，并且,則；②雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為；③若⊙⊙,則這兩圓恰有2條公切線；④若直線與直線互相垂直,則其中正確命題的序號(hào)是______.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求證：2a+3b+4c≥9．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）由條件得++=1，利用1的代換，結(jié)合基本不等式進(jìn)行證明求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x+2）=m﹣|x|，由且f（x+2）≥0得m﹣|x|≥0，即|x|≤m，即﹣m≤x≤m，∵f（x+2）≥0的解集為[﹣3，3]∴m=3；證明：（Ⅱ）∵m=3，∴++==1，則2a+3b+4c=（2a+3b+4c）（++）=3++++++≥3+2+2+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)=，=，=，即2a=3b=4c，即a=，b=1，c=時(shí)，取等號(hào)．即2a+3b+4c≥9成立．19.已知數(shù)列{an}與{bn}，若a1=3且對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+an．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知可得數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求an；把a(bǔ)n代入Sn=n2+an．利用Sn﹣Sn﹣1=bn（n≥2）求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）首先求出T1，當(dāng)n≥2時(shí)，由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由題意知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，又∵a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1）2當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=4；當(dāng)n≥2時(shí)，．上式對(duì)b1=4不成立．∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式：；（Ⅱ）n=1時(shí)，；n≥2時(shí)，，∴．n=1仍然適合上式．綜上，．20.已知函數(shù).（1）若在時(shí)，有極值，求a的值；（2）在直線上是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P至少有兩條直線與曲線相切？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：（1）（2）不存在，詳見解析【分析】（1）求得，根據(jù)函數(shù)在取得極值，即可求解；（2）不妨設(shè)點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)與相切的直線為，切點(diǎn)為，求得切線方程，根據(jù)直線過，轉(zhuǎn)化為，設(shè)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上單調(diào)遞增，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，由在時(shí)，有極值，可得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，有極值.綜上可得.（2）不妨設(shè)在直線上存在一點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)與相切的直線為，切點(diǎn)為，則切線方程為，又直線過，有，即，設(shè)，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以至多有一個(gè)解，過點(diǎn)與相切的直線至多有一條，故在直線上不存在點(diǎn)，使得過至少有兩條直線與曲線相切.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力．21.已知直三棱柱的底面中,,,,是的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，是的中點(diǎn),(1)證明：平面；

（2）試證：參考答案：證明：(1)連,為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，,又平面,平面,平面(2)直三棱柱平面

平面,又,平面平面,平面

在與中，∽平面平面，平面略22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)。（1）求的值；（2）