2021-2022學(xué)年四川省遂寧市中區(qū)蓮花鄉(xiāng)真武初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省遂寧市中區(qū)蓮花鄉(xiāng)真武初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則A．

B．

C．

D．

參考答案：B

2.點(diǎn)（1,2）到直線的距離為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】，答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡單題.3.已知M是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量=a,=b，則向量等于(

)A.(a－b) B.(b－a) C.(a＋b) D.(a＋b)參考答案：C【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，，解出向量.【詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，

有故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.．4.在等差數(shù)列，則在Sn中最大的負(fù)數(shù)為（）

A．S17

B．S18 C．S19

D．S20參考答案：C5.A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且，則下列結(jié)論①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN中，正確命題的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】先把點(diǎn)M，N放入與平面A1B1C1D1平行的平面GFEH中，利用線面垂直的性質(zhì)判斷①正確，利用平行公理判斷②錯誤，利用面面平行的性質(zhì)判斷③正確，利用面面平行以及線線垂直的性質(zhì)判斷④錯誤，就可得到結(jié)論．【解答】解；在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的四條棱A1A，B1B，C1C，D1D上分別取點(diǎn)G，F(xiàn)，E，H四點(diǎn)，使AG=A1A，BF=B1B，CE=C1C，DH=D1D，連接GF，F(xiàn)E，EH，HG，∵點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且，∴M在線段GF上，N點(diǎn)在線段FE上．且四邊形GFEH為正方形，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥平面GFEH，∵M(jìn)N?平面GFEH，∴AA1⊥MN，∴①正確．∵A1C1∥GE，而GE與MN不平行，∴A1C1與MN不平行，∴②錯誤．∵平面GFEH∥平面A1B1C1D1，MN?平面GFEH，∴MN∥平面A1B1C1D1，∴③正確．∵B1D1∥FH，F(xiàn)H?平面GFEH，MN?平面GFEH，B1D1?平面A1B1C1D1，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，且MN與FH不平行，∴B1D1不可能垂直于MN，∴④錯誤∴正確命題只有①③故選C【點(diǎn)評】本題主要考查立體幾何中，線線，線面，面面平行與垂直性質(zhì)的應(yīng)用，考查了學(xué)生推論能力．空間想象力．7.已知a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（）b，y=logab（+），z=logba，則（）A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．z＜y＜x D．x＜y＜z參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a＞b＞0，a+b=1，x=﹣（）b=﹣＜﹣1，y=logab（+）==﹣1，z=logba＞logb1=0，∴x＜y＜z．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.已知函數(shù)f(x)＝，若f＝4a，則實(shí)數(shù)a＝(

)A．4

B．

C．2

D．3

參考答案：C略9.如圖，平面四邊形中，，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體的頂點(diǎn)在同一個球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A設(shè)的中點(diǎn)是，連接，，因?yàn)椋?，由勾股定理得，又因?yàn)椋慈切螢橹苯侨切?，所以為球體的半徑，，，故選A．10.不解三角形，下列判斷正確的是()A．a(chǎn)＝4，b＝5，A＝30°，有一解B．a(chǎn)＝5，b＝4，A＝60°，有兩解C．a(chǎn)＝，b＝，A＝120°，有兩解

D．a(chǎn)＝，b＝，A＝60°，無解參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線ax﹣y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2，則a=．參考答案：0【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長公式可得圓心到直線的距離為=1，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得=1，由此求得a的值．【解答】解：由于圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心C（1，2），半徑等于2，且圓截直線所得的弦AB的長為2，故圓心到直線ax﹣y+3=0的距離為=1，即=1，解得a=0，故答案為0．12.已知向量=（2，3），=（﹣4，1），則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】計(jì)算，||，代入投影公式計(jì)算即可．【解答】解：||=，||=，=﹣8+3=﹣5，∴向量在向量方向上的投影為||cos＜＞=||?==﹣．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，夾角運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．13.經(jīng)過點(diǎn)P（6，5），Q（2，3）的直線的斜率為．參考答案：【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：k==，故答案為：．14.如果集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，則P∩Q=．參考答案：{（1，1），（﹣1，1）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】聯(lián)立方程組求解交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：由題意可得：，解得y=1，x=±1，集合P={（x，y）|y=x2，x∈R}，集合Q={（x，y）|y=﹣x2+2，x∈R}，則P∩Q={（1，1），（﹣1，1）}．故答案為：{（1，1），（﹣1，1）}．【點(diǎn)評】本題考查集合的交集的求法，方程組的解法，考查計(jì)算能力．15.已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG(點(diǎn)G是圖象的最高點(diǎn))是邊長為2的等邊三角形，則=______，f()＝________.參考答案：

【分析】根據(jù)奇函數(shù)得到，根據(jù)，得到，，故，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，函數(shù)為奇函數(shù)且，故，故.是邊長為2的等邊三角形，故，故，，故.，故，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像，求解析式，意在考查學(xué)生的識圖能力和計(jì)算能力.16.適合方程tan19x°=的最小正整數(shù)x=________。參考答案：3617.直線的傾斜角是．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的傾斜角．【分析】利用直線方程求出斜率，然后求出直線的傾斜角．【解答】解：因?yàn)橹本€的斜率為：﹣，所以tanα=﹣，所以直線的傾斜角為：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面,且,設(shè)、分別為、的中點(diǎn).(1)求證://平面;(2)求證:面平面;(3)求二面角的正切值.

參考答案：(Ⅰ)證明:為平行四邊形連結(jié),為中點(diǎn),為中點(diǎn)∴在中//且平面,平面

∴………2分(Ⅱ)證明:因?yàn)槊婷嫫矫婷鏋檎叫?,平面所以平面∴又,所以是等腰直角三角形,且

即,且、面

面又面

面面………5分(Ⅲ)設(shè)的中點(diǎn)為,連結(jié),,則由(Ⅱ)知面,,面,,是二面角的平面角中,故所求二面角的正切值為………8分19.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．參考答案：(1)證明：因?yàn)椤螪AB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.又PA?平面PAD，故PA⊥BD.(2)如圖，作DE⊥PB，垂足為E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，又BC∥AD，所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD，BC⊥DE.則DE⊥平面PBC.由題設(shè)知PD＝1，則BD＝，PB＝2.根據(jù)DE·PB＝PD·BD，得DE＝．即棱錐D－PBC的高為．20.（本題滿分10分）已知全集，集合，.（1）分別求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）A=(1,3).....2分

.....4分，.....5分

.....6分（2）若，即，符合題意；.....7分若，即，因?yàn)?，所以，所?....9分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.....10分

21.（本小題10分）已知圓經(jīng)過、兩點(diǎn)，且圓心在直線上.(1)求圓的方程；(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與圓Ｃ相切，求直線的方程.參考答案：解：（１）設(shè)圓的方程為

依題意得：

解得

所以圓Ｃ的方程為

（２）由于直線Ｌ經(jīng)過點(diǎn)（－１，３），故可設(shè)直線Ｌ的方程為

即：