湖南省長沙市瀏陽泮春初級中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省長沙市瀏陽泮春初級中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）給出下面4個(gè)命題①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn)只能作球的一個(gè)大圓；③兩條異面直線的平行投影可平行；④過平面外的一條直線，只能作一個(gè)平面和這個(gè)平面平行；其中正確的個(gè)數(shù)為（） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： ①結(jié)合正棱柱的性質(zhì)解答；②考慮兩點(diǎn)的特殊位置．③只要兩條異面直線的投影有平行的情況即可；④注意過平面外的一條直線，此直線與平面的關(guān)系．解答： 對于①，各側(cè)面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因?yàn)楦飨噜弬?cè)面并不一定互相垂直．這樣的四棱柱就不是正四棱柱，故①錯(cuò)誤；對于②，如果這兩點(diǎn)是直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則能做無數(shù)個(gè)球大圓；故②錯(cuò)誤；對于③，兩條異面直線的平行投影可平行；當(dāng)兩條異面直線處在兩個(gè)平行的平面中且此兩平面都與已知平面垂直時(shí)，兩直線的投影是兩條平行線；對于④，過平面外的一條直線，如果此直線與平面相交時(shí)，不可能過此直線作出與已知平面平行的平面，故④錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)評： 本題考查了正棱柱、球與圓以及空間線面關(guān)系；知識較綜合，屬于中檔題．2.函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的圖象可以由函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖象經(jīng)過下列哪種變換得到（） A．向右平移 B．向右平移π C．向左平移 D．向左平移π參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)函數(shù)y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規(guī)律，可得結(jié)論． 【解答】解：∵y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），又∵y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣sin（π+﹣2x）=sin（）， ∴函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖象向右平移可得函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的圖象． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題． 3.（4分）已知集合M={﹣1，1}，，則M∩N=（） A． {﹣1，1} B． {﹣1} C． {0} D． {﹣1，0}參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．分析： N為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與M求交集．求解答： ?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故選B點(diǎn)評： 本題考查指數(shù)型不等式的解集和集合的交集，屬基本題．4.已知，，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A因?yàn)椋?，所以，則.故答案為A.

5.設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，則下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)b>bc

B．a(chǎn)c>bcC．a(chǎn)b>ac

D．a(chǎn)|b|>c|b|參考答案：C解析：選C.因?yàn)閍>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可負(fù)、可為零．由b>c，a>0知，ab>ac.故選C.6.直線：ax－y＋b＝0，：bx－y＋a＝0(a、b≠0，a≠b)在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是()參考答案：C略7.若直線與直線平行，則m的值為（

）A．

B．

C．－6

D．6參考答案：D8.設(shè)集合A={}，集合B=(1,),則AB=（）A.（1，2）

B.

[1，2]

C.

[1，2）

D.（1，2]參考答案：D略9.等差數(shù)列8，5,2，…的第20項(xiàng)是

A.-50

B.-49

C.-48

D.-47參考答案：B10.函數(shù)的定義域是（

）

A．(2，)

B．(1,)

C．[1，)

D．[2，)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，f（6）的值為．參考答案：16【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意知f（6）=f（5）=f（4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（6）=f（5）=f（4）=24=16．故答案為：16．12.設(shè)集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，則A∩B=

．參考答案：{3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，∴A∩B={3}，故答案為：{3}【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:.請寫出這樣的函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式:

______________________．參考答案：14.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是

．參考答案：略15.函數(shù)f(x)＝－2x＋2.在[，3]上的最小值為

參考答案：略16.我國的人口約13億，如果今后能將人口數(shù)年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過x年后我國人口數(shù)為y億，則y與x的關(guān)系式為_____________________.參考答案：_17.已知指數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)（1，2），求=__________________參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合,集合B=；（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）若，則的取值范圍為.19.已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）由題意可得，B={x|﹣4＜x＜﹣3}，即可求A∩B，A∪B；（2）由A∪C=A，可得C?A，分類討論：①當(dāng)C=?時(shí)，②當(dāng)C≠?時(shí)，結(jié)合數(shù)軸可求．【解答】解：（1）…（2分）A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}，A∪B={x|x≤﹣2或x≥7}…（6分）（2）∵A∪C=A，∴C?A…（8分）①當(dāng)m+1＞2m﹣1，即m＜2時(shí)，C=?此時(shí)??A，滿足題意；

…（10分）②當(dāng)C≠?時(shí)，若A∪C=A，則解得m≥6…（13分）綜上所述，m的取值范圍是（﹣∞，2）∪[6，+∞）…（14分）【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)不等式的求解，集合的交集的求解及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，解（2）時(shí)不要漏掉考慮C=?的情況20.（滿分12分）已知函數(shù)，其中為常實(shí)數(shù)，試討論的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性證明之.參考答案：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，在及都單調(diào)增，在及上都單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，在及都單調(diào)增.

略21.（12分）設(shè)是R上的奇函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定在R上的單調(diào)性。（3）參考答案：（1）：函數(shù)定義域是R，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，

所以，即…………(2分)

解得…………(4分)

（2）增函數(shù)…………（5分)因?yàn)?，設(shè)設(shè)，，且，得。

則…，即

所以說增函數(shù)。………（9分）