安徽省安慶市三橋高級職業(yè)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

安徽省安慶市三橋高級職業(yè)中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=若|f（x）|+a≥ax，則a的取值范圍是（）A．[﹣2，0） B．[0，1] C．（0，1] D．[﹣2，0]參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】①當(dāng)x≤1時，f（x）|+a≥ax，化簡為x2﹣4x+3+a≥ax，分離參數(shù)a，利用恒成立思想可求得a≥﹣2；②當(dāng)x＞1時，|f（x）|+a≥ax化簡為lnx≥a（x﹣1），作圖，由函數(shù)圖象可知a≤0，從而可得答案．【解答】解：①當(dāng)x≤1時，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1≤0，所以|f（x）|+a≥ax，化簡為x2﹣4x+3+a≥ax，即a（x﹣1）≤x2﹣4x+3=（x﹣1）2﹣2（x﹣1），因?yàn)閤≤1，所以a≥x﹣1﹣2恒成立，所以a≥﹣2；②當(dāng)x＞1時，f（x）=lnx＞0，所以|f（x）|+a≥ax化簡為lnx≥a（x﹣1）恒成立，如圖：由函數(shù)圖象可知a≤0，綜上，當(dāng)﹣2≤a≤0時，不等式|f（x）|+a≥ax恒成立故選：D2.若的（

）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件參考答案：B略3.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E是棱D1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，且EF∥平面A1BC1，則動點(diǎn)F的軌跡所形成的區(qū)域面積是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別取棱、、、、的中點(diǎn)、、、、，證明平面平面，從而動點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域是平面，再求面積得解.【詳解】如圖，分別取棱、、、、的中點(diǎn)、、、、，則，，，平面平面，點(diǎn)在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，若平面，動點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域是平面，正方體的棱長為1，，，到的距離，動點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域面積：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)的軌跡所形成的區(qū)域面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．4.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，則直線的斜率的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A5.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作圓的切線，若兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意畫出圖形，可得，兩邊平方后結(jié)合隱含條件得答案．【詳解】如圖，由題意可得，，則2b2＝c2，即2（a2﹣c2）＝c2，則2a2＝3c2，∴，即e．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.函數(shù)y=﹣的圖象按向量=（1，0）平移之后得到的函數(shù)圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

) A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：y1=的圖象由奇函數(shù)y=﹣的圖象向右平移1個單位而得，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對稱，再由正弦函數(shù)的對稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個對稱中心也是點(diǎn)（1，0），故交點(diǎn)個數(shù)為偶數(shù)，且每一對對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2．由此不難得到正確答案．解答： 解：函數(shù)y=﹣的圖象按向量=（1，0）平移之后得到函數(shù)y1=，y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)1＜x≤4時，y1＜0，而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，在（1，）和（，）上是減函數(shù)；在（，）和（，4）上是增函數(shù)．∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y2的圖象有四個交點(diǎn)E、F、G、H，相應(yīng)地，y1在（﹣2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個交點(diǎn)A、B、C、D，且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為8，故選：D．點(diǎn)評：發(fā)現(xiàn)兩個圖象公共的對稱中心是解決本題的入口，討論函數(shù)y2=2sinπx的單調(diào)性找出區(qū)間（1，4）上的交點(diǎn)個數(shù)是本題的難點(diǎn)所在．7.函數(shù)，集合，，則右圖中陰影部分表示的集合為

（

）A.

B.

C.D.參考答案：D8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為A．

B．

C．1

D．參考答案：B9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=3+2i，則z=（）A．+ B．﹣﹣ C．+ D．﹣﹣參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+2i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+2i）（1+i），∴2z=1+5i，則z=，故選：A．10.函數(shù)圖象的對稱軸方程可能是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?蘭山區(qū)校級二模）函數(shù)f（x）=2ax+1﹣3（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（﹣1，﹣1）【考點(diǎn)】：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：利用a0=1（a≠0），取x=﹣1，得f（﹣1）的值，即可求函數(shù)f（x）的圖象所過的定點(diǎn)．解：當(dāng)x=﹣1時，f（﹣1）=2a1﹣1﹣3=﹣1，∴函數(shù)f（x）=2ax+1﹣3的圖象一定經(jīng)過定點(diǎn)（﹣1，﹣1）．故答案為：（﹣1，﹣1）【點(diǎn)評】：本題考查了含有參數(shù)的函數(shù)過定點(diǎn)的問題，自變量的取值使函數(shù)值不含參數(shù)即可求出其定點(diǎn)．12.對于函數(shù)f(x),若存在區(qū)間M=[a,b](a<b),使得{y|y=f(x),x∈M}=M,則稱區(qū)間M為函數(shù)f(x)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.給出以下4個函數(shù):①f(x)=ex;②f(x)=x3;③f(x)=cosx;④f(x)=lnx+1.其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有(填上所有符合要求的序號).參考答案：②③略13.設(shè)是如圖定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的五個論斷：①若，對于內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，

