2021-2022學(xué)年山東省東營市明集鄉(xiāng)明集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省東營市明集鄉(xiāng)明集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若且是，則是（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

參考答案：C略2.關(guān)于的方程在內(nèi)有且僅有5個(gè)根，設(shè)最大的根是，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．以上都不對參考答案：C由題意作出與在的圖象，如圖所示：∵方程在內(nèi)有且僅有5個(gè)根，最大的根是.∴必是與在內(nèi)相切時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)設(shè)切點(diǎn)為，，則.∴，則.∴∴故選C.

3.如圖，一個(gè)幾何體三視圖的正視圖和側(cè)視圖為邊長為2銳角的菱形，，俯視圖為正方形，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為（

）正視圖側(cè)視圖俯視圖

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C

4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5=8，S3=6，則S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．72參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用條件a5=8，S3=6，計(jì)算等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，進(jìn)而可求S10﹣S7的值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d∵a5=8，S3=6，∴∴∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故選B．5.函數(shù)的圖像大致為(

)參考答案：A6.復(fù)數(shù)（）滿足，則(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】把z＝a+bi（a，b∈R）代入2z＝i（1﹣z），利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則答案可求．【詳解】∵z＝a+bi，由2z＝i（1﹣z），得2a+2bi＝i（1﹣a﹣bi）＝b+（1﹣a）i，∴，解得a，b．∴a+b．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．7.已知α是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，tanα=，則cos（α+）等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，可得sinα，cosα，再由兩角和的余弦公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由于α是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，tanα=，則=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=（負(fù)值舍去）．則cos（α+）=coscosα﹣sinsinα=×（﹣）=．故選B．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的求值，考查同角的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，考查兩角和的余弦公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若三角方程與的解集分別為和，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A本題考查簡單的三角方程的求解、集合之間的關(guān)系，難度中等.因?yàn)?，所以集合E是集合F的真子集.9.復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=1-i,則復(fù)數(shù)的虛部為A.2

B.-2i

C.-2

D.2i參考答案：A略10.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值等于A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)鈍角的三邊是三個(gè)連續(xù)整數(shù)時(shí)，則外接圓的半徑為__▲___．參考答案：12.若角600°的終邊上有一點(diǎn)，則a的值是_____________.參考答案：【分析】可根據(jù)在角的終邊上得出，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)槿艚堑慕K邊上有一點(diǎn)，所以，即，答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)，考查誘導(dǎo)公式，考查計(jì)算能力，是簡單題13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，梯形的周長為，所以四個(gè)側(cè)面積為，所以該幾何體的表面積為。14.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線，將與兩條坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為___________．參考答案：15.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則_________.參考答案：1略16.定義在上的函數(shù)滿足.若當(dāng)時(shí).,則當(dāng)時(shí),=________________.

參考答案：略17.設(shè)A、B分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且異于A、B兩點(diǎn)，若直線AP與BP的斜率之積為﹣，則C的離心率為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，是AC邊上的中線．（1）求；（2）若，求BD的長．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）利用△ABD的面積與△CBD的面積相等，即，即可求；（2）利用余弦定理，AB2+AC2﹣2?AB?AC?cos∠A=BC2，解得AC=1，又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以，即可求出BD的長．【解答】解：（1）因?yàn)锽D是AC邊上的中線，所以△ABD的面積與△CBD的面積相等，即，所以．

…（2）在△ABC中，因?yàn)锳B=1，，利用余弦定理，AB2+AC2﹣2?AB?AC?cos∠A=BC2，解得AC=﹣2（舍）或AC=1，又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以，在△ABD中，BD2=AB2+AD2﹣2?AB?AD?cos∠A，所以．

…19.（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）世博中學(xué)為了落實(shí)上海市教委推出的“陽光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個(gè)占地面積為的矩形健身場地，如圖點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上，且P點(diǎn)在斜邊上，已知且米，，.（1）試用表示，并求的取值范圍；（2）設(shè)矩形健身場地每平方米的造價(jià)為，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，

每平方米的造價(jià)為（為正常數(shù)），求總造價(jià)關(guān)于的函數(shù)；

試問如何選取的長使總造價(jià)最低（不要求求出最低造價(jià)）.參考答案：解：（1）在中，顯然，，，………………2分矩形的面積，…4分于是為所求.……………6分（2）矩形健身場地造價(jià)

……7分又的面積為，即草坪造價(jià)，……………8分由總造價(jià)，，.…10分，……………………11分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，……………12分此時(shí)，解得或，所以選取的長為12米或18米時(shí)總造價(jià)最低.………14分

略20.（12分）如圖，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB.

D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn).(１)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值；(2)在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由.參考答案：解析：解法一：（1）分別延長AC，A1D交于G.過C作CM⊥A1G于M，連結(jié)BM∵BC⊥平面ACC-1A1

∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影∴BM⊥A1G

∴∠CMB為二面角B—A1D—A的平面角

平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點(diǎn)∴CG=2，DC=1在直角三角形CDG中，

,

余弦值為

…………6分（2）在線段AC上存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD其位置為AC中點(diǎn)，證明如下：∵A1B1C1—ABC為直三棱柱，∴B1C1//BC∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F，F(xiàn)為AC中點(diǎn)∴C1F⊥A1D

∴EF⊥A1D同理可證EF⊥BD,

∴EF⊥平面A1BD∵E為定點(diǎn)，平面A1BD為定平面,點(diǎn)F唯一

…………12分解法二：（1）∵A1B1C1—ABC為直三棱住

C1C=CB=CA=2,AC⊥CB

D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn),建立坐標(biāo)系得C（0，0，0）B（2，0，0）

A（0，2，0）C1（0，0，2）

B1（2，0，2）

A-1（0，2，2）D（0，0，1）

E（1，0，2）

設(shè)平面A1BD的法向量為n=(1,)

平面ACC1A1-的法向量為=（1，0，0）

（2）在線段AC上存在一點(diǎn)F，設(shè)F（0，y，0）使得EF⊥平面A1BD欲使EF⊥平面A1BD

由（2）知，當(dāng)且僅當(dāng)//

∴存在唯一一點(diǎn)F（0，1，0）滿足條件.即點(diǎn)F為AC中點(diǎn)21.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.??（1）證明：為等比數(shù)列；??（2）證明：求數(shù)列的通項(xiàng)公式；??（3）確定與的大小關(guān)系，并加以證明.參考答案：解：（1）得，相減得，

…………

2分即，故。故數(shù)列為首項(xiàng)是、公比為的等比數(shù)列。

…………

4分?????（2）得，，，故，所以。

…………

8分?????（3），，即比較與的大小關(guān)系，，即比較與的大小。

…………

10分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，。故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。

…………

12分（也可用數(shù)學(xué)歸納法：當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即，則當(dāng)時(shí)，，即時(shí)結(jié)論也成立。根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，對，不等式成立。）…………

12分略22.

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，