湖南省株洲市醴陵濱江中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省株洲市醴陵濱江中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C2.已知定義在R內(nèi)的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，方程的不等實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C試題分析：根的個(gè)數(shù)等價(jià)于與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，時(shí)，，畫(huà)出與的圖象，如圖，由圖知與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為，故選C.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式與圖象；2、方程根與函數(shù)圖象交點(diǎn)之間的關(guān)系.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與圖象、方程根與函數(shù)圖象交點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于難題.判斷方程實(shí)根的個(gè)數(shù)的常用方法：（1）轉(zhuǎn)化法：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)；（2）零點(diǎn)存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性）可確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，本題的解答就利用了方（3）.3.如果是二次函數(shù),且的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,）,那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞2}，則A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞2}={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤3}．故選：B．5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位

C．向右平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D，所以對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，所以要使互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則有，不妨設(shè)，則有，，，所以，即，所以的取值范圍是，選D,如圖。7.設(shè)全集，集合，，則(

)A.{5}

B.{1,2,5}

C.

D.參考答案：B略8.已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方程在上根的個(gè)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知為奇函數(shù)，且，則當(dāng)=（

） A． B． C． D．參考答案：略10.設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是（▲）A．f(x)g(x)是偶函數(shù)

B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)

C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)

D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)參考答案：C由奇偶函數(shù)定義可知，，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；同理D錯(cuò)；C項(xiàng)正確．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，圓上兩點(diǎn)滿足，則_____參考答案：4【分析】先設(shè)過(guò)點(diǎn)P（，0）的直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），聯(lián)立直線與圓的方程，設(shè)A，B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，然后結(jié)合已知可求，然后根據(jù)可求．【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)P（，0）的直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），把直線的參數(shù)方程代入到，可得，設(shè)A，B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，∵，∴同向且，∴，解可得，，∴，、故答案為：4．12.某地球儀上北緯緯線長(zhǎng)度為cm，該地球儀的表面積為

cm2．參考答案：192π13.直線l：x+y=0經(jīng)過(guò)圓C：x2+y2﹣2ax﹣2y+a2=0的圓心，則a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將圓C的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得其圓心的坐標(biāo)，將圓心坐標(biāo)代入直線方程即可得a+1=0，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圓C的一般方程為x2+y2﹣2ax﹣2y+a2=0，則其標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣a）2+（y﹣1）2=1，其圓心坐標(biāo)為（a，1），又由直線l：x+y=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心，則有a+1=0，解可得a=﹣1；故答案為：﹣114.一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為lcm，那么該棱柱的表面積為

cm2。參考答案：15.設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式，則函數(shù)的最大值為

.參考答案：1116.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線與拋物線有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的兩條漸近線的方程為

