2021-2022學年四川省成都市壽安中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021-2022學年四川省成都市壽安中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知p：，q：，則是成立的(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略2.執(zhí)行右方的程序框圖，若輸出S＝2550，則判斷框處為A．k≤50？

B．k≥51？

C．k＜50？

D．k＞51？參考答案：A根據(jù)題意可知該循環(huán)體執(zhí)行以下計算：第一次：s＝2，k＝2；第二次：s＝2+4，k＝3；第三次：s＝2+4+6，k＝4；第四次：s＝2+4+6+8，k＝5；．．．．．．．．．計算至k＝50時S＝2550，隨后k＝51，則判斷框里面應(yīng)該填寫k≤50？，故選A．3.從一個正方體的8個頂點中任取3個，則以這3個點為頂點構(gòu)成等邊三角形的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.今年“五一”期間，某公園舉行免費游園活動，免費開放一天，早晨6時30分有2人進入公園，接下來的第一個30分鐘內(nèi)有4人進去1人出來，第二個30分鐘內(nèi)有8人進去2人出來，第三個30分鐘內(nèi)有16人進去3人出來，第四個30分鐘內(nèi)有32人進去4人出來…按照這種規(guī)律進行下去，到上午11時公園內(nèi)的人數(shù)是（）A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】先設(shè)每個30分鐘進去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，確定求數(shù)列{an}的通項公式，由于從早晨6時30分到上午11時，共有10個30分鐘，故需求數(shù)列{an}的前10項和，再由等比數(shù)列前n項和公式即可得上午11時園內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)每個30分鐘進去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4，…，an=2n﹣（n﹣1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，依題意，只需求S10=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+…+=（2+22+23+…+210）﹣（1+2+…+9）=211﹣47故選B．5.已知，t是大于0的常數(shù)，且函數(shù)的最小值為9，則t的值為（

）A.4

B.6

C.8 D.10參考答案：A6.兩圓?＝4cos?，?＝4sin??的公共部分面積是(

)．A．－

B．2?－4 C．－1

D．參考答案：B7.某地2010年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下：行業(yè)名稱計算機機械營銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280

行業(yè)名稱計算機營銷機械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢一定是()A．計算機行業(yè)好于化工行業(yè)

B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)C．機械行業(yè)最緊張

D．營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張參考答案：B建筑行業(yè)的比值小于，物流行業(yè)的比值大于，故建筑好于物流．8.設(shè)，則方程不能表示的曲線為

（

） A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：C略9.已知函數(shù)，則的值為（

）A.10 B.-10 C.-20 D.20參考答案：C【分析】根據(jù)導數(shù)的定義，計算函數(shù)f（x）在x＝1處的導數(shù)即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝2lnx+8x+1，所以f′（x）＝+8；所以＝-2＝-2f′（1）＝-2×(2+8）＝-20．故選：C．【點睛】本題考查導數(shù)的定義及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．10.給出命題：p：，q：，則在下列三個命題：“p且q”“p或q”“非p”中，真命題的個數(shù)為（

）A．0

B．3

C．2

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)M是，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，的最小值是．參考答案：18【考點】HP：正弦定理；7F：基本不等式；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由平面向量的數(shù)量積運算法則及∠ABC的度數(shù)，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面積公式求出三角形ABC的面積為1，即△MBC，△MCA，△MAB的面積之和為1，根據(jù)題中定義的，得出x+y=，利用此關(guān)系式對所求式子進行變形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：由，得，所以，∴x+y=，則，當且僅當時，的最小值為18．故答案為：1812.如果關(guān)于的不等式的解集是（），則不等式的解集為__________；參考答案：13.若關(guān)于x的不等式|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）的解集非空，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）【考點】絕對值不等式．【分析】把不等式轉(zhuǎn)化為最值，求出a的范圍即可．【解答】解：關(guān)于x的不等式|a﹣1|≥|2x+1|+|2x﹣3|的解集非空等價于|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）min=4，所以a﹣1≥4或a﹣1≤﹣4，所以實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．14.原點與點(1,1)在直線2x－y＋a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為__________．參考答案：略15.若數(shù)列{an}的前n項和為，則的值為__________．參考答案：24因為數(shù)列的前項和為，所以，，，故答案為．16.如果函數(shù)f(x)=sin(2x+)，且函數(shù)f(x)+f(x)為奇函數(shù)，f(x)為f(x)的導函數(shù)，則tan=

參考答案：-2略17.已知是定義域為的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，的圖像如右圖所示：若：，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，(x>-1)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線與函數(shù)的圖象有個交點，求的取值范圍．參考答案：略19.已知函數(shù)，（1）作出函數(shù)的圖象．（2）求不等式的解集．參考答案：（1）畫出圖像……5分（2）不等式的解集為…………．

10分20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P—ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點。已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.求證：（1）直線PA∥平面DFE；（2）平面BDE⊥平面ABC。參考答案：(1)因為D，E分別為PC,AC的中點，所以DE∥PA.又因為PA平面DEF，DE平面DEF，所以直線PA∥平面DEF.(2)因為D，E，F(xiàn)分別人棱PC,AC，AB的中點，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4．又因為DF＝5，故DF2＝DE2+EF2，所以∠DEF=90。，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.因為AC∩EF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC。又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC。21.（本小題共14分）已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，，離心率是，直線橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段為直徑作圓P,圓心為P。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；（Ⅲ）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動點，當變化時，求y的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）因為，且，所以所以橢圓C的方程為（Ⅱ）由題意知由

得所以圓P的半徑為解得

所以點P的坐標是（0，）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圓P的方程。因為點在圓P上。所以設(shè)，則當，即，且，取最大值2.22.（本題12分）如圖，在三棱錐中，底面,為的中點,.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離。參考答案：（1）因為平面，平面，所以

--------2分又因為在中，，為的中點，所以

--------4分又平面，平面，且，所以平面

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