新九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題及答案

新九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（C）2．用配方法解方程x＋10x9＝，配方后可得(A)2．(＋5)＝16．(＋5)＝122．(＋10)91．(＋10)109223．(2018·濟(jì)寧)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－1，0)，＝2，將Rt△ABC先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(A)．(2，2)．(1，2)C．(－1，2)D．(2，－1)4雅安中考)將拋物線＝(－1)＋3向左平移132個(gè)單位長(zhǎng)度后所得拋物線的解析式為(D)．＝(－2)2．＝(－2)＋62．＝x＋6．＝22550元，10月份下降了10%11月份起售價(jià)開始增長(zhǎng)，12月份售價(jià)為64.8元，設(shè)、12月份每個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為，則下列結(jié)論正確的是（D）．10月份的售價(jià)為50(1＋10%)元．11月份的售價(jià)為50(1＋10%)元．50(1x)＝64.82．50(1－10%)(1＋x)64.826．已知≥2，m，n為x2ax＋＝0的兩個(gè)根，則－1)＋(n－1)的最222小值是（A）．6．3．－3．07呼和浩特中考在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)＝＋m和函數(shù)＝－mx＋2x＋2(m是常數(shù)，且≠0)的圖象可能是（D）28．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠＝30°，＝2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB，當(dāng)A落在AB邊上時(shí)，連接B，取BB的中點(diǎn)，11111連接A，則AD的長(zhǎng)度是(A)11.7．22．3．23第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，小明家的住房平面圖呈長(zhǎng)方形，被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱圖形，若只知道原住房平面圖長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，則分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形的標(biāo)號(hào)為(A)．①②B．②③．①③．①②③10(2018·達(dá)州)如圖，二次函數(shù)＝ax＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(－1，20)，與y軸的交點(diǎn)B在(0，2)與，3)之間(不包括這兩點(diǎn))，對(duì)稱軸為直線x＝2.下列結(jié)論：①abc<0；②9a＋3b＋；1252③若點(diǎn)M，y、點(diǎn)N，y是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y<y；121232④－－.55其中正確結(jié)論有(D)．1個(gè)B．2個(gè)．3個(gè)．4個(gè)二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分)．如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于(10)(30)兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為直線x＝2.第11題圖第15題圖第18題圖12．一元二次方程(x＋3)x＝2(x3)化成一般形式為x－5－＝，方程222根的情況為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．13．等邊三角形繞中心點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)120度后能與自身重合，正方形繞中心點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)90度后能與自身重合．14．平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)點(diǎn)A(－26)，則與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，－6)，經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線的解析式為＝－3x.15原創(chuàng))如圖，直線＝x＋m和拋物線＝x＋bx＋c都經(jīng)過點(diǎn)A(10)和2B(3，2)，不等于x＋bx＋＞x＋m的解集為x＜1或x＞3.216146m時(shí)達(dá)到最大高度41.75.17．已知方程(p2)x－xp3p2＝0的一個(gè)根為，則實(shí)數(shù)p的值是1.2218ABC中，∠＝90°，＝＝2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°AB′C′的位置，連接，則C′B＝3－1.三、解答題本大題共7小題，共66分)19．(8分)(1)解方程3xx－10；2解：∵＝3，b＝－1，＝－1∴b－ac＝－1)－4××(－1)＝13＞0，22－（－）±131±13∴x＝＝，2×361＋131－13∴x＝，x＝；6612(2)通過配方，寫出拋物線＝1＋6x－x的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．2解：＝1＋6－x＝－x－3)＋10，開口向下，對(duì)稱軸是直線x＝，頂點(diǎn)坐22標(biāo)是(3，10)．20．(8)如圖所示，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△重合，AP＝5，則PP′的長(zhǎng)是多少？＝＝5＝∠＝90°PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，則在Rt△PAP′中，由勾股定理得＝AP＋AP′＝52.2221(8分眉山中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－3，2)，B(－1，4)，，2)．(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△AB；11(2)平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－5，－2)，畫出平移后的2△ABC；222(3)若將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△AB22211標(biāo)．解：如圖；(2)如圖；(3)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為－，0)．22．(8)如圖，經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線＝ax＋bx(a≠0)與x軸交于另一點(diǎn)232A，0，在第一象限內(nèi)與直線＝x交于點(diǎn)B(2，t)．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，且∠MBO＝∠，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．解：拋物線解析式為y＝2x－3x；2(2)連接，OM，設(shè)MB交y軸于點(diǎn)，∵B(22)＝∠＝45°≌△ASA)＝OA323232＝，∴N0，，∴可設(shè)直線BN解析式為＝＋，把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得ykxB232141342＝＋，解得＝，∴直線BN的解析式為y＝x＋，聯(lián)立直線BN和拋物線313x＝－，y＝x＋，x＝，834542解析式可得解得或∴M－，.832y＝，4532y＝2x－3x，y＝.223(10)(2018·撫順)俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元．(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？(3)w最大？最大利潤(rùn)是多少元？解：(1)y＝300－10(x－44)，即y＝－10x＋740(44≤x≤52)；(2)根據(jù)題意得(x－40)(－10x＋740)＝2400，解得x＝50，x＝64(舍去)．12答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；(3)w＝(x－40)(－10x＋740)＝－10x＋1140x－29600＝－10(x－57)＋222890，當(dāng)x<57時(shí)，w隨x的增大而增大，而44≤≤52，所以當(dāng)＝52時(shí)，w有最大值，最大值為－10×－57)＋2890＝2640(元．2答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是2640元．24．(12分)拋物線＝x－6x5與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，2頂點(diǎn)為P.