2021-2022學(xué)年山東省東營(yíng)市勝利第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省東營(yíng)市勝利第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部是，虛部是，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略2.若定義在R上的二次函數(shù)在區(qū)間［0，2］上是增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A3.現(xiàn)有大小形狀完全相同的4個(gè)小球，其中紅球有2個(gè)，白球與藍(lán)球各1個(gè)，將這4個(gè)小球排成一排，則中間2個(gè)小球不都是紅球的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.，則函數(shù)的大致圖像為（

）參考答案：A5.已知函數(shù)，若，則

A．

B．

C．

D．無(wú)法判斷與的大小參考答案：C略6.函數(shù)的圖象大致為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知，且，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C，由得，解得，因?yàn)?，所以解得，所以，選C.8.若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則(

)A.

B.

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)f(x)=在[－π，π]的圖像大致為A． B．C． D．參考答案：D∵，∴為奇函數(shù)，排除A，又，排除C，，排除B，故選D.

10.在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中點(diǎn)，M是AO上一點(diǎn)，且=3，則·的值是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用已知條件，建立直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解向量的數(shù)量積．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120°，O是BC的中點(diǎn)，M是AO上一點(diǎn)，且=3，則A（0，0），B（1，0），C（﹣1，），O（0，），M（0，），=（1，﹣），=（﹣1，）=﹣1﹣=﹣．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC內(nèi)（包括三邊）有點(diǎn)P，?=1，求?的范圍．參考答案：[，3﹣]【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先建立坐標(biāo)系，根據(jù)?=1，得到點(diǎn)P在x2+y2=2的圓周上，即P在上，將P的坐標(biāo)范圍表示出來(lái)，進(jìn)而可求?．【解答】解：以BC中點(diǎn)O為原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，∵正三角形ABC邊長(zhǎng)為2，∴B（﹣1，0），A（0，），C（1，0），設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），∴=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），∴?=x2﹣1+y2=1，即點(diǎn)P在x2+y2=2的圓弧即上，如圖可以求出sinθ=，cosθ=；β=θ﹣，sinβ=，cosβ=，設(shè)∠AOP=φ，則﹣β≤φ≤β，P（sinφ，cosφ），=（sinφ，cosφ﹣），又=（﹣1，﹣），所以?=﹣sinφ﹣cosφ+3，﹣β≤φ≤β，當(dāng)φ=﹣β時(shí)，?最大，?=（﹣）×（﹣）﹣×+3=3﹣；當(dāng)φ=β時(shí)，?最小，?=（﹣）×﹣×+3=；所以?的范圍是[，3﹣]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算，直線和圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．12.在一個(gè)袋內(nèi)裝有同樣大小、質(zhì)地的五個(gè)球，編號(hào)分別為1、2、3、4、5，若從袋中任意取兩個(gè)，則編號(hào)的和是奇數(shù)的概率為

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：從袋中任意取兩個(gè)球，共有種。若編號(hào)為奇數(shù)，則有種，所以編號(hào)的和是奇數(shù)的概率為。13.如圖，在中，已知，,，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)是上一點(diǎn)，滿足，則

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用，平面向量的幾何應(yīng)用由題知：

所以

所以BE=。

故答案為：14.（5分）如果y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．給出下列命題：①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f（2015）=1；③若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，且函數(shù)y=g（x）對(duì)?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|g（x1）﹣g（x2）|成立，則函數(shù)y=g（x）是周期函數(shù)．其中正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．參考答案：①③④【考點(diǎn)】：函數(shù)的周期性；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：①運(yùn)用誘導(dǎo)公式證明sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x）；②根據(jù)奇函數(shù)，周期性定義得出f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=f（x）；③根據(jù)解析式得出f（x+4）=f（﹣x），f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，即f（2﹣x）=f（2+x），f（x）為偶函數(shù)，根題意得出圖象也關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）成中心對(duì)稱，且在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，利用偶函數(shù)的對(duì)稱得出：在（1，2）上單調(diào)遞增；④利用定義式對(duì)稱f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），推論得出f（x）為偶函數(shù)，且周期為3；解：①∵sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x），∴函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；∴①正確②∵若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），周期為4，∵f（1）=1，f（2015）=f（3）=﹣f（1）=﹣1，∴②不正確，③∵若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，即f（2﹣x）=f（2+x），∵圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），∴得出：f（x）=f（﹣x），f（x）為偶函數(shù)，∵圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，且在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，∴圖象也關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）成中心對(duì)稱，且在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱得出：在（1，2）上單調(diào)遞增；故③正確．④∵“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，且周期為3，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了新概念的題目，函數(shù)的對(duì)稱周期性，主要運(yùn)用抽象函數(shù)性質(zhì)判斷，難度較大，特別是第3個(gè)選項(xiàng)，仔細(xì)推證．15.

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),集合且

參考答案：答案:4616.若是夾角為的兩個(gè)單位向量，，則的夾角為

．參考答案：.

因?yàn)槭菉A角為的兩個(gè)單位向量,,所以||=|2+|=,||=|-3+2|=,·=則cos<,>==,所以<,>=.17.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是．參考答案：7500略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知公差為的等差數(shù)列，0＜＜，0＜＜，其前項(xiàng)和為，若，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：.解：（1）∵，∴，∴，

∵0＜＜，0＜＜，∴0＜＜，∴，∴，∴，

∵，∴，∴，∴，∴

，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為。（2）∵，∴，

∴①，

②，

①－②得

=，

∴。19.（15分）如圖，已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)為3，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．（1）求證：直線∥面；（2）求二面角的大??；（3）求三棱錐的體積．參考答案：解析：（Ⅰ）證明：∵CD∥C1B1，又BD=BC=B1C1，∴四邊形BDB1C1是平行四邊形∴BC1∥DB1又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D∴直線BC1∥平面AB1D（Ⅱ）解：過(guò)B作BE⊥AD于E，連結(jié)EB1，

∵

BB1⊥平面ABD

∴

B1E⊥AD

∴

∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角

∵

BD=BC=AB

∴

E是AD的中點(diǎn)，

∴

BE=AC=在RtB1BE中，tan∠B1EB=

∴

∠B1EB=

即二面角B1—AD—B的大小為

（Ⅲ）解法一：過(guò)A作AF⊥BC于F，

∵

BB1⊥平面ABC，

∴

平面ABC⊥平面BB1C1C，

∴

AF⊥平面BB1C1C且AF=

∴

==

==

即三棱錐C1—ABB1的體積為20.(本題滿分12分）已知，其中是自然常數(shù)，．（1）討論時(shí),的單調(diào)性、極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1），

2分∴當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

4分在（0,1）單調(diào)遞減；在（1，e）單調(diào)遞增.∴的極小值為；

6分

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值，

①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，

、解得（舍），所以，此時(shí)無(wú)最小值.

9分

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增、

，，滿足條件.

10分

③當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，

,解得（舍），所以，此時(shí)無(wú)最小值.

11分

綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值.

12分21.（12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）確定在上的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)在上有極值，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）

………………2分設(shè)，則………………4分所以，在上單調(diào)遞減，所以，，

因此在上單調(diào)遞減。

………………6分（Ⅱ）………………8分若，任給，，所以，在上單調(diào)遞減，無(wú)極值；………………10分若，在上有極值時(shí)的充要條件是在上有零點(diǎn)，所以，解得綜上，的取值范圍是

………………12分22.已知函數(shù)（）有極值，且函數(shù)的極值點(diǎn)是的極值點(diǎn)，其中是自然對(duì)數(shù)