恒成立；②若，則方程=0有大于2的實(shí)根③函數(shù)的極大值為，極小值為；④若，則方程必有3個實(shí)數(shù)根；其中所有正確結(jié)論的序號是________參考答案：（1）（2）略14.記cos（﹣70°）=k，那么tan110°等于

．參考答案：﹣考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：已知等式變形表示出cos70°，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系表示出sin70°，進(jìn)而表示出tan70°，即可表示出所求式子．解答： 解：∵cos（﹣70°）=cos70°=k，∴sin70°=，tan70°=，則tan110°=﹣tan70°=﹣，故答案為：﹣點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．15.（5分）已知集合A={x|0＜x＜}，則A∩Z=．參考答案：{1，2}【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出集合A與整數(shù)集的交集即可．解：∵A={x|0＜x＜}，∴A∩Z={1，2}．故答案為：{1，2}【點(diǎn)評】：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)，若，則的值是_____________。參考答案：117.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，△ABC的面積為，則△ABC周長的最小值為______.參考答案：6【分析】根據(jù)正弦定理化簡題目所給表達(dá)式，求得的值，由此求得的大小，根據(jù)三角形的面積公式得到，利用基本不等式和余弦定理求得的最小值，進(jìn)而求得的最小值.【詳解】由，得，即，因?yàn)?，所以，所以，所?由，得，（當(dāng)且僅當(dāng)時，“”成立），則，可得，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查利用基本不等式求和的最小值，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，求證：，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立.參考答案：由柯西不等式，得．將上式兩邊同時乘以，再將兩邊同時加上，有，即，所以，．由柯西不等式中等號成立的條件及上述推導(dǎo)過程可知，原不等式中等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立．19.已知向量=（sinx，cosx），=（cos（x+）+sinx，cosx），函數(shù)f（x）=?．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若α∈（0，）且cos（α+）=，求f（α）．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示與三角恒等變換，化簡f（x），求出它的增區(qū)間；（Ⅱ）利用二倍角公式化簡f（α），再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，即可求出f（α）的值．【解答】解：（Ⅰ）向量=（sinx，cosx），=（cos（x+）+sinx，cosx），∴f（x）=?=sinxcos（x+）+sin2x+cos2x=sinxcosxcos﹣sinxsinxsin+1=sinxcosx﹣sin2x+1=sin2x﹣?+1=（sin2x+cos2x）+=sin（2x+）+，…4分令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故f（x）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；…6分（Ⅱ）由f（α）=sin（2α+）+=sin（α+）cos（α+）+，…8分又，且，∴sin（α+）==，…10分∴f（α）=×+=+．…12分20.（12分）在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC為折痕將△ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且AB⊥DA．⑴證明：平面ACD⊥平面ABC；⑵Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BP=DQ=DA，求三棱錐Q-ABP的體積．

參考答案：

解：（1）由已知可得，=90°，．又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．又，所以．作QE⊥AC，垂足為E，則．由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．因此，三棱錐的體積為．

21.一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤? 學(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293（1）要在這五名學(xué)生中選2名參加一項(xiàng)活動，求選中的同學(xué)中至少有一人的物理成績高于90分的概率． （2）請在所給的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點(diǎn)圖，并求出這些數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程． 參考公式回歸直線的方程是：y=bx+a， 其中對應(yīng)的回歸估計值．b=，a=﹣b． 參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計． 【分析】（1）用列舉法可得從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況和其中至少有一人物理成績高于90（分）的情況包含的事件數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案． （2）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個點(diǎn)的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點(diǎn)圖；根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程． 【解答】解：（1）從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況為：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共種情10況． 其中至少有一人物理成績高于90（分）的情況有：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）共7種情況， 故上述抽取的5人中選2人，選中的學(xué)生的物理成績至少有一人的成