2021-2022學(xué)年云南省昆明市路美邑職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市路美邑職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，其中，為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在⊿中，已知，則

（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：Ｂ根據(jù)正弦定理有考點(diǎn)：正弦定理3.給定有限單調(diào)遞增數(shù)列（至少有兩項(xiàng)），其中，定義集合．若對(duì)任意的點(diǎn)，存在點(diǎn)使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱(chēng)數(shù)列具有性質(zhì)P．例如數(shù)列：具有性質(zhì)P．以下對(duì)于數(shù)列的判斷：①數(shù)列：，，1，3具有性質(zhì)P；②若數(shù)列滿足

則該數(shù)列具有性質(zhì)P；

③若數(shù)列具有性質(zhì)P，則數(shù)列中一定存在兩項(xiàng)，使得；

其中正確的是

A.①②③

B.②③

C.①②

D.③參考答案：D對(duì)于①，取時(shí)，若存在滿足，得，即，數(shù)列中不存在這樣的項(xiàng)，因此不具有性質(zhì)P．對(duì)于②，取時(shí)，不存在，使得，故②不具有性質(zhì)P．對(duì)于③，取，若數(shù)列具有性質(zhì)P，則存在點(diǎn)使得，即，又，所以，故③正確）4.如圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）ex D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】A中y=2x﹣x2﹣1可以看成函數(shù)y=2x與y=x2+1的差，分析圖象是不滿足條件的；B中由y=sinx是周期函數(shù)，知函數(shù)y=的圖象是以x軸為中心的波浪線，是不滿足條件的；C中函數(shù)y=x2﹣2x與y=ex的積，通過(guò)分析圖象是滿足條件的；D中y=的定義域是（0，1）∪（1，+∞），分析圖象是不滿足條件的．【解答】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，當(dāng)x趨向于﹣∞時(shí)，函數(shù)y=2x的值趨向于0，y=x2+1的值趨向+∞，∴函數(shù)y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函數(shù)不滿足條件；B中，∵y=sinx是周期函數(shù)，∴函數(shù)y=的圖象是以x軸為中心的波浪線，∴B中的函數(shù)不滿足條件；C中，∵函數(shù)y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，y＞0，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＜0；且y=ex＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）ex的圖象在x趨向于﹣∞時(shí)，y＞0，0＜x＜2時(shí)，y＜0，在x趨向于+∞時(shí)，y趨向于+∞；∴C中的函數(shù)滿足條件；D中，y=的定義域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）時(shí)，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函數(shù)不滿足條件．故選：C．5.如圖所示，點(diǎn)，B是曲線上一點(diǎn)，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圖中陰影內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)定積分求陰影部分面積，再根據(jù)幾何概型概率公式求結(jié)果.【詳解】陰影部分面積為，所以所求概率為，選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求面積以及幾何概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.已知m，n為兩條直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若m∥α，α∥β，則m∥β B．若α⊥β，m?α，則m⊥βC．若m⊥α，m∥n，α⊥β，則n∥β D．若m⊥α，m∥n，α∥β，則n⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用線面平行、線面垂直以及面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若α⊥β，m?α，則m與β相交或在β內(nèi)或平行于β，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若m⊥α，m∥n，α⊥β，則n∥β或n?β，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，又α∥β，∴n⊥β，D正確；故選：D．7.在等比數(shù)列A. B.4 C. D.5參考答案：B因?yàn)椋驗(yàn)?，又，所以，選B.8.若,則A. B.

C.

D.參考答案：A9.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)算）共織390尺布.此問(wèn)題中若記該女子一月中的第n天所織布的尺數(shù)為，則的值為A．56

B．52

C．28

D．26參考答案：D10.若全集U＝R，集合，，則集合

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則_________.參考答案：12.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2，則e1?e2的取值范圍為

．參考答案：（，+∞）考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由條件可得m=10，n=2c，再由橢圓和雙曲線的定義可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系求得c的范圍，再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍．解答： 解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a1，由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由離心率公式可得e1?e2=?==，由于1＜＜4，則有＞．則e1?e2的取值范圍為（，+∞）．故答案為：（，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查三角形的三邊關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，則△ABC的面積為．參考答案：

【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，從而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理關(guān)于面積的公式，可得△ABC的面積為BC?ABsinB=，得到正確答案．【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°∴∠A=∠C?BC=AB=6由面積正弦定理公式，得S△ABC=BC?ABsinB=×6×6sin120°=即△ABC的面積為．故答案為：14.閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為_(kāi)__________參考答案：15.寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

.參考答案：略16.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為公差為，前項(xiàng)的和為，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為．類(lèi)似地，請(qǐng)完成下列命題：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為，則

．

參考答案：數(shù)列為等比數(shù)列，且通項(xiàng)為略17.程序框圖如圖，若輸入s=1，n=10，i=0，則輸出的s為．參考答案：1025【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得s=1，n=10，i=0，執(zhí)行循環(huán)體，s=2，i=1滿足條件i＜11，執(zhí)行循環(huán)體，s=1++…+=1+1024=1025，故答案為：1025．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（，，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若對(duì)于恒成立．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明：f(x)存在唯一極值點(diǎn)，且．參考答案：解：（1）由，可得，因?yàn)?，所以，從而是的一個(gè)極小值點(diǎn)，由于，所以，即．當(dāng)時(shí)，，，∵時(shí)，，在上單調(diào)遞減，時(shí)，，在上單調(diào)遞增；∴，故．（2）當(dāng)時(shí)，，．令，則，∵時(shí)，，在上為減函數(shù)；時(shí)，，在上為增函數(shù)，由于，，所以在上存在滿足，∵在上為減函數(shù)，∴時(shí)，，即，在上為增函數(shù)，時(shí)，，即，在上為減函數(shù)，時(shí)，，即，在上為減函數(shù)，時(shí)，，即，在上為增函數(shù)，因此在上只有一個(gè)極小值點(diǎn)0，綜上可知，存在唯一的極大值點(diǎn)，且．∵，∴，所以，，∵時(shí)，，∴；∵，∴；綜上知：．

19.(本小題10分）已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫(xiě)出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程;（2）若為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值.參考答案：（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)由得,即所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

…………4分（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為設(shè),則.那么點(diǎn)到直線的距離.,所以點(diǎn)到直線的最小距離為

……10分20.已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程；（II）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（III）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：略21.（12分）

設(shè)點(diǎn)A、B是直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線上的動(dòng)點(diǎn)M在A、B兩點(diǎn)間移動(dòng)，如圖所示。

（1）試求M的坐標(biāo)，使得△MAB的面積最大；

（2）試證明：拋物線上平行于AB的弦恒被一條定直線平分。

參考答案：解析：（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,由于線段AB的長(zhǎng)是定值,所以只要點(diǎn)M到直線AB的距離最大即可.平行移動(dòng)AB到與拋物線相切的位置時(shí),切點(diǎn)到直線