浙江省臺(tái)州市三門縣健跳中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

浙江省臺(tái)州市三門縣健跳中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】開放型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，結(jié)合直觀圖求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，可得答案【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面為正方形如圖：其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形∴PB=1，AB=1，AD=1，∴BD=，PD==．PC==該幾何體最長棱的棱長為：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的最長棱長問題，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵2.已知且＋＝2，則A的值是[

]A．7

B．7

C．±7

D．98參考答案：B3.下列各組向量中，可以作為基底的是A．

B.C．

D.參考答案：C略4.若x=，則sin4x﹣cos4x的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化為﹣cos2x，從而利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故選：C．5.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是(

)A.90°

B.120°

C.135°

D.150°參考答案：B6.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=2sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)長度單位 B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位 D．向左平移個(gè)長度單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出函數(shù)的解析式，利用坐標(biāo)變換求解即可．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知：T=4×=π．ω==2．x=時(shí)，函數(shù)的最大值為：2．A=2，2=2sin（+φ），由函數(shù)的圖象可得φ=．為了得到g（x）=2sin2x的圖象，則只需將f（x）=2sin[2（x+）]的圖象向右平移個(gè)長度單位．故選：B．7.設(shè)min{p，q，r}為表示p，q，r三者中較小的一個(gè)，若函數(shù)f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，則不等式f（x）＞1的解集為（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（1，+∞） D．（1，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意得f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得答案．【解答】解：由題意得f（x）=，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）＞1的解集為（1，3）．故選：D．8.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)圖象相同的是（

）①，；②，；③,；

④,；⑤,A．①、②

B．②、③

C．④

D．③、⑤參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）=2x，若從區(qū)間[﹣2，2]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則使不等式f（x）＞2成立的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，本題符合幾何概型的特點(diǎn)，只要求出區(qū)間長度，由公式解答．【解答】解：已知區(qū)間[﹣2，2]長度為4，滿足f（x）＞2，f（x）=2x＞2，解得1＜x≤2，對(duì)應(yīng)區(qū)間長度為1，由幾何概型公式可得，使不等式f（x）＞2成立的概率P=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的運(yùn)用；根據(jù)是明確幾何測(cè)度，是利用區(qū)域的長度、面積函數(shù)體積表示，然后利用公式解答10.圓心為(－3,2)且過點(diǎn)的圓的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由已知利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案．【詳解】∵圓心為（﹣3，2）且過點(diǎn)A（1，﹣1），∴圓的半徑，則圓的方程為（x+3）2+（y﹣2）2＝25．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法，兩點(diǎn)間距離，是基礎(chǔ)的題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于下列四個(gè)說法：（1）；（2）函數(shù)是周期為的偶函數(shù)；（3）在中，若，則必有；（4）把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，其中正確說法的序號(hào)是

.參考答案：（1）、（2）、（3）略12.（3分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題目中所給函數(shù)結(jié)構(gòu)，求使函數(shù)有意義的x的值，再求它們的交集即可．解答： 要使函數(shù)有意義，需滿足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|﹣2≤x≤2且x≠1}．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．13.已知直線ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a=．參考答案：0或1【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】當(dāng)a=0時(shí)，其中有一條直線的斜率不存在，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，由斜率之積等于﹣1，可求a．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線分別為y=0，和x=0，滿足垂直這個(gè)條件，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率分別為a和，由斜率之積等于﹣1得：a?=﹣1，解得a=1．綜上，a=0或a=1．故答案為0或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線垂直的條件，注意當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，要單獨(dú)檢驗(yàn)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14.已知f(x)為定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù)，且f(x)在［0,+∞)上為增函數(shù)，則a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小順序是

（從大到小的順序）參考答案：略15.__________。參考答案：3略16.已知數(shù)列，，()，寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)規(guī)律，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.參考答案：略17.不相等的向量是否一定不平行？參考答案：不一定三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求角A的大?。唬?）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，判斷△ABC的形狀.參考答案：（1）；（2）等邊三角形.【分析】（1）由題意根據(jù)正弦定理化角（2sinC﹣sinB）cosA＝sinAcosB，由A＝π﹣（B+C），根據(jù)誘導(dǎo)公式及兩角和正弦公式，即可求得A的值；（2）利用三角函數(shù)輔助角公式，將f（x）化簡(jiǎn)為，求出取最大值時(shí)B的值為，從而判斷三角形的形狀.【詳解】（1）因?yàn)?，所以由正弦定理，?整理得.所以.在中，.所以.（2），當(dāng)，即時(shí)，有最大值是.又為等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形正弦定理的應(yīng)用以及三角函數(shù)輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題.19.(本小題滿分12分)平面上有點(diǎn)A（2，–1），B（1,4）D（4，–3）三點(diǎn)，點(diǎn)C在直線AB上；

⑴計(jì)算;

⑵若,

連接DC延長至E，使,求E點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：解：⑴

。。。。。。4分⑵設(shè)C（x,y）由

得

。。。。。8分

又連接DC延長至E，使，

。。。。。。10分設(shè)E（a,b）

20.（本小題滿分9分）在△中，角的對(duì)邊分別為，（I）求角的大??；（II）若，求的最大值.參考答案：（I）因?yàn)?，由正弦定理得?

整理得.

因?yàn)椋?/p>

所以.則.

由，所以.

……………………4分（II）由余弦定理得：.將已知代入可得：.因?yàn)?，所?則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值為.………………9分21.已知不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}．（1）求實(shí)數(shù)a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集為A，不等式3ax+cm＜0的解集為B，且A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】（1）由題意利用一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的性質(zhì)、韋達(dá)定理，求得a、c的值．（2）解一元二次不等式求得A，再根據(jù)A?B，可得﹣m≤2，由此求得m的范圍．【解答】解：（1）依題意，得1，3是方程ax2+x+c=0的兩根，且a＜0，所以，解得．（2）由（1），得，∴ax2+2x+4c＞0，即為，解得2＜x＜6，所以A=（2，6）．又3ax+cm＜0，即為x+m＞