珠海市2020屆高三數(shù)學(xué)三?？荚囋囶}文含解析

廣東省珠海市2020屆高三數(shù)學(xué)三?？荚囋囶}文含解析廣東省珠海市2020屆高三數(shù)學(xué)三?？荚囋囶}文含解析PAGE27-廣東省珠海市2020屆高三數(shù)學(xué)三模考試試題文含解析廣東省珠海市2020屆高三數(shù)學(xué)三?？荚囋囶}文（含解析）第I卷（選擇題)一、單選題（本大題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。）1.已知集合,則（)A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】先化簡集合,再求即可得解?！驹斀狻坑苫颍?故選：D.【點睛】本題主要考查集合的交集運算,考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題。2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為，則A。是實數(shù) B.是純虛數(shù)C.是實數(shù) D。是純虛數(shù)【答案】C【解析】由題意得復(fù)數(shù)z=1?i,所以z+1=2?i,不是實數(shù)，所以選項A錯誤;也不是純虛數(shù),所以選項B錯誤；=1是實數(shù),所以選項C正確；不是純虛數(shù),所以選項D錯誤.故選C．【名師點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的分類等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題。先求出復(fù)數(shù)z，再代入選項進行判斷，即得正確答案。3.不等式的解集為（）A。 B。且C. D?；颉敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法計算即可?！驹斀狻坎坏仁角?，即或，解得解集為：或。故選：D.【點睛】本題考查了解不等式問題，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題。4.某同學(xué)用如下方式估算圓周率,他向圖中的正方形中隨機撒豆子100次，其中落入正方形的內(nèi)切圓內(nèi)有68次,則他估算的圓周率約為()A。3.15 B.2.72 C。1.47 D。3.84【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式計算概率,再列方程解得結(jié)果.【詳解】根據(jù)古典概型得豆子落入正方形的內(nèi)切圓內(nèi)概率為，設(shè)圓的半徑為根據(jù)幾何概型得豆子落入正方形的內(nèi)切圓內(nèi)概率為所以得2.72故選:B【點睛】本題考查古典概型概率公式以及幾何概型概率公式,考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題。5.函數(shù)的零點的個數(shù)為（）A.1 B。3 C。2 D。4【答案】A【解析】在上是增函數(shù)，的零點個數(shù)為。故選A。點睛：函數(shù)的零點的判斷方法有三種:一、直接求零點:令,如果能求出解，有幾個解就有幾個零點;二、零點存在性定理：函數(shù)在連續(xù)的區(qū)間上有定義且,則函數(shù)在上存在零點;三、先把所求的函數(shù)分解成兩個簡單的函數(shù)，再由兩函數(shù)圖象看交點個數(shù)，交點橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點。6.設(shè)，則（)A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù),利用裂項相消法求其前項和即可?！驹斀狻坑傻?，故選：A?！军c睛】本題主要考查了利用裂項相消求數(shù)列的前項和，屬于基礎(chǔ)題.7。已知點和圓,過作的切線有兩條，則的取值范圍是（）A B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得，再由題意可知點在圓外，即,解不等式即可求解.【詳解】由，得，則，解得，要使過作的切線有兩條，則點在圓外，從而，即，解得，所以.故選：D【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題。8。如圖，正方體，點為對角線上的點，當(dāng)點由點向點運動過程中,下列說法正確的是()A。的面積始終不變B.始終是等腰三角形C.在面內(nèi)的投影的面積先變小再變大D.點到面的距離一直變大【答案】B【解析】【分析】連接交于點，連接，連接，過點作于點，,由此根據(jù)三角形的面積公式、投影、點面距的概念以及空間中的垂直關(guān)系逐一判斷各選項即可．【詳解】解：連接交于點，連接，連接,過點作于點，，∴,又在正方體中，平面,∴，∴平面，∴，則為的高，∴的面積先變小再變大，則A錯；又點為的中點，∴是等腰三角形，則B對；由投影的定義,在面內(nèi)投影為，而的面積為定值，則C錯；由等體積法得，為定值，∴點到面的距離先變大再變小，則D錯；故選：B．【點睛】本題主要考查棱錐的體積公式的應(yīng)用,考查空間中的垂直關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．9.函數(shù)的圖象可能是（）A. B。C。 D.【答案】C【解析】【分析】先判斷函數(shù)奇偶性,排除B，再根據(jù)排除A,D，即可得結(jié)果。【詳解】函數(shù)定義域為，且，所以為偶函數(shù)，排除B,因為，所以排除A，而，排除D,故選：C【點睛】本題考查函數(shù)圖象識別以及函數(shù)奇偶性，考查基本分析判斷能力，屬基本題.10。已知是雙曲線的一個焦點，點在上，過點作的垂線與軸交于點,若為等腰直角三角形，則的面積為（）A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】取點為雙曲線的左焦點，設(shè)點在第一象限，由為等腰直角三角形可得出直線的方程為,進而可設(shè)點,代入雙曲線的方程，求出的值，可得出點的坐標(biāo)，進而可求得的面積.【詳解】取點為左焦點，在第一象限，由為等腰直角三角形可知直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)點，將點的坐標(biāo)代入雙曲線的方程得，解得，則點,，的面積為.