湖南省益陽市沅江白沙中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試題含解析

湖南省益陽市沅江白沙中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列滿足，，則“”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分且必要條件 （D）不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值(

)

A.2

B.3

C.

D.

參考答案：A3.已知圓與拋物線的準線相切，則m=(A)±2

(B)

(C)

(D)±參考答案：4.復數(shù)z=在復平面上對應的點位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：計算題．分析：首先進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，分母根據(jù)平方差公式得到一個實數(shù)，分子進行復數(shù)的乘法運算，得到最簡結果，寫出對應的點的坐標，得到位置．解答： 解：∵z===+i，∴復數(shù)z在復平面上對應的點位于第一象限．故選A．點評：本題考查復數(shù)的乘除運算，考查復數(shù)與復平面上的點的對應，是一個基礎題，在解題過程中，注意復數(shù)是數(shù)形結合的典型工具．5.若函數(shù)在定義域上只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案：A略6.已知命題p：角的終邊在直線上，命題q：，那么p是q的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：C【分析】對命題根據(jù)終邊相同的角的概念進行化簡可得可得答案.【詳解】角的終邊在直線上或，故是的充分必要條件，故選：C.【點睛】本題考查了終邊相同的角的概念，考查了充分必要條件的概念，屬于基礎題.7.如果實數(shù)滿足不等式組，目標函數(shù)的最大值為6，最小值為0，則實數(shù)的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B試題分析：不等式組表示的可行域如圖，∵目標函數(shù)的最小值為0，∴目標函數(shù)的最小值可能在或時取得；∴①若在上取得，則，則，此時，在點有最大值，，成立；②若在上取得，則，則，此時，，在點取得的應是最大值，故不成立，，故答案為B.

考點：線性規(guī)劃的應用.8.已知，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知是坐標原點，點，若為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A10.從某高中女學生中選取10名學生，根據(jù)其身高（cm）、體重（kg）數(shù)據(jù)，得到體重關于身高的回歸方程=0.85x﹣85，用來刻畫回歸效果的相關指數(shù)R2=0.6，則下列說法正確的是（）A．這些女學生的體重和身高具有非線性相關關系B．這些女學生的體重差異有60%是由身高引起的C．身高為170cm的學生體重一定為59.5kgD．這些女學生的身高每增加0.85cm，其體重約增加1kg參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸方程=0.85x﹣85，且刻畫回歸效果的相關指數(shù)R2=0.6，判斷這些女學生的體重和身高具有線性相關關系，這些女學生的體重差異有60%是由身高引起，計算x=170時的即可預測結果，計算身高每增加0.85cm時體重約增加0.85×0.85=0.7225kg．【解答】解：根據(jù)回歸方程=0.85x﹣85，且刻畫回歸效果的相關指數(shù)R2=0.6，所以，這些女學生的體重和身高具有線性相關關系，A錯誤；這些女學生的體重差異有60%是由身高引起，B正確；x=170時，=0.85×170﹣85=59.5，預測身高為170cm的學生體重為59.5kg，C錯誤；這些女學生的身高每增加0.85cm，其體重約增加0.85×0.85=0.7225kg，D錯誤．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

.參考答案：.12.展開式中含項的系數(shù)為

.參考答案：113.函數(shù)的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且，則；③若f：A→B為單函數(shù)，則對于任意，它至多有一個原象；④函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)．其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③14.已知函數(shù),若關于x的方程有且僅有四個根,其最大根為t,則函數(shù)的值域為__________________.參考答案：略15.若拋物線y2=8x的焦點恰好是雙曲線(a＞0)的右焦點，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點，雙曲線的右焦點，由題意可得方程，解方程即可得到a的值．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點為（2，0），雙曲線的右焦點為（，0），由題意可得為=2，解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，同時考查拋物線的焦點，考查運算能力，屬于基礎題．16.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是

▲

．參考答案：17.設復數(shù)，若為實數(shù)，則為

.參考答案：4.∴。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，其中（1）若，求x的值（2）設p：,q:

