四川省綿陽市鹽亭縣金孔中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省綿陽市鹽亭縣金孔中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的重心為P，若實數(shù)滿足：，則的值為A．2

B．

C．3

D．6參考答案：C2.圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，若輸入，則輸出的的值為（

）A．5

B．25

C.45

D．35參考答案：3.直線與函數(shù)y=sinx（x∈[0，π]）的圖象相切于點A，且l∥OP，O為坐標(biāo)原點，P為圖象的極大值點，與x軸交于點B，過切點A作x軸的垂線，垂足為C，則=（）A． B． C． D．2參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直線l的斜率即為OP的斜率，即函數(shù)y=sinx在點A處的導(dǎo)數(shù)，得到cosx1=，點斜式寫出AB直線的方程，求出點B的橫坐標(biāo)，由=?cos∠ABC==（x1﹣xB）2求出結(jié)果．【解答】解：∵P（，1），直線l的斜率即為OP的斜率=．設(shè)A（x1，y1），由于函數(shù)y=sinx在點A處的導(dǎo)數(shù)即為直線l的斜率，∴cosx1=，y1=sinx1==，∴AB直線的方程為y﹣y1=（x﹣x1），令y=0可得點B的橫坐標(biāo)xB=x1﹣y1，由=?cos∠ABC==（x1﹣xB）2==×=，故選B．【點評】本題考查直線的斜率公式，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，求直線的點斜式方程，以及兩個向量數(shù)量積的定義，屬于中檔題．4.已知則向量的夾角為A. B. C. D.參考答案：B，所以，所以，所以，選B.5.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C略6.若是純虛數(shù)，則實數(shù)=

（

） A．1

B．-1

C．

D．-參考答案：A略7.某展室有9個展臺，現(xiàn)有3件展品需要展出，要求每件展品獨自占用1個展臺，3件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰，且3件展品所選用的展臺之間間隔不超過2個展臺，則不同的展出方法種數(shù)為（

）A.60

B.54

C.48

D.42參考答案：C8.設(shè)α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面參考答案：B根據(jù)面面平行的判定定理易得答案.

9.17世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割。如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦?！秉S金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個頂角為36°的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形)。例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金△ABC中，。根據(jù)這些信息，可得sin234°＝A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知向量，滿足，，，則向量在方向上的投影為（

）A．－1 B．－2 C．2 D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足，則的最大值是____________.參考答案：5由題可知可行域為如圖所示陰影部分，由目標(biāo)函數(shù)為可知，當(dāng)直線過點時，取得最大值，即取得最大值，為.12.的展開式中所有項的系數(shù)和是，則展開式的第三項系數(shù)是_______參考答案：略13.設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對于任何，有，則

.參考答案：10014.下列說法，其中正確命題的序號為______________.①若函數(shù)在處有極大值，則實數(shù)c=2或6；②對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有③若函數(shù)在上有最大值，則實數(shù)a的取值范圍為(-1,4);④已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式的解集是(-1,0).參考答案：③④略15.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都相等，若該三棱柱的頂點都在球O的表面上，且三棱柱的體積為，則球O的表面積為．參考答案：7π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的中心是球的直徑，設(shè)出三棱柱的底面邊長，由棱柱的體積公式得到三棱柱的底面邊長，可得球的半徑，由球的表面積求出球的表面積．【解答】解：如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，6個頂點都在球O的球面上，∴三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設(shè)為O，設(shè)三棱柱的底面邊長為a，則∵三棱柱的體積為，∴=，∴a=．設(shè)球的半徑為r，上底面所在圓的半徑為a=1，且球心O到上底面中心H的距離OH==，∴r==，∴球O的表面積為4πr2=7π故答案為：7π16.已知i是虛數(shù)單位，a∈R．若復(fù)數(shù)的虛部為1，則a=．參考答案：2考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計算題．分析：把已知復(fù)數(shù)的分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行化簡即可求出復(fù)數(shù)的虛部．解答：解：∵==，可知復(fù)數(shù)的虛部為=1，解得a=2故答案為：2點評：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及基本概念，熟練掌握運(yùn)算法則及理解基本概念是做好本題的關(guān)鍵．17.已知方向上的投影為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商店商品每件成本10元，若售價為25元，則每天能賣出288件，經(jīng)調(diào)查，如果降低價格，銷售量可以增加，且每天多賣出的商品件數(shù)t與商品單價的降低值（單位：元，）的關(guān)系是t=.（1）將每天的商品銷售利潤y表示成的函數(shù)；（2）如何定價才能使每天的商品銷售利潤最大？參考答案：解：（1）設(shè)商品降價元，記商品每天的獲利為，則依題意得（）（2）根據(jù)（1），有．當(dāng)變化時，與的變化如下表：2800極小極大故時，取得極大值．因為，，所以定價為元能使一天的商品銷售利潤最大．略19.已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求證：AC⊥BF；（II）若二面角F—BD—A的大小為60°，求a的值。參考答案：略20.為加強(qiáng)中學(xué)生實踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國中學(xué)生航模競賽.該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預(yù)賽，選拔出甲、乙、丙和丁四支隊伍參加決賽.（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；（II）求決賽中甲、乙兩支隊伍出場順序相鄰的概率.

