湖南省懷化市統(tǒng)溪河鄉(xiāng)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省懷化市統(tǒng)溪河鄉(xiāng)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下面幾種推理是合情推理的是（1）由正三角形的性質(zhì)，推測正四面體的性質(zhì)；（2）由平行四邊形、梯形內(nèi)角和是，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是；（3）某次考試金衛(wèi)同學(xué)成績是90分，由此推出全班同學(xué)成績都是90分；（4）三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（2）（4）參考答案：C略3.若，則x的值為（

）A．4

B．4或5

C．6

D．4或6參考答案：D因?yàn)椋曰?，所以或，選D.

4.已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且，則

的值為（

）

A

B

C

D參考答案：A5.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為A.

B.

C.

D.或參考答案：A6.在處有極小值，則常數(shù)c的值為（

）A．2

B．6

C.2或6

D．1參考答案：A函數(shù)，∴，又在x=2處有極值，∴f′(2)=12?8c+=0，解得c=2或6，又由函數(shù)在x=2處有極小值，故c=2，c=6時,函數(shù)在x=2處有極大值，故選：A.

7.命題“”的否定是（

）A.

B.C．

D．參考答案：C8.已知復(fù)數(shù)2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實(shí)數(shù)p，q的值分別是（

）

A、12，0

B、24，26C、12，26

D、6，8參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵2i﹣3是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個根，由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對定理，可得方程另一根為﹣2i﹣3，則=（﹣3+2i）（﹣3﹣2i）=13，即q=26，﹣=﹣3+2i﹣3﹣2i=﹣6，即p=12故選：C【分析】由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得方程另一根為﹣2i﹣3，再由韋達(dá)定理得答案．

9.設(shè)為曲線上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則（

）（A）3 （B）2 （C）

（D）參考答案：D因?yàn)?，所?，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是________________________.參考答案：略12.在[﹣2，3]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則（x+1）（x﹣3）≤0的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意﹣2≤x≤3，解不等式（x+1）（x﹣3）≤0可求相應(yīng)的x，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．【解答】解：由題意﹣2≤x≤3，∵（x+1）（x﹣3）≤0，∴﹣1≤x≤3，由幾何概率的公式可得，P==，∴（x+1）（x﹣3）≤0的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了與長度有關(guān)的幾何概率的求解，同時考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)試題．13.曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為

.參考答案：2略14.已知橢圓C:的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若，則=（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B略15.求的單調(diào)遞減區(qū)間

.參考答案：

16.在的展開式中，所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為1024，則中間項(xiàng)系數(shù)是

參考答案：462略17.

四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個頂點(diǎn)都在一個球面上，、分別是棱、的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長為，則該球表面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為保護(hù)我國的稀土資源，國家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過80噸，該礦區(qū)計(jì)劃從2006年開始出口，當(dāng)年出口a噸，以后每一年出口量均比上一年減少10%.

（Ⅰ）以2006年為第一年，設(shè)第n年出口量為an噸，試求an.

（Ⅱ）因稀土資源不能再生，國家計(jì)劃10年后終止該礦區(qū)的出口，問2006年最多出口多少噸？（保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：0.910≈0.35.[學(xué)科參考答案：考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，2、等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.略19.某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動場地占地面積為平方米.（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使取得最大值，最大值為多少？

參考答案：解：（Ⅰ）由已知=3000,，則·=(Ⅱ)=3030-2×300=2430當(dāng)且僅當(dāng),即時，“”成立，此時

.即設(shè)計(jì)x=50米，y=60米時，運(yùn)動場地面積最大，最大值為2430平方米.

略20.（本小題滿分8分）(Ⅰ)解不等式：；(Ⅱ)設(shè)，，，求證：.參考答案：解：(Ⅰ)由--------------------（2分）得：，所以不等式的解集為：-------------（4分）(Ⅱ)證明：由于，，，；所以：；即：----------------（2分）同理：；；因此：--------（4分）略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求bc的最大值；

（2）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）由題意可得bc?cosθ=8，代入余弦定理可得b2+c2=32，由基本不等式可得b2+c2≥2bc，進(jìn)而可得bc的最大值；（2）結(jié)合（1）可得cosθ≥，進(jìn)而可得θ的范圍，由三角函數(shù)的知識可得所求．【解答】解：（1）∵=bc?cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc?cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值為16，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4，θ=時取得最大值；（2）結(jié)合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，當(dāng)2θ+=，即θ=時，f（θ）min=2×，當(dāng)2θ+=，即θ=時，f（θ）max=2×1﹣1=1，∴函數(shù)f（θ）的值域?yàn)閇0，1]22.（本題滿分13分）一個口袋里有4個不同的紅球，6個不同的白球（球的大小均一樣）（1）從中任取3個球，恰好為同色球的不同取法有多少種？（2）取得一個紅球記為2分，一個白球記為1分。從口袋中取出五個球，使總分不小于7分的不同取法共有多少種？參考答案：解析：