河南省洛陽市劉店鄉(xiāng)中學2022年度高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

河南省洛陽市劉店鄉(xiāng)中學2022年度高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的展開式中所有系數(shù)之和等于729，那么這個展開式中項的系數(shù)是(

) A．56

B．160

C．80

D．180參考答案：B略2.設，是雙曲線的左右焦點，為左頂點，點為雙曲線右支上一點，，，，為坐標原點，則（

）A． B． C．15 D．參考答案：D由題得，，，所以雙曲線的方程為，所以點的坐標為或，所以．故答案為D．3.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），計算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：當n≥2時，有（）A．f（2n）＞（n∈N*） B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*） D．f（2n）＞（n∈N*）參考答案：D【考點】歸納推理．【專題】推理和證明．【分析】根據(jù)已知中的等式f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關系，歸納推斷后，即可得到答案．【解答】解：觀察已知的等式：f（2）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞，f（16）＞3，即f（24）＞，…，歸納可得：f（2n）＞，n∈N*）故選：D．【點評】本題主要考查了歸納推理的問題，其一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．4.若函數(shù)y＝ax2＋bx＋a的圖象與x軸沒有交點，則點(a，b)在aOb平面上的區(qū)域(不含邊界)為(

)參考答案：D5.已知tan（3π﹣α）=﹣，tan（β﹣α）=﹣，則tanβ=（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用誘導公式求得tanα，利用兩角和的正切公式求得tanβ=tan[（β﹣α）+α]的值．【解答】解：∵tan（3π﹣α）=﹣tanα=﹣，∴tanα=，又tan（β﹣α）=﹣，則tanβ=tan[（β﹣α）+α]===，故選：B．【點評】本題主要考查誘導公式、兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題．6.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加.甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（

）A．152

B.

126

C.

90

D.

54參考答案：B略7.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.若0<x<y<1，則()A．3y<3x

B．logx3<logy3

C．log4x<log4y

D.<參考答案：C略10.下列函數(shù)中，周期為π的奇函數(shù)是（）A．y=sinx B．y=sin2x C．y=tan2x D．y=cos2x參考答案：B【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H8：余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性與周期性判斷即可．【解答】解：∵y=sinx的周期T=2π，y=tan2x的周期T=，可排除A，C；又∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx為偶函數(shù)，可排除D；y=sin2x的周期T=π，sin（﹣2x）=﹣sin2x，∴y=sin2x為奇函數(shù)，∴B正確；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿足，且與的夾角為150°，則的取值范圍是____________.參考答案：

(0,2]12.二項式的展開式中所有二項式系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項為﹣160，則a=

．參考答案：1【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】由題意可得：2n=64，解得n=6．再利用二項式定理的通項公式即可得出．【解答】解：由題意可得：2n=64，解得n=6．∴Tr+1=26﹣r（﹣a）rC6rx3﹣r，令3﹣r=0，解得r=3．∴23（﹣a）3C63=﹣160，化為：（﹣a）3=﹣1，解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查了二項式定理的性質及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13.已知命題p：x≠2，命題q：x2≠4，則p是q的

條件．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可，【解答】解：若x2≠4，則x≠2且x≠﹣2．∴p是q的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，比較基礎．14.原命題：“設”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是______________________．參考答案：215.若復數(shù)，則

．參考答案：1316.在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為________．參考答案：(－2,15)17.在△ABC中，，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且ac=6，則b的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以平面直角坐標系的坐標原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以，再由可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）設、在直線l上對應的參數(shù)分別為、，將直線l的參數(shù)方程與曲線的直角坐標方程聯(lián)立，列出和，由可計算出的值.【詳解】（Ⅰ）在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以得，曲線的直角坐標方程為；（Ⅱ）設、在直線l上對應的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程代入，整理得，則，，，.【點睛】本題考查極坐標方程與普通方程的互化，同時也考查直線截圓所得弦長的計算，可將直線的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立，利用的幾何意義結合韋達定理求解，也可以計算出圓心到直線的距離，利用勾股定理計算出弦長，考查運算求解能力，屬于中等題.19.如圖,在在四棱錐P-ABCD中,PA⊥ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G為線段PC上的點.(1)證明:BD⊥面PAC;(2)若G滿足PC⊥面BGD,求的值.參考答案：證明:(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又因為;(Ⅲ)由已知得到:,因為,在中,,設20.為調查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：

性別是否需要志愿者

男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關嗎？P（Χ2≥k）0.100.050.010k2.7063.8416.635x2=．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（1）調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，直接求解比值即可．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算x2，然后判斷有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關．【解答】解：（1）調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得：．由于9.967＞6.635，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關．21.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ACC1A1與側面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（Ⅰ）求證：AB1⊥CC1；（Ⅱ）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）證明：連AC1，CB1，證明CC1⊥OA，CC1⊥OB1，得到CC1⊥平面OAB1，即可證明CC1⊥AB1．（Ⅱ）以OB1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標系，求出C，B1，A，求出平面CAB1的法向量，平面A1AB1的法向量，通過向量的數(shù)量積求解二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：連AC1，CB1，則△ACC1和△B1CC1皆為正三角形．取CC1中點O，連OA，OB1，則CC1⊥OA，CC1⊥OB1，則CC1⊥平面OAB1，則CC1⊥AB1．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA=OB1=，又AB1=，所以OA⊥OB1．如圖所示，分別以OB1，OC1，OA為正方向建立空間直角坐標系，則C（0，﹣1，0），B1（，0，0），A（0，0，），…設平面CAB1的法向量為=（x1，y1，z1），因為=（，0，﹣），=（0，﹣1，﹣），所以取=（1，﹣，1）．…設平面A1AB1的法向量為=（x2，y2，z2），因為=（，0，﹣），=（0，2，0），所以取=（1，0，1）．…則cos＜＞===，因為二面角C﹣AB1﹣A1為鈍角，所以二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值為﹣．…22.傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏．將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據(jù)調查結果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖．（Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？

優(yōu)秀合格合計大學組

中學組

合計

注：，其中n=a+b+c+d．P（k2≥k0）0.100.050.005k02.7063.8417.879（Ⅱ）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；（Ⅲ）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1，2，3，4，5，6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為a，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為b，求使得方程組有唯一一組實數(shù)解（x，y）的概率．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由條形圖可知2×2列聯(lián)表，計算k2，與臨界值比較，即可得出結論；（Ⅱ）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為．可得其中優(yōu)秀等級的選