(1)直接寫出拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式________；(2)直接寫出拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線的解析式________；(3)直接寫出拋物線關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的拋物線的解析式________；(4)已知點(diǎn)D(10)COD繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，F(xiàn)分別落在拋物線上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．解：(1)y＝－x＋6x－；2(2)易求，P關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A′(－，，P′(－34)，設(shè)所求拋物線為y＝a(x＋3)＋，將A′(－1，0)代入解析式得a＝－1，∴y＝－(x＋3)＋4；22(3)構(gòu)造全等易求點(diǎn)P(3，－4)關(guān)于點(diǎn)B(5，0)的對(duì)稱點(diǎn)P′(7，4)，設(shè)＝a(x－7)＋4，將，0)代入得a＝－，∴＝－(x－7)＋4.22(4)易知四邊形CDEF為平行四邊形，∵C(0，5)，－1，0)，由平移性質(zhì)可設(shè)，a－6a＋5)，∴＋，a－＋10)，22∴(a＋1)－＋1)＋5＝a－6a＋10，∴＝，，0)，，5)，2255∴M，.2225.(12分)(2018·宜賓)在平面直角坐標(biāo)系xOy(2，140)(41)，如圖，直線＝x與拋物線交于AB兩點(diǎn)，直線l為＝－1.(1)求拋物線的解析式；(2)在l上是否存在一點(diǎn)P，使PA＋PB取得最小值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)已知F(x，y為平面內(nèi)一定點(diǎn)，，n)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到00直線l的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離總是相等，求定點(diǎn)F的坐標(biāo)．解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－2).214∵該拋物線經(jīng)過點(diǎn)(4，1)，∴1＝4a，解得＝，1414∴拋物線的解析式為y＝(x－2)＝x－x＋1.22(2)聯(lián)立直線AB與拋物線解析式，得14x＝1，y＝x，x＝4，12解得11y1.y＝，＝4y＝x－x＋1，21241∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，1)．B4作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線l于點(diǎn)，此時(shí)PA＋PB取得最小值．∵點(diǎn)B(4，1)，直線l為y＝－1，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，－，設(shè)直線的解析式為＝＋≠0)，14將A1，，B′(4，－代入＝＋，得3)ykxb13121＝－，＋b＝，1341234解得∴直線的解析式為＝－＋.43＋b＝－，b＝.281328當(dāng)y＝－1時(shí)，得x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，－，113(3)∵點(diǎn)M到直線l的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離總是相等，∴－x)＋(n－y)＝(n＋1)，22200∵m－2x＋x－2yn＋y＝2n＋1.220200014∵，n)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴＝m－＋1，214111∴m－2x＋x－2ym－＋1y2m－＋11＋＝＋－y2202202202400m＋(2－2x＋2y＋x＋y－2y－＝0，22020000∵m為任意值，1122－y＝0，x＝2，00∴∴∴定點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，1)．2－2x＋2y＝，y＝1，000x＋y－2y－3＝0，20200新九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期中考試題(答案)4A．．）．D．AABCDBCD．B＝（≠xyy0）2A．＝．＝．＝D．＝＝y(tǒng)AABCDB＝y(tǒng)CD．AA）B＝2＝ababCDAABCB＝2＝abab．A×4414）A．．．D．＝2，＝＝＝＝，，2：＝：：，12，2＝，3：23＝：：3AA，，242：：242＝：：12BB，，23＝：：23CC＝，＝，：4：4D．B2﹣＝）5x0ACx0D＝﹣﹣＝，x02﹣×＝﹣＜，44540，0﹣＝x0．A102030﹣﹣＝xx80）6A2＝92＝7C﹣＝x19D2712﹣＝，xx82，（﹣2＝．x19．Cm2＝n．（，Aab）+AD、00ab+∴≥且＞，a00＞且＞．a(chǎn)0b0（，Aab．A0＝，＝，B＝）．A7．B8．C．