湖北省咸寧市蒲圻官塘驛鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省咸寧市蒲圻官塘驛鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左焦點，A，B分別為左、右頂點，過點F做x軸的垂線交雙曲線于點P，Q，連接PB交y軸于點E，連結(jié)AE交QF于點M，若M是線段QF的中點，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件求出P的坐標(biāo)，然后求解E的坐標(biāo)，推出M的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式得到雙曲線的離心率即可．【解答】解：由題意可得P（﹣c，），B（a，0），可得BP的方程為：y=﹣（x﹣a），x=0時，y=，E（0，），A（﹣a，0），則AE的方程為：y=（x+a），則M（﹣c，﹣），M是線段QF的中點，可得：2=，即2c﹣2a=a+c，可得e=3．故選：C．2.設(shè)點是所在平面內(nèi)一點，若滿足，則點必為的(

)

A.外心

B.內(nèi)心

C.重心

D.垂心

參考答案：C3.已知對任意實數(shù)，有，且時，，則

時（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}．那么集合A∩(?UB)等于 ()．A．{x|－2≤x＜4}

B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1}

D．{x|－1≤x≤3}參考答案：D略5.已知直線a和平面?，，∩=l，a,a,a在，內(nèi)的射影分別為直線b和c,則b和c的位置關(guān)系是(

)

A．相交或平行

B．相交或異面

C．平行或異面

D．相交﹑平行或異面參考答案：6.等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，則a7等于（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得到：a1+a7=a3+a5，代入數(shù)據(jù)求出a7的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故選：C．7.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，則ω的取值范圍為（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[4π，6π）參考答案：C【分析】根據(jù)區(qū)間[0，1]上，求出ωx+的范圍，由于在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，建立不等式關(guān)系，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個最高點，∴+，解得：．故選C．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．8.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若，則的最大值為（）A．3 B． C． D．2參考答案：A由題意，畫出右圖．設(shè)與切于點，連接．以為原點，為軸正半軸，為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則點坐標(biāo)為．∵，．∴．∵切于點．∴⊥．∴是中斜邊上的高．即的半徑為．∵在上．∴點的軌跡方程為．設(shè)點坐標(biāo)，可以設(shè)出點坐標(biāo)滿足的參數(shù)方程如下：而，，．∵∴，．兩式相加得：

(其中，)當(dāng)且僅當(dāng)，時，取得最大值3．

9.向量，若，則=(

)A.（3，-1）

B.（-3，1）

C.（-2，-1）

D.（2，1）參考答案：A略10.由直線所圍成的封閉圖形的面積為(

)

A．

B．1

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a=__________．參考答案：1【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解，再驗證定義域是否關(guān)于原點對稱即可．【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)

即則，即，則：

則：當(dāng)時，，則定義域為：且此時定義域不關(guān)于原點對稱，為非奇非偶函數(shù)，不滿足題意當(dāng)時，，滿足題意本題正確結(jié)果：【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)解析式，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，易錯點是忽略定義域關(guān)于原點對稱的前提，造成求解錯誤．12.設(shè)函數(shù),則方程有___________個實數(shù)根參考答案：

13.以坐標(biāo)軸為對稱軸，原點為頂點，且過圓x2+y2﹣2x+6y+9=0圓心的拋物線方程是．參考答案：y2=9x或x2=y【分析】首先將圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心為（1，﹣3），當(dāng)拋物線焦點在y軸上時，設(shè)x2=2py，將圓心代入，求出方程；當(dāng)拋物線焦點在x軸上時，設(shè)y2=2px，將圓心代入，求出方程．【解答】解：圓方程x2+y2﹣2x+6y+9=0化為（x﹣1）2+（y+3）2=1，可得圓心坐標(biāo)為（1，﹣3），（1）當(dāng)拋物線焦點在y軸上時，設(shè)x2=2py，p=﹣，∴x2=﹣y；（2）當(dāng)拋物線焦點在x軸上時，設(shè)y2=2px，p=，∴y2=9x．故答案為：y2=9x或x2=y．【點評】本題考查了拋物線和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，但要注意拋物線的位置有在x軸和y軸兩種情況，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為

．參考答案：2

15.若直線的切線，則實數(shù)m的值為

.參考答案：-e16.已知實數(shù)x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值是．參考答案：﹣2考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=0且y=2時，z取得最小值．解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，0），B（0，2），C（0，﹣2）設(shè)z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（0，2）=﹣2故答案為：﹣2點評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．17.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為(∈R)，它與曲線（為參數(shù))相交于兩點A和B，則|AB|=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）過直線l上的一點向圓C引切線，求切線長的最小值.參考答案：（1）；（2）2.【分析】（1）將圓的極坐標(biāo)方程利用兩角和的正弦公式展開，并在等式兩邊同時乘以，再由可將圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）設(shè)直線上任意一點的坐標(biāo)為，利用勾股定理以及兩點間的距離公式得出切線長為，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求出切線長的最小值.【詳解】（1），，即，等式兩邊同時乘以得，所以，圓的普通方程為，即；（2）設(shè)上任意一點，，半徑，切線長為，當(dāng)且僅當(dāng)時，切線長取最小值.【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，同時也考查了圓的切線長的計算，計算時可以代數(shù)法求解，也可以利用幾何法結(jié)合勾股定理求解，考查運算求解能力，屬于中等題.19.已知數(shù)列的前項和為，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列中，令，，求；（3）設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)．參考答案：解：（1），∴………………1分又當(dāng)時，………………3分所以……………………4分（2）∵，∴

，………5分………………6分，∴…9分（3）解法一：由題設(shè)……………………10分∵時，，∴時，數(shù)列遞增…………12分∵，由，可知，即時，有且只有個變號數(shù)；又∵，即，∴此處變號數(shù)有個．……………13分綜上，數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為?！?4分解法二：由題設(shè)……………10分時，令；又∵，∴時也有．…………………13分綜上得：數(shù)列共有個變號數(shù)，即變號數(shù)為。

…………………14分

略20.已知數(shù)列{an}滿足（1）若，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求{an}的通項公式；（2）求{an}的前n項和Tn．參考答案：（1）證明見解析，；（2）.【分析】（1）由條件可得，即，運用等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；運用等比數(shù)列的通項公式可得所求通項。（2）數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求的和?！驹斀狻拷猓海?）證明：由，得，又，，又，所以是首相為1，公比為2的等比數(shù)列；，（2）前項和，，兩式相減可得：化簡可得【點睛】本題考查利用輔助數(shù)列求通項公式，以及錯位相減求和，考查學(xué)生的計算能力，是一道基礎(chǔ)題。21.（本小題滿分12分）已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若coaBcosC－sinBsinC＝

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）對函數(shù)定義域內(nèi)每一個實數(shù)x，f（x）+≥恒成立．（1）求t的最小值；（2）證明不等式lnn＞+…+且n≥2）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則與幾何意義可得切線的斜率f′（1），再利用點斜式即可得出．（II））（1）?x＞0，恒成立，即，即．令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．（2）由（1）知t=1時，恒成立，即，x=1取“=”．當(dāng)n≥2時，令