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線中三角形面積的計算，求出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題。11.天干地支紀(jì)年法，源于中國。中國自古便有十天干與十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來,天干在前,地支在后，天干由“甲"起，地支由“子"起，比如說第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”……依此類推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲"重新開始,即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”……依此類推。1911年中國爆發(fā)推翻清朝專制帝制、建立共和政體的全國性革命,這一年是辛亥年，史稱“辛亥革命"。1949新中國成立，請推算新中國成立的年份為（)A.己丑年 B。己酉年C。丙寅年 D。甲寅年【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意，判斷得出天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，從1911年到1949年經(jīng)過38年，結(jié)合1911年為“辛亥”,根據(jù)周期性得到結(jié)果?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可得，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，從1911年到1949年經(jīng)過38年，且1911年為“辛亥”年，以1911年的天干和地支分別為首項，則，則1949年的天干為己，，則1949年的地支為丑,所以1949年為己丑年。故選：A?！军c睛】本題考查的是有關(guān)周期性以及歸納推理的問題,在解題的過程中，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵,屬于簡單題目.12.設(shè)函數(shù).若只存在唯一非負整數(shù)，使得，則實數(shù)a取值范圍為(）A。 B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】令，，從而可得，作出的草圖，為過點的直線，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】令，,則，，令，解得或，時，有時,有，時有，可以描繪出的草圖：為過點的直線，如圖可知:當(dāng)不成立當(dāng)時，，所以，得所.故選：A【點睛】本題考查了不等式能成立求參數(shù)的取值范圍，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.第II卷(非選擇題)二、填空題（本大題共４小題，每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上)13。函數(shù)的圖象在點處的切線方程為__________。【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)得到,計算，，得到切線方程?！驹斀狻?，則，故，故切線方程為：,即故答案為：【點睛】本題考查了切線方程,意在考查學(xué)生的計算能力。14。在三棱錐中，平面平面,是邊長為2的正三角形,是以為斜邊的直角三角形,則該三棱錐外接球的表面積為_______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑深}意可知的中心就是圓心，可知算得，計算可得外接球的表面積?！驹斀狻咳鐖D，在等邊三角形中，取的中點，設(shè)其中心為,由,得,，是以為斜邊的直角三角形，，又平面平面，平面，，，則為棱錐的外接球球心，外接球半徑，所以可得外接球的表面積為.【點睛】本題考查主要四面體外接球表面積，考查空間想象能力，是中檔題。要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（）,則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑。15.已知正項等比數(shù)列的前n項和為，，，則＝_______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑深}設(shè)數(shù)列的公比為，則,可得，由此可求得答案．【詳解】解：由題設(shè)數(shù)列的公比為,∵為等比數(shù)列，，∴,∴，即,得,∴，故答案為:．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式與前項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16。等腰直角三角形，，。，分別為邊，上的動點，設(shè)，,其中，且滿足，，分別是，的中點，則的最小值為_____?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥恳詾樵c,所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，得，,可得點在單位圓上,由幾何法解決直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案．【詳解】解:以為原點，所在直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，∵，，，∴,，∵,分別是，的中點,∴，，又，∴點在單位圓上,∴由直線與圓的位置關(guān)系可知，，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時取等號,故答案為：．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．三、解答題。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。（一）必考題17.