浙江省溫州市第六十一中學2021-2022學年高一數(shù)學理測試題含解析

浙江省溫州市第六十一中學2021-2022學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．4＝M

B．B＝A＝3

C．x＋y＝0

D．M＝－M參考答案：D試題分析：由題意得，根據(jù)賦值語句的概念，可知只有D選項為賦值語句，故選D．考點：算法語句．2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【點睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎知識，考查推理能力與計算能力，是中檔題．3.已知logx16=2，則x等于（）A．±4 B．4 C．256 D．2參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化，由logx16=2得，x2=16，解出即可．【解答】解：由logx16=2得，x2=16，又x＞0，所以x=4．故選B．4.直線x－＝0的傾斜角是(

)A．45°B．60°C．90°D．不存在參考答案：C5.已知等差數(shù)列的公差不為零，中的部分項構(gòu)成等比數(shù)列，其中則等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)都不對參考答案：A6.中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還?！逼湟馑紴椋河幸粋€人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（）A．192里B．96里C．48里D．24里參考答案：B7.BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于點D，則圖中共有直角三角形的個數(shù)是()A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A8.下列關(guān)系式中正確的是

（）A.sin11°＜cos10°＜sin168°

B.sin168°＜sin11°＜cos10°C.sin11°＜sin168°＜cos10°

D.sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C9.若P=｛（,y）|2－=3｝，Q=｛（,）|+2=4｝，則P∩Q=A｛（,-）｝

B

（,-）

C

｛（2,1）｝

D（2,1）參考答案：C

10.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因為平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點．若，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝__________.參考答案：12.已知是奇函數(shù)，且當時，，那么=_______________。參考答案：-113.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域為[a-1，2a]，則a=

，b=

.參考答案：，0。14.函數(shù)的值域是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略15.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為60的樣本，則應從高二年級抽取

名學生.參考答案：略16.的零點個數(shù)為__________. 參考答案：217.己知矩陣，若矩陣C滿足，則矩陣C的所有特征值之和為____.參考答案：5【分析】本題根據(jù)矩陣乘法運算解出矩陣C，再依據(jù)特征多項式求出特征值，即可得到所有特征值之和．【詳解】解：由題意，可設C＝，則有?＝．即，解得．∴C＝．∵f（λ）＝＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣5λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣3）＝0，∴特征值λ1＝2，λ2＝3．∴λ1+λ2＝2+3＝5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查矩陣乘法運算及依據(jù)特征多項式求出特征值，本題不難，但有一定綜合性．本題屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求過點(2,4)且與圓相切的直線方程.參考答案：直線方程為或【分析】當直線的斜率不存在時，直線方程為，滿足題意，當直線的斜率存在時，設出直線的方程，由圓心到直線的距離等于半徑，可解出的值，從而求出方程?！驹斀狻慨斨本€的斜率不存在時，直線方程為，經(jīng)檢驗，滿足題意.當直線的斜率存在時，設直線方程為，即，圓心到直線的距離等于半徑，即，可解得.即直線為.綜上，所求直線方程為或.【點睛】本題考查了圓的切線的求法，考查了直線的方程，考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題。19.已知直線l經(jīng)過兩條直線:和:的交點，直線:；(1)若，求l的直線方程；(2)若，求l的直線方程．參考答案：(1)；(2)【分析】(1)先求出與的交點，再利用兩直線平行斜率相等求直線l(2)利用兩直線垂直斜率乘積等于-1求直線l【詳解】（1）由，得，∴與的交點為.設與直線平行的直線為，則，∴.∴所求直線方程為.（2）設與直線垂直的直線為，則，解得?！嗨笾本€方程為.【點睛】兩直線平行斜率相等，兩直線垂直斜率乘積等于-1。20.如圖，四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，若，.（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PCD；（Ⅱ）求棱PD與平面PBC所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先證明平面，再證明平面平面.（Ⅱ）以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標系，利用向量法求棱與平面所成角的正弦值.【詳解】解：（Ⅰ）∵平面，∴，∵，，，∴，∴，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標系，則，，，，于是，，，設平面的一個法向量為，則，解得，∴，設與平面所成角為，則.【點睛】本題主要考查空間垂直關(guān)系的證明，考查線面角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.（1）已知cosα=﹣，α為第三象限角．求sinα的值；（2）已知tanθ=3，求的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知cosα=﹣，α為第三象限角，∴sinα=﹣=﹣．（2）已