浙江省臺州市共和中學2022年度高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

浙江省臺州市共和中學2022年度高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，AB的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線B1M與CN所成的角為（

）A.0° B.45° C.60° D.90°參考答案：D試題分析:取的中點,連接.易知,所以四邊形是平行四邊形，則,所以所成的角是異面直線B1M與CN所成的角或其補角；,,即,所以異面直線B1M與CN所成的角是.

2.已知正四棱柱中，為中點，則異面直線與所成的角的余弦值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C解析：令則,連∥

異面直線與所成的角即與所成的角。在中由余弦定理易得。3.二項式展開式中的系數(shù)為

(

)

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：D略4.△ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=，且f（α）=﹣3，則f（6﹣α）=（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)，求出α，再求f（6﹣α）．【解答】解：由題意，α≤1時，2α﹣1﹣2=﹣3，無解；α＞1時，﹣log2（α+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣α）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故選：A．【點評】本題考查分段函數(shù)，考查學生的計算能力，比較基礎．6.正方體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.在△ABC中，三邊長分別為，且，，，則b的值是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.等差數(shù)列a1，a2，a3，…，an的公差為d，則數(shù)列ca1，ca2，ca3，…，can(c為常數(shù)，且c≠0)是(

)(A)公差為d的等差數(shù)列

(B)公差為cd的等差數(shù)列

(C)非等差數(shù)列

(D)可能是等差數(shù)列，也可能不是等差數(shù)列參考答案：B略9.在極坐標系中，已知圓C的方程為ρ=2cos（θ﹣），則圓心C的極坐標可以為（）A．（2，） B．（2，） C．（1，） D．（1，）參考答案：C【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【專題】11：計算題；35：轉化思想；4R：轉化法；5S：坐標系和參數(shù)方程．【分析】圓C的極坐標方程轉化，從而求出圓C的直角坐標方程，進而求出圓C的直角坐標，由此能求出圓心C的極坐標．【解答】解：∵圓C的方程為ρ=2cos（θ﹣），∴=，∴，∴圓C的直角坐標方程為：=0，∴圓C的直角坐標為C（，），∴圓心C的極坐標為（1，）．故選：C．【點評】本題考查圓心的極坐標的求法，考查直角坐標方程、極坐標方程的互化等知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．10.已知向量滿足,則向量夾角的余弦值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若不等式恒成立，則的最大值為______.參考答案：1612.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19213.若曲線與有且只有一個公共點，為坐標原點，則的取值范圍是________________________.參考答案：14.由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為_____.參考答案：15.已知點A（-4，-5），B（6，-1），則以線段AB為直徑的圓的方程

參考答案：16.如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內盛有升水時，水面恰好經過正四棱錐的頂點P.如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）.有下列四個命題：A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半;B.將容器側面水平放置時，水面也恰好過點;C．任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經過點;D.若往容器內再注入升水，則容器恰好能裝滿.其中真命題的代號是：___________________（寫出所有真命題的代號）．參考答案：B,D17.已知函數(shù)，則不等式的解集為__________．參考答案：（－3,2）【分析】先判斷函數(shù)在上單調遞增，則不等式等價于，利用一元二次不等式的解法可得結果.【詳解】因為函數(shù)，時，，且在上遞增，時，，且在上遞增，所以函數(shù)在上單調遞增，則不等式等價于，

解得，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與單調性，屬于中檔題.解決抽象不等式時，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進行求解，首先應該注意判斷函數(shù)的單調性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)，，,且以為最小正周期．（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值．參考答案：解1：(1)∵函數(shù)，∴………4分(2)∵函數(shù)，，，且以為最小正周期．∴

∴ ………8分(3)∵

，∴，

∴∴

∴

∴

∴………12分

略19.市一中隨機抽取部分高一學生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據分組為，，，，．（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）如果上學路上所需時間不少于小時的學生可申請在學校住宿，若招生名，請估計新生中有多少名學生可以申請住宿；（Ⅲ）從學校的高一學生中任選名學生，這名學生中上學路上所需時間少于分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）144;（Ⅲ）的可能取值為

由直方圖可知，每位學生上學所需時間少于分鐘的概率為，,

,,,．

所以的分布列為：01234

．（或）所以的數(shù)學期望為．

20.學校在軍訓過程中要進行打靶訓練，給每位同學發(fā)了五發(fā)子彈，打靶規(guī)則：每個同學打靶過程中，若連續(xù)兩發(fā)命中或者連續(xù)兩發(fā)不中則要停止射擊，否則將子彈打完.假設張同學在向目標射擊時，每發(fā)子彈的命中率為.（1）求張同學前兩發(fā)只命中一發(fā)的概率；（2）求張同學在打靶過程中所耗用的子彈數(shù)的分布列與期望.參考答案：記“第發(fā)子彈命中目標”為事件，則相互獨立，且，，其中（1）張同學前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率為

……4分（2）的所有可能取值為

……6分

…………………8分

……………9分

…………10分綜上，的分布列為2345故

………………12分21.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形BDEF是正方形，且，點G在線段EF上.（Ⅰ）求證：AD⊥平面BDEF；（Ⅱ）當BG∥平面ACE時，求四棱錐A-BDEG的體積參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）分析梯形的角度可得，即得，又，從而得證；（Ⅱ）設對角線，交于點，連接，易得四邊形是平行四邊形，得，由梯形面積公式可得底面積，高為，利用椎體的體積公式即可得解.【詳解】（Ⅰ）由題設易得，所以，，，（第2問用）因此，又，和為平面內兩條相交直線，所以平面（Ⅱ）設對角線，交于點，連接，則由平面可得，進而四邊形是平行四邊形，所以.四棱錐的底面積是.由（Ⅰ）知四棱錐的高是所以體積.【點睛】本題主要考查了線面垂直的證明及線面平行的性質，還有椎體的體積公式，考查一定的空間想象力，屬于中檔題.22.設函數(shù)f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）對任意x0∈[0，1]，不等式f（x0）﹣m≤0恒成立，求實數(shù)m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）利用導數(shù)可判斷出：當x∈[0，1]時，f′（x）≥0，故f（x）在區(qū)間[0，1]上單調遞增，從而可求得f（x）max，由m≥f（x）max即可求得實數(shù)m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立?m≥f（x）min，由（Ⅰ）知f（x）在區(qū)間[0，1]上單調遞增，可求得f（x）min，從而可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2（1+x）﹣=，當x∈[0，1]時，f′（x）≥0，故f（x）在