重慶江津第六中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

重慶江津第六中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)零點(diǎn)存在的區(qū)間為（

）.A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C函數(shù)在上單調(diào)遞增，，的零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選C.

2.下列說法正確的是（）A．如果一事件發(fā)生的概率為十萬分之一，說明此事件不可能發(fā)生B．如果一事件不是不可能事件，說明此事件是必然事件C．概率的大小與不確定事件有關(guān)D．如果一事件發(fā)生的概率為99.999%，說明此事件必然發(fā)生參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題考查概率中隨機(jī)事件，必然事件和不可能事件的概念，抓住必然事件概率為1，不可能事件為0，隨機(jī)事件概率0＜P＜1，判斷正誤．解答：解：A、事件發(fā)生的概率為十萬分之一，是隨機(jī)事件，不是不可能事件，A錯(cuò)誤；B、事件不是不可能事件，則事件為隨機(jī)事件或必然事件，不一定是必然事件，B錯(cuò)誤；C、隨機(jī)事件的發(fā)生與否具有不確定，這種不確定性與概率相關(guān)，C正確；D、如果一件事發(fā)生的概率為99.999%，概率小于1，也是隨機(jī)事件，不是必然事件，D錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)評(píng)：要把握好概念，注意事件可分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，不確定事件又稱為隨機(jī)事件．3.已知A．

B．

C．

D．參考答案：A.所以.

4.已知奇函數(shù)f(x)在[－1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形兩內(nèi)角且，則下列結(jié)論正確的是 ()A．f(cosα)>f(cosβ)

B．f(sinα)>f(sinβ)

C．f(sinα)>f(cosβ)

D．f(sinα)<f(cosβ)參考答案：B5.若條件≤4,條件≤，則

是

的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.cos300°的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】把所求式子中的角300°變?yōu)?60°﹣60°，利用誘導(dǎo)公式cos=cosα化簡，再根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)及特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：cos300°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=．故選A7.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】因?yàn)橹挥衴=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù)，所以只有m2﹣m﹣1=1函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則解得：m=2．故選A．8.用二分法求函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3的一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，可得函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)的近似解（精確到0.1）為(

)（參考數(shù)據(jù)：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409）A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.56參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的是二分法求方程的近似解的問題．在解答時(shí)可以先根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)和所給的數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)的函數(shù)值，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：f（2.5）=lg2.5+2.5﹣3=0.398﹣0.5＜0，f（2.5625）=lg2.5625+2.5625﹣3=0.409﹣0.4375＜0，f（2.75）=lg2.75+2.75﹣3=0.439﹣0.25＞0又因?yàn)楹瘮?shù)在（0，+∞）上連續(xù)，所以函數(shù)在區(qū)間（2.5625，2.75）上有零點(diǎn)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二分法求方程的近似解的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了觀察分析數(shù)據(jù)的能力、問題轉(zhuǎn)化的能力以及運(yùn)算的能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）內(nèi)為增函數(shù)的是（）A．y=（）x B．y=x﹣2 C．y=x2+1 D．y=log3（﹣x）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】逐一分析給定四個(gè)函數(shù)的奇偶性，及在（﹣∞，0）內(nèi)的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=（）x是非奇非偶函數(shù)，在（﹣∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，故A不滿足條件；函數(shù)y=x﹣2既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）內(nèi)為增函數(shù)，故B滿足條件；y=x2+1是偶函數(shù)，但在（﹣∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，故C不滿足條件；y=log3（﹣x）是非奇非偶函數(shù)，在（﹣∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，故D不滿足條件；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性判斷與證明，函數(shù)的奇偶性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．10.對(duì)變量x，y觀測數(shù)據(jù)(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷．()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=

；若f（x0）＜3，則x0的取值范圍是

．參考答案：2，（﹣2，7）．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，從而f[f（﹣2）]=f（3），由此能求出f[f（﹣2）]的值；由f（x0）＜3，得到：當(dāng)x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+1）＜3；當(dāng)x0≤0時(shí)，f（x0）=﹣1＜3．由此能求出x0的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2．∵f（x0）＜3，∴當(dāng)x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；當(dāng)x0≤0時(shí)，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0．綜上，x0的取值范圍是（﹣2，7）．故答案為：2，（﹣2，7）．12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：1≤x＜2．故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2）故答案為[1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．13.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，直線與的圖像交于點(diǎn)，則線段的長為

.參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是

參考答案：0≤m≤4略15.已知，sin()=－則等于

．參考答案：-56/65略16.已知直線l過定點(diǎn)A（1，0），且與圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，則直線l的方程為

．參考答案：x=1或3x﹣4y﹣3=0【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【分析】設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可．【解答】解：設(shè)切線方程為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圓心（3，4）到切線l的距離等于半徑2，∴=2，解得k=，∴切線方程為3x﹣4y﹣3=0，當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí)，其方程為x=1，圓心（3，4）到此直線的距離等于半徑2，故直線x=1也適合題意．所以，所求的直線l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0，故答案為x=1或3x﹣4y﹣3=0．17.在中，設(shè)，則

＝

．參考答案：60°（或）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了她們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150),4;樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[60,75)20.04[75,90)30.06[90,105)140.28[105,120)150.30[120,135)AB[135,150)40.08合計(jì)CD（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估計(jì)成績?cè)?20分以上（含120分）學(xué)生的比例；（3）為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績?cè)赱135,150]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績?cè)赱60,75)中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?20分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.

參考答案：解：（1）由樣本頻率分布表，得：（2）估計(jì)成績?cè)谝陨?20分（含120分）的學(xué)生比例為：（3）成績?cè)趦?nèi)有2人，記為甲、成績?cè)趦?nèi)有4人，記為乙，.則“二幫一”小組有以下12種分鐘辦法：其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有種辦法：甲乙，甲乙，甲乙，∴甲、乙同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為：

19.參考答案：略20.(1)求角C(2)若c=1,求當(dāng)時(shí)的面積。參考答案：【答案】、（1）因?yàn)?/p>

所以

..................5分（2）

因?yàn)闀r(shí)周長最大....................10分此時(shí)，為等邊三角形，=….12分略21.(本小題滿分10分)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|－3≤x≤2}．求A∩B，.參考答案：∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，?UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}；(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；A∩(?UB)＝{x|2＜x＜3}；(?UA)∪(?UB)＝{x|x≤－2，或2＜