湖南省常德市青林回族維吾爾族鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省常德市青林回族維吾爾族鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則是(

)A．最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D,所以函數(shù)為偶函數(shù)，周期，選D.2.下列有關(guān)命題的說法正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）命題“存在實(shí)數(shù)x，使得”的否定是：“對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有”.（2）己知、為平面上兩個(gè)不共線的向量，p：|+2|=|—2|；

q:⊥，則p是q的充要條件.

[來源:]（3）命題“”的逆否命題是真命題.（4）若“”是假命題，則“”一定是真命題.A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C略3.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則，，的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.參考答案：A函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱。所以，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以由，所以，即，選A.5.若為平面向量，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.設(shè)直線與直線A的交點(diǎn)為A；P，Q分別為上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，若，則m的值為（

）A.2 B.－2 C.3 D.－3參考答案：A根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示；

直線與直線的交點(diǎn)為；為的中點(diǎn)，

若，則

即解得．

故選A．7.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)是A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，故選B.8.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為(

)A．8

B．4

C．1

D．

參考答案：A9.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為A、2B、3C、4D、5參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=|lnx|﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}，則函數(shù)h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)min{m，n}的定義，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖，兩個(gè)圖象的下面部分圖象，由g（x）=﹣x2+2x+3=0，得x=﹣1，或x=3，由f（x）=|lnx|﹣1=0，得x=e或x=，∵g（e）＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．注意函數(shù)定義域的作用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且是第二象限角，則＝參考答案：12.已知，，若同時(shí)滿足條件：1對(duì)任意實(shí)數(shù)都有或；2總存在使成立。則的取值范圍是

．參考答案：13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則坐標(biāo)原點(diǎn)到該圓的圓心的距離為

.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．N3解析：∵圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴，，所以1=sin2θ+cos2θ=，化簡(jiǎn)得x2+（y﹣2）2=4，故C（0，2），所以O(shè)C==2，故答案為：2．【思路點(diǎn)撥】將圓C的參數(shù)方程化成普通方程后即得圓心坐標(biāo)，從而可得結(jié)論．14.已知向量，滿足||=1，|﹣|=，與的夾角為60°，||=

．

參考答案：15.

(本小題滿分12分)

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量=(1,cosA-1)，=(cosA,1)且滿足⊥.（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=，b+c=3求b、c的值.參考答案：(1)，cosA=,A為△ABC內(nèi)角，∴A=60o

(2)a=,A=60o,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosA∵b+c=3,∴3=9-3bc,bc=2由得略16.已知分別是橢圓C的左右焦點(diǎn)，A是橢圓C短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，B是直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，若的面積為，則橢圓C的方程為________.參考答案：略17.在△中，若，則

．參考答案：根據(jù)正弦定理可得，即，解得，因?yàn)椋?，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4－1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF·EC.（1）求證：DP=DEDF；（2）求證：CE·EB=EF·EP．參考答案：證明（1）∵DE2=EF·EC，∴DE:CE=EF:ED．

∵DDEF是公共角，

∴ΔDEF∽ΔCED．∴DEDF=DC．

∵CD∥AP，

∴DC=DP．

∴DP=DEDF．----5分

（2）∵DP=DEDF，

DDEF=DPEA，

∴ΔDEF∽ΔPEA．∴DE:PE=EF:EA．即EF·EP=DE·EA．

∵弦AD、BC相交于點(diǎn)E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP．

10分略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以直角坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線E的方程為.（1）求曲線C的普通方程和曲線E的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線分別交曲線C、曲線E于點(diǎn)A，B，求的面積的最大值.參考答案：（1）曲線，曲線；（2）.【分析】(1)消去參數(shù)可得曲線的普通方程；由可把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)利用參數(shù)方程求出的坐標(biāo)，再求的面積及其最大值.【詳解】(1)由消去參數(shù)，可得曲線的普通方程為.由，可得，則，則曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，，其中，則.要使得面積的最大，則..，.當(dāng)，即時(shí)，面積取最大值.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用.20.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為，且

.（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：

（12分）

略21.已知函數(shù)，其中x>0，a∈R，令函數(shù)h(x)=f(r)-g(x).(1)若函數(shù)h(x)在(0，+)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(II)當(dāng)a取(I)中的最大值時(shí)，判斷方程h(x)+h(2-1)=0在(0，1)上是否有解，并說明理由；(III)令函數(shù)F(x)=

+21nx，證明不等式參考答案：略22.已知關(guān)于x的函數(shù)．

（Ⅰ）若對(duì)所有的R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；