D作A⊥△D出和作A⊥．DB＝＝，∴＝．在△＝＝．在△＝＝＝．5∴＝＝．．D、）B：＝：23A．與B：23CD：23：49、與B：＝：23：23：：．2349D．B＝＝BAyy且⊥，A＝k）A34D2過作⊥作⊥x與AxB∠與與＝y(tǒng)A形kk作⊥作⊥BAxx∵⊥，＝∠＝+∠＝+，＝，在△∠＝＝，設(shè)＝＝＝，1∴：＝：，1△△＝：，21∵＝y(tǒng)A△＝，1△＝，2則．k4．Bk4△＝A△＝，＝A．a(chǎn)．a(chǎn)（2，%＝，aa21．2211?。?，，，與O：＝：12．，，∥，＝，：，，∴∥，＝，＝，．，∴＝x+20k0．0xkx．）+2x﹣0，0xkxkk20把0﹣＝，kkx，0kk12當(dāng)1，kkx2+2﹣0≠．xkkk1kx．k0k0C①＝；．設(shè)、與、MN⊥，∴即＝，＝，＝；與、、，MN∵＝＝+＝，∴＝，，∠+＝＝∠＝°+∴⊥，＝D∴∥，，∴⊥，＝，即＝，＝，5＝﹣＝﹣＝，651＝F＝＝，MNF＝?＝××＝1，．；．8÷×﹣°+﹣×+﹣．800）＝2x，x，，；xx122﹣×，2551＝＝x1，＝x2．88O′′′′OABCABC1，0（1，2CCACC＝2．ABC′′′△ABC△′′ABC點(diǎn)CACC．CABC′△′′ABC．8；4；；4，．nA或BmAB9DA32，i）交P⊥＝＝、＝＝2i＝、＝xx2＝2＝＝＝x﹣﹣交P⊥，Q∵∥，∴⊥，∴＝＝＝，2∵＝i，＝、＝，xx由2＝22（2，x+x＝或x2x2則＝＝＝86∴＝＝在△＝∴＝﹣﹣＝﹣﹣＝62是D＝，⊥，與，E與．F（1；（2＝，＝5S△FCD（用是1D⊥由＝，（2（＝，1．∵是⊥，D∴＝，．；（作2A⊥．M，＝，∴＝．SS＝，5△FCD＝．△ABCS∴＝××，＝，ABC＝．4又＝＝，∥，∴：＝：＝，∴＝．a(chǎn)bca1x+cx，，（﹣）（9ABCx＝cb0（1B（2（﹣（﹣22＝1b4cac0a+bc（2＝，＝﹣2＝2﹣﹣＝，＝，2abccbacbbccbcb0bcac＝＝＝＝，＝bcac﹣）21＝，b4caccax+c02﹣（﹣，0∴22＝，a+bc（2＝2，＝2abccb﹣2＝，cb+bc﹣﹣，cbcb0∴＝＝，cbbc∴＝﹣＝acbc＝＝，B＝＝＝．2＝（≠﹣++c0a0b0001（＝＝11＝；（22＝＝（32EG（＝＝，＝＝132（，，2llMN2E1（3，11∠＝∠＝++，，，∴＝＝，＝＝，32∴，∴＝＝；（）2，，，llMN1E2＝＝∠＝3∠＝3，12，∴，∵＝，∴∵，＝，＝，23∴＝，＝，4＝，＝，5，（32，即，＝．ACA02，（，O，⊥AC（，C20D．（（2xE，，）；1B2（2D（＝；3設(shè)＝xyyxy（1、（＝2＝＝＝＝＝＝2（，3作⊥于x、H1∴＝＝，＝＝22＝∴（，B222，2（2∵＝，＝22，∵∠＝＝，＝＝°＝，1E＝＝∴＝＝，2在△＝＝，2∴＝＝，4∴＝﹣＝﹣＝．422＝2在＝＝2E＝∴＝＝2，或22．（，31作D⊥交于M于，N∵（，（，A02C20y，設(shè)（Da∴，＝2a＝∠+＝∠＝+＝，∴＝＝．⊥于．H2在△＝＝x＝＝，＝x＝，∴2﹣，在＝＝，∴＝＝?，＝y(tǒng)2[2＝22﹣x即＝y(tǒng)，∴＝y(tǒng)（）2+，x∵，∴3．xy新人教版九年級(jí)（上）期中模擬數(shù)學(xué)試卷及答案633）A．．．．3x2m）A222223x0x0）A246823x23）2222A）））3）33OC）A°°°°232++）++0xx12）A1個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè)63223mx0m．23yyy）myy，12312y3．3＝3CB．3OGD作O．3OC，α為52）；2x08寬4米O6c與xBy2++cDC點(diǎn)DD是D與B，C交．；3x+0k222kx+0與x0m8ma為2為．S與xx2mO于BOCO，過C作D．OO2929x++222x02和x0就2x+0＝；22（++++c2+9D是．與；圖PPCDP）中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D39x++cxBAByP2沿C為PPP2018-2019學(xué)年江西省贛州市南康區(qū)五校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析63ACD．m，，2．x0），0；0，0．，22．．x2）3），222．E°＝°．+，當(dāng)2+當(dāng)1，+，，，，，，20xx，12+0xx12．63m，12）+，21y隨x1y隨x，myyy2m，123，yyy，213yyy．213++，．O＝，＝，＝，OG，，O，，在R2，t22，＝，＝．．C，，，αα，α當(dāng)即αα當(dāng)α當(dāng)ααα°α為5），2，，2，xx；12，，，x＝x．12解，xx12．．24，2，當(dāng)5y2，D∴，5點(diǎn)D，，，），，，°3+022，；k2+2x，xx，1220與20當(dāng)112m，當(dāng)332m，k2+0與0．，，|；x．2，3或，當(dāng)3當(dāng)5．，，，，，，，，OOO作，．+，設(shè)，O，，，在+2．+，，xx．21x9，，F(xiàn)為．