參考答案：

解：利用樹狀圖列舉：共有24個基本事件，符合（Ⅰ）要求的有4個基本事件，符合（II）要求的有12個基本事件，所以所求的概率分別為。

21.已知橢圓方程＞b＞0）的左右頂點為A，B，右焦點為F，若橢圓上的點到焦點F的最大距離為3，且離心率為方程2x2﹣5x+2=0的根，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點P為橢圓上任一點，連接AP，PB并分別延長交直線l：x=4于M，N兩點，求線段MN的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由離心率為方程2x2﹣5x+2=0的根，求出e，再由題意列a，b，c的等量關(guān)系列出方程組，求解即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題意知直線AP，PB的斜率都存在，設(shè)P（m，n），設(shè)直線AP斜率為k，AP直線方程為：y=k（x+2），聯(lián)立，解得P點的坐標(biāo)，又B（2，0），直線PB的斜率為，求出PB直線方程為：，進(jìn)一步求出M，N點的坐標(biāo)，則線段MN的最小值可求．【解答】解：（1）∵2x2﹣5x+2=0的根為x=2或x=，又離心率e∈（0，1），∴x=2舍去．由題意列a，b，c的等量關(guān)系為：，解得a=2，b=．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）由題意知直線AP，PB的斜率都存在，設(shè)P（m，n），設(shè)直線AP斜率為k，AP直線方程為：y=k（x+2），聯(lián)立，得：（3+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣12）=0，則x1=﹣2，x2=m是其方程的兩個根，∴﹣2m=，∴，代入y=k（x+2），得，∴，又B（2，0）∴直線PB的斜率為，∴PB直線方程為：，又直線AP，BP與直線x=4相交于M，N兩點，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立，解得滿足題意，∴線段MN的最小值為6．【點評】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，解答此題的關(guān)鍵是仔細(xì)計算，是中檔題．22.（12分）某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）求全班人數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；（2）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，則在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．參考答案：【考點】：古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖；莖葉圖．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（1）由莖葉圖先分析出分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)，結(jié)合頻率分布直方圖中該組的頻率，可由樣本容量=，得到全班人數(shù)，再由莖葉圖求出數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，結(jié)合頻率分布直方圖中矩形的高==，得到頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高；（2）先對分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的分?jǐn)?shù)進(jìn)行編號，并統(tǒng)計出從中任取兩份的所有基本事件個數(shù)，及至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的所有基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式可得答案．解：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.008×10=0.08，∴全班人數(shù)為=25人．又∵分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25﹣2﹣7﹣10﹣2=4頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為=0.016．

（7分）（2）將[80，90）之間的4個分?jǐn)?shù)編號為1，2，3，4，[90，100]之間的2個分?jǐn)?shù)編號為5，6，在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），（1