湖南省張家界市杉木橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省張家界市杉木橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的是（） A． B． y=1﹣x2 C． y=1﹣2x D． y=|x|參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以分析出A答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以分析出B答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性：根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以分析出C答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及函數(shù)圖象的對(duì)折變換法則，可以分析出D答案中函數(shù)的奇偶性和在（﹣∞，0）上的單調(diào)性．解答： 函數(shù)為奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；函數(shù)y=1﹣x2為偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；函數(shù)y=1﹣2x為非奇非偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，其中熟練掌握各種基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．2.的定義域?yàn)椋?/p>

）A.B.

C.

D.參考答案：C3.已知等差數(shù)列{an}滿足=28，則其前10項(xiàng)之和為

A．140

B．280

C．168

D．56參考答案：A略4.設(shè)x、y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.0 B.2C.3 D.4參考答案：C【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上的截距最大時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出結(jié)果.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖中的陰影部分區(qū)域表示：聯(lián)立，得，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，一般作出可行域，利用平移直線結(jié)合在坐標(biāo)軸上截距取最值來(lái)取得，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.5.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略6.如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD＝100米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于()A．100米

B．米C．米

D．米參考答案：D7.等比數(shù)列中，，，則的值為（

）A. B.C.128 D.或參考答案：D【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到公比，進(jìn)而得到通項(xiàng).【詳解】設(shè)公比為，則，∴，∴或，∴或，即或.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.8.不能形成集合的是

（

）

A．高一年級(jí)所有高個(gè)子學(xué)生

B．高一年級(jí)所有男學(xué)生

C．等邊三角形的全體

D．所有非負(fù)實(shí)數(shù)參考答案：A9.定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)椋踑,b］，則函數(shù)y=f(x+a)的值域?yàn)?/p>

(

）A．［2a,a+b］

B．［0,b-a］C．［a,b］

D．［-a,a+b］參考答案：C10.己知全集，集合，，則=

(

)A．(0,2)

B．(0,2]

C．[0,2]

D．[0,2)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,若,則角C為_(kāi)___________.參考答案：[]12.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,和,且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面,則的取值范圍是

. 參考答案：13.已知函數(shù)的圖象為曲線，函數(shù)的圖象為曲線，可將曲線沿軸向右至少平移

個(gè)單位，得到曲線．參考答案：14.若，則的值等于_______________．參考答案：15.定義在R上的函數(shù),對(duì)任意x∈R都有,當(dāng)時(shí),,則________.參考答案：16.兩人射擊命中目標(biāo)的概率分別為，，現(xiàn)兩人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)能被命中的概率為．（用數(shù)字作答）參考答案：略17.的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB=AC，E，F(xiàn)，H分別是A1C1，BC，AC的中點(diǎn)．（1）求證：平面C1HF∥平面ABE．（2）求證：平面AEF⊥平面B1BCC1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）證明HF∥AB．EC1∥AH，推出C1H∥AE，然后證明平面C1HF∥平面ABE．（2）證明AF⊥BC，B1B⊥AF，得到AF⊥平面B1BCC1，然后證明平面AEF⊥平面B1BCC1【解答】（本小題8分）證明：（1）∵F，H分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴HF∥AB．又∵E，H分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，∴EC1∥AH又∵EC1=AH∴四邊形EC1HA為平行四邊形．∴C1H∥AE，又∵C1H∩HF=H，AE∩AB=A，所以平面C1HF∥平面ABE．（2）∵AB=AC，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，∴AF⊥BC，∵B1B⊥平面ABC，AF?平面ABC，∴B1B⊥AF，∵B1B∩BC=B，∴AF⊥平面B1BCC1又∵AF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直以及平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．19.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且，若對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）首先求出，利用與作差，化簡(jiǎn)即可得到為常數(shù)，進(jìn)而可證明數(shù)列為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為2，公差2，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出；（2）結(jié)合（1）可得，利用裂項(xiàng)相消，即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和為，代入，分離參數(shù)即可得到，分別為奇數(shù)和偶數(shù)是的范圍即可。【詳解】（1）證明:∵，且，當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，有即，即．于是，即．∵，∴為常數(shù)∴數(shù)列是為首項(xiàng)，為公差等差數(shù)列，∴．（2）由（1）可得：，∴，即對(duì)任意都成立，①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒成立，令，，在上為增函數(shù)，②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立，又，在為增函數(shù)，∴由①②可知：綜上所述的取值范圍為:【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，求數(shù)列前項(xiàng)和的方法以及數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。20.（13分）已知角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα，cosα的值．參考答案：∵角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，∴在角α的終邊上任取一點(diǎn)P(4t，－3t)(t≠0)，則x＝4t，y＝－3t，r＝＝＝5|t|，當(dāng)t＞0時(shí)，r＝5t，21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=3x．（1）求f（log3）的值；（2）求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出f（log35）=5，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得f（log3）=﹣f（log35）；（2）根據(jù)已知可得f（x）為奇函數(shù)，可得f（0）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0時(shí)，f（x）的解析式，綜合可得答案．【解答】解：（1）∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=3x．log35＞0，∴f（log35）=5，又∵log35=﹣log3，∴f（log3）=﹣（log35）=﹣5；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3﹣x．當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，∴f（x）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．22.