湖南省懷化市統(tǒng)溪河鄉(xiāng)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省懷化市統(tǒng)溪河鄉(xiāng)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下面幾種推理是合情推理的是（1）由正三角形的性質(zhì)，推測(cè)正四面體的性質(zhì)；（2）由平行四邊形、梯形內(nèi)角和是，歸納出所有四邊形的內(nèi)角和都是；（3）某次考試金衛(wèi)同學(xué)成績(jī)是90分，由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是90分；（4）三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（1）（2）（4）

D．（2）（4）參考答案：C略3.若，則x的值為（

）A．4

B．4或5

C．6

D．4或6參考答案：D因?yàn)?，所以或，所以或，選D.

4.已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且，則

的值為（

）

A

B

C

D參考答案：A5.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為A.

B.

C.

D.或參考答案：A6.在處有極小值，則常數(shù)c的值為（

）A．2

B．6

C.2或6

D．1參考答案：A函數(shù)，∴，又在x=2處有極值，∴f′(2)=12?8c+=0，解得c=2或6，又由函數(shù)在x=2處有極小值，故c=2，c=6時(shí),函數(shù)在x=2處有極大值，故選：A.

7.命題“”的否定是（

）A.

B.C．

D．參考答案：C8.已知復(fù)數(shù)2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)p，q的值分別是（

）

A、12，0

B、24，26C、12，26

D、6，8參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵2i﹣3是關(guān)于x的方程2x2+px+q=0的一個(gè)根，由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)定理，可得方程另一根為﹣2i﹣3，則=（﹣3+2i）（﹣3﹣2i）=13，即q=26，﹣=﹣3+2i﹣3﹣2i=﹣6，即p=12故選：C【分析】由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)定理可得方程另一根為﹣2i﹣3，再由韋達(dá)定理得答案．

9.設(shè)為曲線上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則（

）（A）3 （B）2 （C）

（D）參考答案：D因?yàn)椋?，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是________________________.參考答案：略12.在[﹣2，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則（x+1）（x﹣3）≤0的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意﹣2≤x≤3，解不等式（x+1）（x﹣3）≤0可求相應(yīng)的x，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．【解答】解：由題意﹣2≤x≤3，∵（x+1）（x﹣3）≤0，∴﹣1≤x≤3，由幾何概率的公式可得，P==，∴（x+1）（x﹣3）≤0的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率的求解，同時(shí)考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)試題．13.曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為

.參考答案：2略14.已知橢圓C:的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若，則=（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B略15.求的單調(diào)遞減區(qū)間

.參考答案：

16.在的展開式中，所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為1024，則中間項(xiàng)系數(shù)是

參考答案：462略17.

四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，、分別是棱、的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長(zhǎng)為，則該球表面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為保護(hù)我國(guó)的稀土資源，國(guó)家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過(guò)80噸，該礦區(qū)計(jì)劃從2006年開始出口，當(dāng)年出口a噸，以后每一年出口量均比上一年減少10%.

（Ⅰ）以2006年為第一年，設(shè)第n年出口量為an噸，試求an.

（Ⅱ）因稀土資源不能再生，國(guó)家計(jì)劃10年后終止該礦區(qū)的出口，問(wèn)2006年最多出口多少噸？（保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：0.910≈0.35.[學(xué)科參考答案：考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，2、等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.略19.某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使取得最大值，最大值為多少？

參考答案：解：（Ⅰ）由已知=3000,，則·=(Ⅱ)=3030-2×300=2430當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，“”成立，此時(shí)

.即設(shè)計(jì)x=50米，y=60米時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米.

略20.（本小題滿分8分）(Ⅰ)解不等式：；(Ⅱ)設(shè)，，，求證：.參考答案：解：(Ⅰ)由--------------------（2分）得：，所以不等式的解集為：-------------（4分）(Ⅱ)證明：由于，，，；所以：；即：----------------（2分）同理：；；因此：--------（4分）略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求bc的最大值；

（2）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）由題意可得bc?cosθ=8，代入余弦定理可得b2+c2=32，由基本不等式可得b2+c2≥2bc，進(jìn)而可得bc的最大值；（2）結(jié)合（1）可得cosθ≥，進(jìn)而可得θ的范圍，由三角函數(shù)的知識(shí)可得所求．【解答】解：（1）∵=bc?cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc?cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值為16，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4，θ=時(shí)取得最大值；（2）結(jié)合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，當(dāng)2θ+=，即θ=時(shí)，f（θ）min=2×，當(dāng)2θ+=，即θ=時(shí)，f（θ）max=2×1﹣1=1，∴函數(shù)f（θ）的值域?yàn)閇0，1]22.（本題滿分13分）一個(gè)口袋里有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球（球的大小均一樣）（1）從中任取3個(gè)球，恰好為同色球的不同取法有多少種？（2）取得一個(gè)紅球記為2分，一個(gè)白球記為1分。從口袋中取出五個(gè)球，使總分不小于7分的不同取法共有多少種？參考答案：解析：