.參考答案：17.運(yùn)行如圖語(yǔ)句，則輸出的結(jié)果

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2016秋?臺(tái)州期末）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（1，0），且右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（2，2）的動(dòng)直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，（i）若|PA||PB|=，求直線AB的斜率；（ii）點(diǎn)Q在線段AB上，且滿足+=，求點(diǎn)Q的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意求出a，c的值，從而求出b的值，求出橢圓的方程即可；（Ⅱ）（i）設(shè)出直線方程，和橢圓聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出直線斜率k的值即可；（ii）設(shè)出Q的坐標(biāo)，根據(jù)+=，得+=，求出k的值，帶入直線方程，整理即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：c=1，a=，∴b2=a2﹣c2=1，∴+y2=1；（Ⅱ）（i）設(shè)直線AB：y=k（x﹣2）+2，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得：（1+2k2）x2+4k（2﹣2k）x+2（2﹣2k）2﹣2=0（*），∴x1+x2=﹣，x1x2=，|PA||PB|=|2﹣x1|?|2﹣x2|=（1+k2）[4﹣2（x1+x2）+x1x2]==，解得：k2=1，即k=1或﹣1；（ii）設(shè)點(diǎn)Q（x0，y0），由點(diǎn)Q在直線AB上，得y0=k（x0﹣2）+2，（**），又+=，得+=，∵+=，∴2﹣x0=2×=2×（2+）=，∴k=，把它帶入（**）式，得y0=k（x0﹣2）+2=（x0﹣2）+2=﹣x0+，即點(diǎn)Q的軌跡方程是：x+2y﹣1=0，（＜x＜）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線和橢圓的位置關(guān)系，考查考查橢圓的性質(zhì)以及直線的斜率問(wèn)題，是一道綜合題．19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，CD=CB=CP=1．點(diǎn)P在底面上的射影為線段BD的中點(diǎn)M．（Ⅰ）若E為棱PB的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAD；（Ⅱ）求二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AB中點(diǎn)為F，連結(jié)EF，CF，由題意知CF∥AD，EF∥AP，從而面CEF∥面PAD，由此能證明CE∥面PAD．（Ⅱ）推導(dǎo)出CE⊥PB，從而AD⊥PD，進(jìn)而PA⊥PB，EF⊥PB，則∠CEF是二面角A﹣PB﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取AB中點(diǎn)為F，連結(jié)EF，CF，∵E為棱PB的中點(diǎn)，∠ABC=∠BCD=90°，AB=2，CD=CB=CP=1，∴由題意知CF∥AD，EF∥AP，∵CF∩EF=F，AD∩AP=A，CF、EF?平面CEF，AD、AP?平面PAD，∴面CEF∥面PAD，∵CE?平面CEF，∴CE∥面PAD．解：（Ⅱ）∵點(diǎn)P在底面上的射影為線段BD的中點(diǎn)M，且MC=MB=MF=MD，故PC=PB=PF=PD=BC，∴CE⊥PB，又由CF⊥平面PBD，∴AD⊥平面PBD，∴AD⊥PD，∴AP=，BA=2，PB=1，∴PA⊥PB，EF⊥PB，∴∠CEF是二面角A﹣PB﹣C的平面角，在△EFC中，EF=CE=，CF=，∴cos，∴二面角A﹣PB﹣C的平面角的余弦值為﹣．20.已知函數(shù)f（x）=ax2+lnx，g（x）=-bx，其中a，b∈R，設(shè)h（x）=f（x）-g（x），（1）若f（x）在x=處取得極值，且f′（1）=g（-1）-2．求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a=0時(shí)，函數(shù)h（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2①求b的取值范圍；②求證：＞1．參考答案：（1）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)減.（2）①（，0）②詳見(jiàn)解析試題分析：（1）先確定參數(shù)：由可得a=b-3.由函數(shù)極值定義知所以a="-2,b=1".再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）①當(dāng)時(shí)，，原題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，先研究函數(shù)圖像，再確定b的取值范圍是（，0）.②，由題意得,所以，因此須證，構(gòu)造函數(shù)，即可證明試題解析：（1）因?yàn)?，所?由可得a=b-3.又因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，所以a="-2,b=1".

所以，其定義域?yàn)椋?，+）令得，當(dāng)（0,1）時(shí)，，當(dāng)（1,+），所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)減.（2）當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)椋?，+）.①由得，記，則,所以在單調(diào)減，在單調(diào)增，所以當(dāng)時(shí)取得最小值.又，所以時(shí)，而時(shí),所以b的取值范圍是（，0）.②由題意得,所以,所以，不妨設(shè)x1<x2,要證,只需要證.即證，設(shè),則,所以,所以函數(shù)在（1，+）上單調(diào)增，而，所以即,所以.考點(diǎn)：函數(shù)極值，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式21. 已知拋物線y2=2px(p>0)上點(diǎn)T(3，t)到焦點(diǎn)F的距離為4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(ⅰ)求證：直線AB必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)P的坐標(biāo)；(ⅱ)過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值.22.

參考答案：解：(Ⅰ)由已知得，所以拋物線方程為y2=4x， 代入可解得.

…… 4分 (Ⅱ)(ⅰ)設(shè)直線AB的方程為， 、， 聯(lián)立得，則，.………… 6分 由得：或（舍去）， 即，所以直線AB過(guò)定點(diǎn)；…………… 10分 (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 則四邊形ACBD面積 令，則是關(guān)于的增函數(shù)， 故.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值96.…… 15分

略22.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋在(0，)內(nèi)有極值．(Ⅰ)求