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湖北省武漢市中學(xué)分校2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a6=1,則S11的值為(
) A.11 B.10 C.12 D.1參考答案:A略2.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,當(dāng)時,且對任意的實(shí)數(shù),等式成立,若數(shù)列{an}滿足,且,則下列結(jié)論成立的是(
)A. B.C. D.參考答案:A【分析】通過賦值可求得且當(dāng)時,;利用單調(diào)性的定義可判斷出函數(shù)單調(diào)遞減;根據(jù)可得;利用遞推關(guān)系式可知數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列,進(jìn)而可得各個自變量的具體取值,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷出結(jié)果.【詳解】由,令,,則時,
當(dāng)時,令,則,即又
當(dāng)時,令,則,即在上單調(diào)遞減又令,;令,;令,數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列,,,,在上單調(diào)遞減
,,,本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用、根據(jù)遞推關(guān)系式確定數(shù)列的周期問題.關(guān)鍵是能夠通過賦值法求得特殊值,利用單調(diào)性的定義求得函數(shù)單調(diào)性并得到遞推關(guān)系式,通過遞推關(guān)系式得到數(shù)列的周期性,難度較大.3.已知點(diǎn)在拋物線上,則P點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)F的距離為()A.2 B.3 C. D.參考答案:B【分析】根據(jù)拋物線的定義可求,拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到它到準(zhǔn)線的距離.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,結(jié)合定義P點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義,利用拋物線定義能實(shí)現(xiàn)點(diǎn)到焦點(diǎn)和點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的轉(zhuǎn)化.4.函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=2x﹣x+α,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷;函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】根據(jù)奇偶性得出α=﹣1,當(dāng)x≥0時,f(x)=2x﹣x﹣1,設(shè)x<0,則﹣x>0,f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(2﹣x+x﹣1)=﹣2﹣x﹣x+1,運(yùn)用圖象判斷即可.【解答】解:∵函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),∴當(dāng)x≥0時,f(x)=2x﹣x+α,∴f(0)=01﹣0+α=0,α=﹣1,∴當(dāng)x≥0時,f(x)=2x﹣x﹣1,設(shè)x<0,則﹣x>0,f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(2﹣x+x﹣1)=﹣2﹣x﹣x+1,據(jù)圖判斷函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)是3個,故選:C5.設(shè),則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為
A.
B.
C.
D.參考答案:B略6.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1與平面BB1C1C所成的角為30°,則該長方體的體積為(
)A.8 B.6 C.8 D.8參考答案:C解答:連接和,∵與平面所成角為,∴,∴,∴,∴,∴選C.7.在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為.若數(shù)列也成等比數(shù)列,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C8.已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,若橢圓的短軸長為4,則n的取值范圍是(
)A.(12,+∞) B.(4,12) C.(4,6) D.(6,+∞)參考答案:A【分析】由題意可知:且,這樣可以求出的取值范圍.【詳解】依題意得,且,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)橢圓焦點(diǎn)的位置求參問題,考查了解不等式的能力.9.以下是某樣本數(shù)據(jù),則該樣本的中位數(shù)、極差分別是()數(shù)據(jù)31,12,22,15,20,45,47,32,34,23,28A.23、32 B.34、35 C.28、32 D.28、35參考答案:D【考點(diǎn)】BC:極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差;BB:眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【分析】將數(shù)據(jù)從小到大按順序排成一列,結(jié)合中位線和極差的定義進(jìn)行求解即可.【解答】解:將數(shù)據(jù)從小到大按順序排成一列為12,15,20,22,23,28,31,32,34,45,47,共11個數(shù)據(jù),則中位數(shù)為第6個數(shù)28,最大值為47,最小值為12,則極差47﹣12=35,故選:D.10.已知圓O的半徑為2,PA,PB為該圓的兩條切線,A,B為兩切點(diǎn),設(shè)那么的最小值為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形,其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為,類比到空間,有兩個棱長均為的正方體,其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為
.參考答案:略12.若,則tan的值是
參考答案:2略13.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為F,過F斜率為的直線與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),直線AO與相交于D,若,則______.參考答案:略14.已知函數(shù),則的解集為
.參考答案:略15.設(shè),則
.參考答案:211
16.已知函數(shù)則的值為
.參考答案:17.若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)絕對值之和為1024,則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_________.參考答案:-15三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓,直線的極坐標(biāo)方程分別為.(I)(II)參考答案:(I) 圓C的直角坐標(biāo)方程為
直線C的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0.
解
所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為,注:極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一.(II) (II)由(I)可得,P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,2),(1,3).故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0.由參數(shù)方程可得y=.所以
解得,19.(本小題滿分12分)已知向量,(1)若,求;(2)設(shè)的三邊滿足,且邊所對應(yīng)的角為,若關(guān)于的方程有且僅有一個實(shí)數(shù)根,求的值.參考答案:(Ⅰ)
……………2分由于,,
……………6分(Ⅱ)由余弦定理:,
…………8分
當(dāng)或時,直線和有一個交點(diǎn)。則
……………12分20.已知a,b,c分別是銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,.(1)求A;(2)若,且AC邊上的高為,求△ABC的周長.參考答案:(1)因,故,………………1分………………3分因?yàn)闉殇J角三角形,故為銳角,,……………4分,得,…………………5分故.……………………6分(或,因,故,).(2)由的面積,得………8分…11分所以的周長為.…12分21.(09南通交流卷)(14分)在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=a,BC=b.(1)設(shè)E、F分別為AB1、BC1的中點(diǎn),求證:EF∥平面ABC;(2)求證:AC⊥AB;(3)求四面體的體積.參考答案:解析:(1)可由證得
……………5分(2)先證得到,
從而得到,又由
得到,故
……………10分
(3)
……………14分22.已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與交于
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