河南省商丘市夏邑縣馬頭鎮(zhèn)聯(lián)合中學2022年度高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

河南省商丘市夏邑縣馬頭鎮(zhèn)聯(lián)合中學2022年度高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線y2=2px，（p＞0）的焦點與雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點重合，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線交于點（﹣2，﹣1），則雙曲線的離心率是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點和雙曲線的右頂點，以及拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，求得交點坐標，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到．解答： 解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為（，0），雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點為（a，0），則由題意可得a=，由于拋物線的準線為x=﹣，雙曲線的漸近線方程為y=±x，則交點為（﹣a，±b），由題意可得a=2，b=1，c==．e==．故選B．點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和拋物線的準線方程的運用，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為A．－6

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.從1至169的自然數(shù)中任意取出3個數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列的取法有A.88種

B.89種

C.90種

D.91種參考答案：D4.若直線與圓相交于A,B兩點，則A.

B．

C．

D．參考答案：A5.已知命題p：，，則為A.， B.，C.， D.，參考答案：B6.已知不共線的平面向量a，b，c，兩兩所成的角相等，且｜a｜＝1，｜b｜＝1，｜c｜＝3，則｜a＋b＋c｜等于

A．2

B.5

C.2或5

D.或參考答案：A略7.若對任意的，函數(shù)滿足，且，則（

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012參考答案：C8.如圖所示是用模擬方法估計橢圓的面積的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入?yún)⒖即鸢福篋略9.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A．＝0.4x＋2.3

B．＝2x－2.4

C．＝－2x＋9.5

D．＝－0.3x＋4.4參考答案：【知識點】線性回歸方程．I4【答案解析】A

解析：∵變量x與y正相關(guān)，∴可以排除C，D；樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故選A．【思路點撥】變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D；樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．10.已知等差數(shù)列中，，那么（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），點P在z軸上，且|PA|=|PB|,則點P的坐標為

；參考答案：(0,0,3)略12.在平面直角坐標系中，橢圓的標準方程為，右焦點為，右準線為，短軸的一個端點為，設(shè)原點到直線的距離為，到的距離為，若，則橢圓的離心率為

▲

參考答案：由題意知所以有

兩邊平方得到，即兩邊同除以得到，解得，即13.若，則=

．參考答案：201214.在平面直角坐標系xOy中，，求過點A與圓C：相切的直線方程

．參考答案：或15.等差數(shù)列滿足：

，公差為，則按右側(cè)程序框圖運行時，得到的

參考答案：416.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：或【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計算A，利用三角形的面積公式進行計算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當C=60°時，A=90°，當C=120°時，A=30°，故答案為：或【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式，正弦定理及“大邊對大角”的定理，還考查了三角形的面積公式，在利用正弦定理求解三角形中的角時，在求出正弦值后，一定不要忘記驗證“大邊對大角”．17.已知函數(shù)，記，若是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，面面，底面是直角梯形，側(cè)面是等腰直角三角形．且∥，，，．（1）判斷與的位置關(guān)系；（2）求三棱錐的體積；（3）若點是線段上一點，當//平面時，求的長。參考答案：解析：（1）證明：取中點，連結(jié)，．因為，所以．

因為四邊形為直角梯形，，，所以四邊形為正方形，所以．

所以平面．

所以．

………………4分（2）由，面面易得所以，

………………8分（3）解：連接交于點，面面.因為//平面，所以//．

在梯形中，有與相似，可得所以，

……………12分19.在中，角所對的邊分別為，點在直線上．（1）求角的值；（2）若，且，求．參考答案：解：（1）由題得，由正弦定理得，即.由余弦定理得，結(jié)合,得.（2）因為因為，且所以所以，略20.（本小題滿分12分）

在△中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量，，若，求：（Ⅰ）角B的大?。唬á颍┑闹担畢⒖即鸢福郝?1.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，且PA=1，E、F、Q分別為AD，PA，BC的中點．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）以A點為原點，分別以，，的方向為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系．則，，，，，，又是中點，∴，，∴，∴，又平面，平面，∴平面，又是中點，∴，∵平面，平面，∴平面，∵，，平面，∴平面平面．（2）設(shè)平面的法向量，則，由（1）知，，∴，取，得，同樣求平面的一個法向量，，，∴二面角的余弦值為．22.如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求證：AD⊥BM；（2）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的性質(zhì)；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）先證明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，證明BM⊥平面ADM，從而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐標系，設(shè)，求出平面AMD、平面AME的一個法向量，利用向量的夾角公式，結(jié)合二面角E﹣AM﹣D的余弦值為，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABC