湖南省湘潭市新苗中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省湘潭市新苗中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)向量、滿足：，，，的夾角是，若與的夾角為鈍角，則的范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B試題分析：由已知得,，．∴()()，欲使夾角為鈍角，需．得．設(shè)()()，且∴，此時(shí)．即時(shí)，向量與的夾角為．∴夾角為鈍角時(shí)，的取值范圍是．故選擇B．考點(diǎn)：向量數(shù)量積的應(yīng)用之一：求夾角．3.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是

（

）A

與y=x+3

B與y=x-1C(x0)與y=1(x0)

Dy=2x+1(xZ)與y=2x-1(xZ)參考答案：C4.半徑為1的扇形面積為，則扇形的圓心角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用扇形面積公式即可求出弧長(zhǎng)，再利用弧度公式即可求出所對(duì)圓心角的弧度.【詳解】解：因?yàn)樯刃蚊娣e為，半徑是1，則，所以扇形的弧長(zhǎng)為：，所以扇形的圓心角為：．故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了扇形面積公式以及弧度公式，屬于基礎(chǔ)題.5.（5分）下列圖象表示函數(shù)圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；函數(shù)的圖象．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)函數(shù)的定義可知：對(duì)于x的任何值y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)．緊扣概念，分析圖象．解答： 解：根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對(duì)應(yīng)而A、B、D都是一對(duì)多，只有C是多對(duì)一．故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．6.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系（

）A.

B.C.

D.參考答案：A7.同時(shí)拋擲三枚硬幣，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求解.【詳解】每枚硬幣正面向上的概率都等于，故恰好有兩枚正面向上的概率為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布.本題也可根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解.8.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣3））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣3）==，從而f（f（﹣3））=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣3）==，f（f（﹣3））=f（）==﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要

認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所在區(qū)間為，則=

.參考答案：2

略10.如圖所示，是吳老師散步時(shí)所走的離家距離(y)與行走時(shí)間(x)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點(diǎn)表示吳老師家的位置，則吳老師散步行走的路線可能是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圖象中有一段為水平線段（表示離家的距離一直不變），逐項(xiàng)判斷此時(shí)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)是否滿足.【詳解】圖象顯示有一段時(shí)間吳老師離家距離是個(gè)定值，所以A、B、C三個(gè)選項(xiàng)均不符合，只有D選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題中對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象問題，難度較易.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若

參考答案：

12.函數(shù)y=|x2﹣4x|的增區(qū)間是

．參考答案：[0，2]和[4，+∞）【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)y=|x2﹣4x|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)y=|x2﹣4x|=的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)y=|x2﹣4x|的增區(qū)間是[0，2]和[4，+∞），（區(qū)間端點(diǎn)可以為開），故答案為：[0，2]和[4，+∞）13.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則在下面四個(gè)結(jié)論中：（1）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（2）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3）在上是增函數(shù)；（4）在上是增函數(shù)，那么所有正確結(jié)論的編號(hào)為．參考答案：（2）（4）【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先由三角函數(shù)周期公式和對(duì)稱軸方程，求出ω=2和φ=，然后再由三角函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱性的規(guī)律：對(duì)稱軸處取最值，對(duì)稱中心為零點(diǎn)．由此再結(jié)合函數(shù)的最小正周期，則不難從（1）、（2）中選出．再解一個(gè)不等式：，取適當(dāng)?shù)膋值，就可以從（3）、（4）中選出是（4）正確的．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)最小正周期為=π，故ω=2再根據(jù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得出取，得φ=所以函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，因此函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱所以（2）是正確的解不等式：得函數(shù)的增區(qū)間為：所以（4）正確的．故答案為（2）（4）【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性和單調(diào)性，屬于中檔題．熟悉三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能對(duì)正余弦曲線進(jìn)行合理地變形，找出其中的規(guī)律所在，是解決本題的關(guān)鍵．14.當(dāng)時(shí)，函數(shù)

的值域是______________.參考答案：15.已知過點(diǎn)（2，1）直線與x，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△ABC的最小面積為_________．參考答案：416.用表示兩個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè),則的最大值為_________________________.參考答案：617.若數(shù)列{an}滿足（，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是__________．參考答案：100因?yàn)閿?shù)列是“調(diào)和數(shù)列”，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因此的最大值為100．點(diǎn)睛：本題考查創(chuàng)新意識(shí)，關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解與轉(zhuǎn)化，由“調(diào)和數(shù)列”的定義及已知是“調(diào)和數(shù)列”，得數(shù)列是等差數(shù)列，從而利用等差數(shù)列的性質(zhì)可化簡(jiǎn)已知數(shù)列的和，結(jié)合基本不等式求得最值．本題難度不大，但考查的知識(shí)較多，要熟練掌握各方面的知識(shí)與方法，才能正確求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)已知不等式的解集為A，不等式的解集為B。（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求不等式的解集。參考答案：（1）由得，所以A=（-1，3）

由得，所以B=（-3，2），

∴A∩B=（-1，2）

……4分（2）由不等式的解集為（-1，2），所以，解得…6分

∴，解得解集為R.……8分19.設(shè)奇函數(shù)f（x）是定義在[﹣2，2]上的減函數(shù)，若f（m）+f（m﹣1）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式求解．【解答】解：由f（m）+f（m﹣1）＞0，得f（m）＞﹣f（m﹣1），即f（1﹣m）＜f（m）．

又∵f（x）在[﹣2，2]上為減函數(shù)．

∴，即，解得﹣1≤m＜．20.計(jì)算下列各式的值：（寫出化簡(jiǎn)過程）（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=1+×﹣0.12×0.5=1+﹣=．（2）原式==．21.設(shè)函數(shù)，.（1）判定和在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2