29x+0，則，2＝，；2或＝，∴1或，當(dāng)1＝＝；當(dāng)4＝＝＝；++c＝，2+c與xxx122c2xx，12x+x，12xx，12則xx＝x＝，2212或．D是DB，，＝；＝＝．D，，，，中，，而，，＝，＝，＝；，，而，，＝．C，；23C設(shè)P于EC；于，，，＝＝＝；＝x＝x＝12P，）P作y2+，則，，則Q當(dāng)2，xx，12，S△+△+△CPQ四邊形＝++＝＝當(dāng)P．新人教版九年級(jí)第一學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試卷(答案)3）A））））ABC∥，＝，＝2DEBCAEcmAC）Acmcmcmxxcmxmm1）+0）2A110）A．．．．yyyykyyy，﹣，，＝（，，）123123yyyA．＜＜yyy．＜＜yyy．＜＜yyy．＜＜123321213312ABCDEFS：，SABCDEF）A236m4m出）A8ABCDABAD為EBCAEEFAEC，ADFFD）A3456ABCDECD是FBC在＝BC）A1對(duì)2對(duì)ABCDCEFG3對(duì)4對(duì)DCG在BCCECHAFHCH，，⊥（）A．．．．32x＝．在ABCDADxBC在＝EyyBk．ABC，CACCBABMMBCBMMNAB＝作⊥交ACN于MN＝．ABCDABMNABMNPMMNNQAPBQ，，，，++．xx522．2ABCDEF5、、ABCD、BMDNEF為、OAB5、OABOCD；yOABCD、、xkxkxk5）2）027ABCACB、DEABAC、DEFAF∥至CDBFCFAFCD、．ACBCBF，37CCDEDB2EC4CDCFHBFGECAFGGC6AB．7341在＝（，OABCOCxOCyxA7BBCDDPx作∥、AOPPAPOP8ABCBACADDEAC．AD2AFAB，∥BACDFBEBAEGEC結(jié)＝?；ADBEDEAB?＝?．ABCDADCDPABMNE、、PDPCCD、、，，，是PMENAPPMENPMENAP參考答案A）））））ykkxy＝＝y(tǒng)k＝，Ak：．A．ABC∥，＝，2DEBCAEcmAC）Acmcmcmcm＝DEBC∥，∴∵∴＝，AEcm，2，＝，ACcm∴（C．xm2xm1）+0）A110xm把1m，m．B．）A．．．．DD．yyyykyyy，﹣，，＝（，，）123123yyyA．＜＜yyy．＜＜yyy．＜＜yyy．＜＜123321213312yyyyk，﹣，，＝（123yyyyx，﹣，，隨123yyy∴＜＜．312D．ABCDEFS：，SABCDEF）A236ABCDEFS，SABC：與DEFABCDEFABCDEFABCDEFSS，：，ABCDEF，ABCDEF，ABC∴，DEF6C．m4m出）A8＝，m．D．ABCDABAD為EBCAEEFAEC，ADFFD）A3456＝AFEAEFAEAFBEAE，AFABCDADBCADBC＝，∥，∴AFEFEC，EFAEC，AEFFEC，AFEAEF，AEAF∴＝，EBC∵為BC，BE∴，在ABEAB，，BEAEAFAE∴＝，DFADAF∴＝﹣，A．ABCDECD是FBC在＝BC）A1對(duì)2對(duì)ABCD3對(duì)4對(duì)DCADDCCBDECEFC＝，＝BC＝＝△ADEECFAEFADE，AEFADEECF3ABCDDCADDCCB＝＝，DECEFC＝，＝BC，∵∴DECFADEC：＝：，ADEECF，AEEFADECDAECEF，∴：＝：AEEFADDE∴：＝：，ADAEDEEF：＝：，即DAEAEDCEFAEDAEFAEF，DADEAEF，AEFADEECF，ADEECFADEAEFAEFECF．C．ECFADEAEFADE．ABCDCEFGDCGBCCECHAFHCH在，，⊥（）A．．．．AFGCADKFGKKFCHKKFGKCH交CDBC＝，GD，ADKFGK，∴即，，DK＝DG，DK×＝GK×＝，KF∴＝，CHKFGK，∴，∴，．CH∴＝ACCFCH、＝；A．3xxxx＝，＝．212xx（﹣，xx0或﹣，xx，＝．12xx，＝12在ABCDADxBC在＝EyyBk4．在AEBAEB2ABBEa．EAB＝22×BEaABaaaa2k＝＝AEBAEBABBE2，EABBEa＝ABaOE2，，設(shè)＝a，2×a∴＝，2ka，∴＝．ABC，CACCBABMMBCBMMNAB＝作⊥交ACN于MN＝3．：＝ACBAMNACCBAMMN：CAMNAACBAMNACBAMN，ACCBAMMN∴：＝：，＝ABCABACBCAB；ACCBAMAB，，＝，∴＝MN．ABCDABMNAPBQ，MNAB，，，+PMMNNQ+．QQABQQMNQABQ于PQABM作PQ于PQABMPMMNNQQHDAH″⊥于時(shí)++QQABQQMNQABQPMMNNQQHDAH″⊥于．++在PHQPQ＝，PMMNNQ∴++．．PMMNNQM++xx522．2，，，∴∴，，．a(chǎn)bc，，，bac∴4，2x∴＝＝，xx∴＝，＝．12ABCDEFABCD5、、BMDNEF、為、EFABO5、yOOABOCD；ABCD、、CDAB，，CD，；DCxkxkxk5）2）＝02kxkxkx）2）02∴，k．07ABCACB、DEABAC、DEFAF∥至CDB