隨機調(diào)查某城市80名有子女在讀小學(xué)的成年人,以研究晚上八點至十點時間段輔導(dǎo)子女作業(yè)與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表:是否輔導(dǎo)性別輔導(dǎo)不輔導(dǎo)合計男2560女合計4080（1）請將表中數(shù)據(jù)補充完整;（2）用樣本的頻率估計總體的概率，估計這個城市有子女在讀小學(xué)的成人女性晚上八點至十點輔導(dǎo)子女作業(yè)的概率;（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99％以上的把握認(rèn)為“晚上八點至十點時間段是否輔導(dǎo)子女作業(yè)與性別有關(guān)？”。參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150。100。050.0250.0100。0052.0722。7063.84150246。6357.879【答案】（1)見解析;（2）；（3)有把握?！窘馕觥俊痉治觥浚?）由表可依次求出男性不輔導(dǎo)的人數(shù)、女性輔導(dǎo)的人數(shù)、不輔導(dǎo)的人數(shù)、女性的人數(shù)、女性不輔導(dǎo)的人數(shù)，由此得到答案;(2）根據(jù)頻率的計算公式求解即可;（3)求出，然后與比較大小,由此可求得結(jié)論．【詳解】解:（1）如表，是否輔導(dǎo)性別輔導(dǎo)不輔導(dǎo)合計男253560女15520合計404080（2）在樣本中有20位女士,其中有15位輔導(dǎo)孩子作業(yè),其頻率為,∴估計成人女士晚上八點至十點輔導(dǎo)孩子作業(yè)的概率為；(3）∵，∴有99%的把握認(rèn)為“晚上八點至十點時間是否段輔導(dǎo)孩子作業(yè)與性別有關(guān)"．【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18.如圖所示，在中，點在線段上，，,，。(1)求的值；(2）判斷是否為等腰三角形.【答案】（1）;（2）為等腰三角形?！窘馕觥糠治觥浚?）首先由的值得出的值，然后在中運用正弦定理即可；(2)結(jié)合（1）中的結(jié)論求出,運用余弦定理求出,進而可得結(jié)果.【詳解】（1）因為,所以在中,由正弦定理得：,即：解得。（2）在中因為，所以所以,得，所以為等腰三角形?！军c睛】本題主要考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查了學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題。19.如圖所示，梯形中，,平面平面，且四邊形為矩形，，，，。（1)求證：平面;（2）求點到平面的距離.【答案】（1)證明見解析；（2)【解析】【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)可得面，推出，，再利用勾股定理證明，即可推出線面垂直；(2）作于,證明面從而求出三棱錐的體積，再求出的面積，利用等體積法即可求得點到平面的距離。【詳解】（1)又平面平面，且平面平面,面面，又平面平面，，在中,，,在中，，，,又，平面,平面；（2）由（1)可知為直角三角形,且，，作于，則由已知平面平面，且平面平面,面，面，在中，，，，設(shè)點到平面的距離為，則,即，解得：，所以點到平面的距離為.【點睛】本題考查線面垂直的判定及證明、點到平面的距離的求法,屬于中檔題。20。已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點O，對稱軸為軸，其準(zhǔn)線為。（1）求拋物線C的方程；(2）設(shè)直線，對任意的拋物線C上都存在四個點到直線l的距離為，求的取值范圍.【答案】（1)；(2）.【解析】【分析】(1）根據(jù)準(zhǔn)線方程形式設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)數(shù)值求得，即得拋物線方程;(2）先根據(jù)確定，再借助切線轉(zhuǎn)化條件，即,點到拋物線切線距離大于4恒成立，最后根據(jù)二次方程實根分布列不等式解得結(jié)果.【詳解】(1）由題意可設(shè)拋物線C的方程：，則得，所以（2）由對任意的拋物線C上都存在四個點到直線l的距離為，得,設(shè)與直線平行的直線，要滿足題設(shè)條件“對任意的拋物線C上都有四個點到直線l的距離為”，則有當(dāng)與拋物線相切時,點到距離大于4恒成立，由得：得點到距離為所以不等式恒成立，代入整理得：，令,即在上恒成立所以①得，求得或②得所以【點睛】本題考查拋物線方程、拋物線切線以及二次方程實根分布，考查綜合分析與求解能力，屬較難題.21.設(shè)函數(shù).（1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若存在滿足，證明成立?！敬鸢浮浚?）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增沒有極值；當(dāng)時,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極小值為；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）對函數(shù)進行求導(dǎo)得，分為和兩種情形判別導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系即可得結(jié)果；（2）先得出，結(jié)合（1）知，設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判斷出的單調(diào)性，可得出，結(jié)合(1）中的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由得當(dāng)時，從而得在上單調(diào)遞增沒有極值；當(dāng)時，得；得；得；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,此時有極小值，無極大值.（2）由得:，從而得由(1)知當(dāng)時，從而得在上單調(diào)遞增，所以此時不成立可知此時，由于的極小值點為，可設(shè)設(shè),僅當(dāng)時取得“"所以在為單調(diào)遞增函數(shù)且當(dāng)，時有，即又由，所以又由（1)知在上單調(diào)遞減，且，所以從而得證成立?！军c睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和極值，解決極值點偏離問題構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵,屬于難題。(二）選考題請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多