湖南省永州市岑江渡中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省永州市岑江渡中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x,y滿足,則的最小值是(

)A.1

B.0

C.

D.9參考答案：A2.任取k∈[－，]，直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N兩點，則|MN|≥2的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：解析:由等差數(shù)列的前項和及等差中項，可得

，故時，為整數(shù)。故選D4.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，則a4+a10=（）A．45 B．50 C．75 D．60參考答案：B考點： 等差數(shù)列的性質(zhì)．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知，可得a2+a12=50，進而得到a4+a10的值．解答： 解：∵a1+a2+a3=3a2=32，a11+a12+a13=3a12=118，∴3（a2+a12）=150，即a2+a12=50，∴a4+a10=a2+a12=50．故選：B．點評： 本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q，則am+an=ap+aq．5.已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)a，b，c，d∈R，且a＞b，c＜d，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)﹣c＞b﹣d C．a(chǎn)c＞bd D．＞參考答案：B【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可選出答案．【解答】解：∵c＜d，∴﹣c＞﹣d，又a＞b，∴a﹣c＞b﹣d．故答案為B．7.兩個集合A與B之差記作“A/B”，定義為：A/B＝{x｜x∈A，且xB}，如果集合A＝

{x｜logx＜1，x∈R}，集合B＝｛x｜｜x－2｜＜1，x∈R｝，那么A/B等于

（

）A.｛x｜x≤1｝

B.｛x|0＜x≤1｝

C.｛x｜1≤x＜2｝D.｛x｜x≥3｝參考答案：B8.雙曲線﹣=1（mn≠0）的離心率為2，有一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則mn的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】圓錐曲線的共同特征；拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點，進而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為（1，0），則雙曲線的焦距為2，則有解得m=，n=∴mn=故選A9.下列說法錯誤的是

（

）(A)

“若,則互為相反數(shù)”的逆命題是真命題。(B)

“若,則有實根”的逆否命題是真命題。

(C)

如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題。(D)

”是“”的充分不必要條件。參考答案：D10.已知求的值（）A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點Q在圓x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略12.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)的方差為

。

參考答案：36略13.某情報站有A，B，C，D四種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周未使用的三種密碼中等可能地隨機選用一種．設(shè)第1周使用A種密碼，那么第7周也使用A種密碼的概率是．（用最簡分數(shù)表示）參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】由題意可得，第n+1周也使用A種密碼的概率Pn+1=Pn?，且P2=0，P3=，以此類推可得第七周使用A的概率P7的值．【解答】解：第一周使用A，第二周使用A的概率P2=0，第三周使用A的概率P3=，依此類推，第四周使用A的概率P4=（1﹣）?=，第五周使用A的概率P5=（1﹣）?=，第六周使用A的概率P6=（1﹣P5）?=，第七周使用A的概率P7=（1﹣P6）?=．故答案為．14.已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.函數(shù)f（x）=﹣的最大值是．參考答案：【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用．【分析】明確函數(shù)的幾何意義，利用三點共線，可求函數(shù)的最大值．【解答】解：f（x）=﹣=表示點P（x，x2）與A（3，2）的距離及B（0，1）的距離的差∵點P（x，x2）的軌跡是拋物線y=x2，B在拋物線內(nèi)，A在拋物線外∴當P、B、A三點共線且B在AP之間時|PA|﹣|PB|最大，為|AB|（P、A、B不共線時三點可構(gòu)成三角形，兩邊之差小于第三邊）∵|AB|=∴函數(shù)f（x）=﹣的最大值是故答案為．16.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，有下列四個結(jié)論：①；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對稱；④若，則關(guān)于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是________(寫出所有正確命題的序號)參考答案：①④略17.用四個不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為，則=

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過A(3,2)、Ｂ(1,6)兩點，且圓心在直線上，求圓Ｃ的方程.參考答案：19.已知橢圓的兩焦點為，，離心率．（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)直線，若與此橢圓相交于，兩點，且等于橢圓的短軸長，求的值；參考答案：解：設(shè)橢圓方程為，則，，┄┄（4分）

所求橢圓方程為．

┄┄┄┄┄（5分）（2）由，消去y，得，則得

（*）設(shè)，則，，，┄┄┄┄┄┄┄（8分）解得．，滿足（*）

┄┄┄┄┄┄┄（12分）20.(本小題滿分13分).某市電力部門在抗雪救災(zāi)的某項重建工程中，需要在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線，因地理條件限制，不能直接測量A、B兩地距離.現(xiàn)測量人員在相距km的C、D兩地(假設(shè)A、B、C、D在同一平面上)，測得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(如圖)，假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度大約應(yīng)該是A、B距離的倍，問施工單位至少應(yīng)該準備多長的電線？參考答案：21.設(shè)函數(shù)φ（x）=ex﹣1﹣ax，（I）當a=1時，求函數(shù)φ（x）的最小值；（Ⅱ）若函數(shù)φ（x）在（0，+∞）上有零點，求實數(shù)a的范圍；（III）證明不等式ex≥1+x+．參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（I）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解最小值．（II）φ'（x）=ex﹣a，若a≤0，求解函數(shù)的極值，若a＞0，求出函數(shù)的最小值，當0＜a≤1時，求解極值，當a＞1時，求出極值點，設(shè)g（a）=a﹣1﹣alna，求出導(dǎo)數(shù)，然后求解最小值，推出a的取值范圍．（III）設(shè)函數(shù)通過（1）當x≤0時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，（2）當x＞0時，設(shè)，構(gòu)造設(shè)h（x）=ex﹣x，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果．【解答】（本題滿分14分）解：（I）?（x）=ex﹣1﹣x，?'（x）=ex﹣1x＜0時，?'（x）＜0．?（x）遞減；x＞0時，?'（x）＞0，?（x）遞增?（x）min=?（0）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）φ'（x）=ex﹣a若a≤0，φ'（x）=ex﹣a＞0，φ（x）在R上遞增，且φ（0）=0，所以φ（x）在（0，+∞）上沒有零點﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，φ'（x）＜0，x＜lna，φ'（x）＞0，x＞lnaφ（x）在（﹣∞，lna）↓，（lna，+∞）↑，所以φ（x）min=φ（lna）=a﹣1﹣alna﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當0＜a≤1時，極值點x0=lna≤0，又φ（0）=0，?（x）在（0，+∞）無零點當a＞1時，極值點x0=lna＞0，設(shè)g（a）=a﹣1﹣alnag'（a）=﹣lna＜0，g（a）在（1，+∞）上遞減，∴φ（x）min=g（a）＜g（1）=0﹣﹣﹣﹣φ（2a）=e2a﹣1﹣2a2∴φ'（2a）=2e2a﹣4a=2（e2a﹣2a）＞0，φ（2a）在（1，+∞）上遞增所以φ（2a）＞φ（2）=e2﹣5＞0，所以φ（x）在（0，+∞）上有零點所以，a的取值范圍是（1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（III）證明：設(shè)函數(shù)（1）當x≤0時，f'（x）≤0，f（x）在（﹣∞，0）上遞減﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當x＞0時，設(shè)，設(shè)h（x）=ex﹣x，h'（x）=ex﹣1＞0（x＞0）h（x）=ex﹣x在（0，+∞）上遞增，∴h（x）＞h（0）=1＞0，即當x＞0時，，f（x）在（0，+∞）上遞增，﹣﹣﹣﹣由（1）（2）知，f（x）min=f（0）=0∴f（x）≥0即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由題知，設(shè)的公差為，則，，．

………1分又，

……2分．