若p是q的充分非必要條件，求實數(shù)m的范圍。參考答案：解答（Ⅰ）∵，，由，····················2分∴，即，∴或3．·······························4分（Ⅱ）由得，·································································6分解得，故p:．··············································································8分由，得q:或，……………..10分由p是q的充分非必要條件，得或，即或，故實數(shù)m的取值范圍是．

1219.已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且對任意正整數(shù)n都有an2=S2n﹣1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，an≠0．對任意正整數(shù)n都有an2=S2n﹣1，可得=a1，=S3=，解得a1，d，即可得出．（2）=?3n﹣1，可得bn=（2n﹣3）?3n﹣1，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，an≠0．對任意正整數(shù)n都有an2=S2n﹣1，∴=a1，=S3=，解得a1=1，d=2，或﹣1（舍去）．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）=?3n﹣1，∴bn=（2n﹣3）?3n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=﹣1+3+3×32+…+（2n﹣3）?3n﹣1，∴3Tn=﹣3+32+3×33+…+（2n﹣5）?3n﹣1+（2n﹣3）?3n，∴﹣2Tn=﹣1+2（3+32+…+3n﹣1）+（2n﹣3）?3n=﹣1+2×﹣（2n﹣3）?3n，∴Tn=2+（n﹣2）?3n．20.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值。參考答案：解：（1）．……1分因為為的極值點，所以．…………………2分即，解得．……………3分又當時，，從而為的極值點成立．…………4分（2）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立．……5分①當時，在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，故符合題意．…………6分②當時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以在上恒成立．

………………7分令，其對稱軸為，

………8分因為所以，從而在上恒成立，只要即可，因為，解得．………………9分因為，所以．綜上所述，的取值范圍為．………10分（3）若時，方程可化為． 問題轉(zhuǎn)化為在上有解， 即求函數(shù)的值域．…………11分因為，令， 則 ，…………12分

所以當時，從而在上為增函數(shù)，

當時，從而在上為減函數(shù)，……………13分

因此． 而，故，

因此當時，取得最大值0．…………………14分

21.(本題滿分10分)如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點，

D是OB延長線上一點，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點N，連結MC，MB，OT．（I）求證：；（II）若，試求的大?。畢⒖即鸢福海?）證明：因MD與圓O相交于點T，由切割線定理，，得，設半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，則，，所以------------------5分（2）由（1）可知，，且，故∽，所以；根據(jù)圓周角定理得，，則

--------10分22.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，拋物線上一點A的橫坐標為x1（x1＞0），過點A作拋物線C的切線l1交x軸于點D，交y軸于點Q，交直線于點M，當|FD|=2時，∠AFD=60°．（1）求證：△AFQ為等腰三角形，并求拋物線C的方程；（2）若B位于y軸左側的拋物線C上，過點B作拋物線C的切線l2交直線l1于點P，交直線l于點N，求△PMN面積的最小值，并求取到最小值時的x1值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標準方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）設，則A處的切線方程為，即可得到得D，Q的坐標，利用兩點間的距離公式即可得到|FQ|=|AF|．由點A，Q，D的坐標可知：D為線段AQ的中點，利用等腰三角形的性質(zhì)可得FD⊥AQ，可得|AF|，利用兩點間的距離概率及點A滿足拋物線的方程即可得出．（2）設B（x2，y2）（x2＜0），則B處的切線方程為，與切線l1的方程聯(lián)立即可得到點P的坐標，同理求出點M，N的坐標．進而得到三角形PMN的面積（h為點P到MN的距離），利用表達式及其導數(shù)即可得到最小值，即可得出x1的值．解答： 解：（1）設，則A處的切線方程為，可得：，∴；∴△AFQ為等腰三角形．由點A，Q，D的坐標可知：D為線段AQ的中點，∴|AF|=4，得：∴p=2，C：x2=4y．（2）設B（x2，y2）（x2＜0），則B處的切線方程為聯(lián)立得到點P，聯(lián)立得到點M．同理，設h為點P到MN的距離，則==

①

設AB的方程為