湖南省常德市市鼎城區(qū)十美堂鎮(zhèn)聯(lián)校2022年度高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省常德市市鼎城區(qū)十美堂鎮(zhèn)聯(lián)校2022年度高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x與y＝()x的圖象之間的關(guān)系是(

)．A．關(guān)于y軸對(duì)稱

.B．關(guān)于x軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

.D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱參考答案：A2.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．外切

C．內(nèi)切

D．外離參考答案：B4.已知雙曲線x2﹣=1的一條漸近線與橢圓+=1相交與點(diǎn)P，若|OP|=2，則橢圓離心率為(

)A．﹣1 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)雙曲線x2﹣=1得出它的一條漸近線方程為：y=x，其傾斜角為60°，從而得到∠POx=60°又|OP|=2，故可得P點(diǎn)的坐標(biāo)，將P的坐標(biāo)代入橢圓方程得a從而求出橢圓的離心率．【解答】解：根據(jù)雙曲線x2﹣=1得出它的一條漸近線方程為：y=x，其傾斜角為60°，設(shè)這條漸近線與橢圓+=1相交于點(diǎn)P，則∠POx=60°且|OP|=2，故可得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）．代入橢圓方程得：=1，?a=+1或a=﹣1＜2（不合，舍去）∴橢圓+=1的a=+1，b2=2，∴c=2，則橢圓的離心率為e==﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5.下列命題中為真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題B．命題“若，則”的否命題C.命題“若，則”的逆命題D．命題“若，則”的逆否命題參考答案：B對(duì)于A，逆命題為“若，則”，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，逆命題為“若，則”，正確；對(duì)于C，逆命題為“若，則”，等價(jià)于或，顯然錯(cuò)誤；對(duì)于D，逆否命題與原命題同真同假，原命題為假命題，如，,故D錯(cuò)誤.故選：B

6.直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（

）A. B.2 C. D.參考答案：C拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線的交點(diǎn)為，因此．

7.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A略8.已知等比數(shù)列的公比，則等于(

)A.

B

C

D.參考答案：B9.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，所以，故選A．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．10.命題的否定為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是_________．

參考答案：12.設(shè),則的最大值是____________.參考答案：略13.函數(shù)f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0).定義函數(shù).則函數(shù)g(x)最大值為_(kāi)____________。

參考答案：1略14.定積分的值為_(kāi)_________．參考答案：

表示圓的一部分與直線所圍成的圖形的面積，因此.

15.過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點(diǎn)斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．16.方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】設(shè)（x）=x2﹣2kx﹣3k，令f（1）＜0且f（﹣1）＜0即可解出k的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2kx﹣3k，由題意可知，即，解得k＞1．故答案為：（1，+∞）．17.若函數(shù)在處有極值10，則的值為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且,求證:；(3)設(shè)，對(duì)于任意時(shí),總存在，使成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí),,

…………2分令或,令,所以的遞增區(qū)間為和,遞減區(qū)間為.…………4分(2)由于有兩個(gè)極值點(diǎn),則在上有兩個(gè)不等的實(shí)根,

…………7分

設(shè)，所以所以在上遞減，所以即.

…………10分

(3)由題意知：只需成立即可.因?yàn)?所以，因?yàn)?，所以，而，所以，所以在遞增，當(dāng)時(shí)，.所以在上恒成立，………12分令，則在上恒成立，，又當(dāng)時(shí)，,在遞減,當(dāng)時(shí)，,所以，所以；當(dāng)即時(shí)，①即時(shí)，在上遞增，存在，使得，不合；②即時(shí)，，在遞減,當(dāng)時(shí)，,所以，所以綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.………16分

19.已知命題p：“函數(shù)f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上單調(diào)遞減”，命題q：“不等式16x2-16（a-1）x+1≤0的解集為?”，若命題“?p或?q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：P為真：①當(dāng)a＜0不符合題意；

②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-4x在（-∞，2]上單調(diào)遞減，故a=0成立；

③當(dāng)a＞0時(shí)，只需對(duì)稱軸x==在區(qū)間（-∞，2]的右側(cè)，即≥2，∴0＜a≤1

綜合①②③：a∈[0，1]

q為真：命題等價(jià)于：方程16x2-16（a-1）x+1=0無(wú)實(shí)根．△=[16（a-1）]2-4×16＜0

∴＜a＜，∵命題“?p或?q”為假命題，∴命題“p且q”為真命題，∴，∴＜a≤1．20.（12分）設(shè)集合，．（1）若，求a的值；（2）若，求a的值．參考答案：解：由題知：．（1），．①當(dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)或時(shí)，，解得，此時(shí)，，滿足；③當(dāng)時(shí)，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或．（2），，故．即，解得．略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓的圓心為M，過(guò)點(diǎn)P（0，2）的斜率為k的直線與圓M相交于不同的兩點(diǎn)A、B．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在常數(shù)k，使得向量與平行？若存在，求k值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解析：（1）圓的方程可化為，直線可設(shè)為，方法一：代入圓的方程，整理得，因?yàn)橹本€與圓M相交于不同的兩點(diǎn)A、B，得

；方法二：求過(guò)點(diǎn)P的圓的切線，由點(diǎn)M到直線的距離=2，求得，結(jié)合圖形，可知．（2）設(shè)，，因P（0，2），M（6，0），=，，向量與平行，即 ①．由，，，代入①式，得，由，所以不存在滿足要求的k值．22.在直角坐標(biāo)系中,已知過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線,以原點(diǎn)為極點(diǎn)