河南省洛陽(yáng)市軸第二中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市軸第二中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知，則∠A的大小為（

）A.30°

B.60° C.120° D.150°參考答案：C∵，，∴由正弦定理可得：，整理可得：b2+c2﹣a2=-bc，∴由余弦定理可得：cosA=，∴由A∈（0，π），可得：A=.故選C.

2.在三棱錐A-BCD中，，二面角A-BC-D的余弦值為，當(dāng)三棱錐A-BCD的體積的最大值為時(shí)，其外接球的表面積為（

）A.5π B.6π C.7π D.8π參考答案：B【分析】根據(jù)兩個(gè)射影，結(jié)合球的圖形，可知二面角的平面角為；根據(jù)題意可知當(dāng)，時(shí)，三棱錐的體積最大。根據(jù)體積的最大值可求得BC的長(zhǎng)，結(jié)合圖形即可求得球的半徑，進(jìn)而求得表面積?！驹斀狻咳鐖D，設(shè)球心在平面內(nèi)的射影為，在平面內(nèi)的射影為則二面角的平面角為點(diǎn)在截面圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在截面圓上運(yùn)動(dòng)，由圖知，當(dāng)，時(shí)，三棱錐的體積最大，此時(shí)與是等邊三角形設(shè)，則，解得，所以，，設(shè)則解得∴球的半徑所求外接球的表面積為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的綜合應(yīng)用，根據(jù)空間幾何關(guān)系求得球的半徑，進(jìn)而求得表面積，對(duì)空間想象能力要求較高，屬于難題。3.設(shè)ω＞0，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（）A． B． C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)圖象向左平移個(gè)單位后與原圖象重合，得到是一個(gè)周期，寫出周期的表示式，解出不等式，得到ω的最小值．【解答】解：∵圖象向左平移個(gè)單位后與原圖象重合∴是一個(gè)周期∴ω≥3所以最小是3故選D．4.＝()A．4

B．2

C．－2

D．－4參考答案：A略5.．函數(shù)f（x）=—cosx在[0，+∞）內(nèi)

A．沒有零點(diǎn)

B．有且僅有一個(gè)零點(diǎn)

C．有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

D．有無窮多個(gè)零點(diǎn)參考答案：B本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)以及利用數(shù)形結(jié)合處理問題的能力，難度中等。

由得，畫出和的圖象，則兩個(gè)函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故選B。6.已知集合，集合(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

考點(diǎn)：1、集合的表示；2、集合的交集.7.已知命題命題，則（

）A．命題p∨q是假命題

B．命題p∧q是真命題

C．命題p∧（q）是真命題

D．命題p∨（q）是假命題參考答案：C8.若，且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D∵，∴，且∴∴∵∴∴故選D

9.已知直線l1，l2與平面α，則下列結(jié)論中正確的是 A．若l1α，l2∩α＝A，則l1，l2為異面直線B．若l1∥l2，l1∥α，則l2∥αC．若l1⊥l2，l1⊥α，則l2∥αD．若l1⊥α，l2⊥α，則l1∥l2參考答案：D10.已知直線的傾斜角為，則的值為、

、

、

、參考答案：由已知有，故，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱錐－中，為中點(diǎn)，且與所成角為，則與底面所成角的正弦值為

.參考答案：12.設(shè)x，y∈R，向量，，，且，，則=．參考答案：15【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，，∴=3x﹣6=0，3y+6=0，解得x=2，y=﹣2，∴=（2，1），=（1，﹣2）．則=9+6=15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)為奇函數(shù)，則

參考答案：14.______________.參考答案：試題分析：原式，故答案為.考點(diǎn)：（1）降冪公式；（2）兩角和與差的余弦公式.15.的展開式中，的系數(shù)是__________．（用數(shù)字填寫答案）參考答案：通項(xiàng)公式，令，解得，∴系數(shù)為．16.設(shè)A、B為在雙曲線上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OA丄OB,則ΔAOB面積的最小值為______參考答案：略17.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為

；參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，證明：.參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，，即.解法一：，，∴單調(diào)遞減，又，，所以存在，使得，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；∴，又，即，，∴，令，則在上單調(diào)遞增，又，所以，∴.解法二：要證，即證，即證：，令，則只需證，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，所以，即.19.（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）若正實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意知恒成立.因?yàn)?，所以，解得?

（2）因?yàn)椋?，所以，即的取值范圍為?/p>

20.（本題滿分15分）已知，且（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。（1）求與的關(guān)系；（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）證明：(提示：需要時(shí)可利用恒等式：)參考答案：解：（1）由題意

（2）由（1）知：（x>0）令h(x)=x2－2x+.要使g(x)在（0，+∞）為增函數(shù)，只需h(x)在（0，+∞）滿足：h(x)≥0恒成立.即x2－2x+≥0上恒成立又所以

（3）證明：證：lnx－x+1≤0

(x>0)，設(shè).當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，k′(x)>0，∴k(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，∞）時(shí)，k′(x)<0，∴k(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；∴x=1為k(x)的極大值點(diǎn)，∴k(x)≤k(1)=0.即lnx－x+1≤0，∴l(xiāng)nx≤x－1.②由①知lnx≤x－1,又x>0，略21.甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．（Ⅰ)設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況．（Ⅱ)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？（Ⅲ）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝．你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由．參考答案：解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情況(方片4用4’表示)為：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’，2）、（4’，3）（4’，4），共12種不同情況（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4．因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為；（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5種，甲勝的概率，乙獲