統(tǒng)編人教A版數學高中必修第一冊第三章《本章綜合與測試》優(yōu)秀教研導學案

2＋2222＋222求函數的定義域【例1】

求函數－x＋x－1－

1x2－9

的定義域．將長為a鐵絲折成矩形求矩形面積y于一邊長x的解析式并寫出此函數的定義域．[解]

0解不等式組0x290，

x≤，得，x≠±3，故函數的定義域是{≤x≤5x≠3}．1設矩形的一邊長為x，另一邊長為(a2)所以yx

111a2x＝－，定義域為x<a1．給出函數解析式：函數的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．2．際問題：求函數的定義域既要考慮解析式有意義還應考慮使實際問1331133133331133133題有意義．3x21．函數()＝＋x－1)1－C.，

0

的定義域是()B.，D.D[

得x<1≠

13

，故選求函數的解析式【例2】

函數f()R上為奇函數，當x>0，f()＝x＋1則f(x的解析式為_．11已知f＋，則f()解析式為________．xx2x，>0f()＝

＝0－－x－1，<0f()＝x2

－x＋1∈(，∪，＋∞)

[(1)設x，則－x，∴f－x＝－＋1.∵(x是奇函數，∴(－)＝－f()，即－f(x＝－x1，∴f(x－－－∵f(x是奇函數，∴f(0)，∴f(x＝

，＝，－－－1，＝＋，則t≠把＝代入fxt－1＋＝＋，則t≠把＝代入fxt－1＋2x22b令t＝

11t－x

1x21＝＋x2

，得f(t)＝11t－1t－1＝t－1)1(t－1)tt＋所以所求函數的解析式為f(x＝x

－x1，∈(－，∪(1，∞)．]求函數解析式的題型與相應的解法二次函數系數法.，另一個區(qū)間的解析式，可用奇偶性轉移法.2．(1)已知f(x－3f(－x)2x－1則f(x＝________.二次函數f()＝ax＋＋cabR，a≠0)滿足條件：①∈R時f(x)的圖象關于直線x＝－1對稱；②f＝1；③()在R的最小值為0.求函數f(x的解析式．1(1)x＋

[為f(x－3f(x＝2x1，－x替xf(x－3fx)－x－1，式聯(lián)立得f(x＝

1x.][解]

因為f(x)對稱軸為＝－1，所以－＝－＝，2a42＋2x＋22252＝25212x12221211242＋2x＋22252＝25212x1222121121211221212又f＝1，＋b1，由條件③知：a>0，

4acb4a

2

＝0，即

2

＝4ac，上可求得＝

11，b，＝，所以f(x)

14函數的性質及應用【例3】

已知函數()＝

＋b1＋x2

2是定義在(－上的奇函數，且f確定函數f(x的解析式；用定義證明f(x在(－上是增函數．[思路點撥]

(1)f(0)＝0fa，b的值；用單調性的定義求解．[解]

由題意，得

，

∴故f(x＝

x1

.任取－1<<1，則f(1

－f(x)

－＝11

x.∵－1<<x<1，∴x－x＋x

>0,1x>0.又－1<<1，∴1x2>0，∴f(x)f()<0，∴()－1,1)是增函數．1．在本例件不變的情況下解不等式：f(－1)f(t)<0.2為222又f＝22為222又f＝21212[解]

由f(t－1)f(tf(t－－f(t)＝f(－t)．1∵f(x在(1,1)是增函數，∴1<－1<t<1，∴t<，∴不等式的解集1t<

2．把本例件“奇函數”改為“偶函數”，求(x的解析式．[解]

由題意可知，f()f(x，即

－＋b1

＝

＋b1

，∴a021，∴＝，∴f()22x巧用奇偶性及單調性解不等式件，結合函數的奇偶性，把已知不等式轉化為ff在對稱區(qū)間上的單調性一致，偶函數在對稱區(qū)間上的單調性相反，脫掉不等式中的“f轉化為簡單不等式求解.函數的應用【例4】

某通信公司為了配合客戶的不同需要，現設計，B兩種優(yōu)惠方案兩種方案的應付話費y(元與通話時間(分鐘)之間的關系如圖所示實線部分)．(注：圖中MN∥)若通話時間為2小時，則按方案A，B各付話費多少元？方案B從500鐘以后，每分鐘收費多少元？通話時間在什么范圍內，方案才會比方案A優(yōu)惠？5B10f()101010BBABB103當60<<時，f3B10f()101010BBABB103當60<<時，f33BAAB3[思路點撥]

兩種方案都是由線性函數組成的分段函，結合圖形可求出函數的解析式，然后再根據題意解題．[解]

由圖可知M，(500,230)，CMN∥設這兩種方案的應付話費與通話時間的函數關系分別為

A

)，(x，則f

A

，≤60)＋，，≤500＋18，易知，通話小時，種方案的話費分別為116元，168．33因為f(n－f(n)n1)18－＝0.3(n>500)，所以方案B500鐘以后，每分鐘收費0.3元．由圖可知，當≤60，有f(x)<(x)．當x時，f

A

f(x)．當60<≤500，＝

3880x80解得x.880880)>(x)當≤x≤時，f((x．即當通話時間在

，＋∞才會比方案A惠．1．于給出圖象的應用性問題首先我們可以根據函數圖象用待定系數法求出解析式然后再用函數解析式來解決問題最后再轉化成具體問題作出解答．2．于借助函數圖象表達題目信息的問題讀懂圖象是解題的關鍵3－23－2maxmax3－23－2maxmax3．在對口貧活動中，為了盡快脫貧(無債務)致富，企業(yè)甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉讓給了尚5元無息貸款沒有償還的小型殘疾人企業(yè)乙并約定該店經營的利潤首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活開支3元后逐步償還轉讓費(不計息)在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價每件元；②該店月銷售量Q(百件與銷售價格P(元)的關系如圖所示；③每月需各種開支2元．當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？求最大余額；企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？[解]

設該店月利潤余額為則由題設得LQ(P14)×1003－000，①由銷售圖易得：Q

50≤20