2021-2022學(xué)年山西省晉中市太谷縣胡村鎮(zhèn)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省晉中市太谷縣胡村鎮(zhèn)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在R上定義運算*：a*b=ab+2a+b,則滿足x*(x-2)<0的實數(shù)x的取值范圍為（

）

A．（-2,1）

B．（0,2）

C．

D．（-1,2）參考答案：A2.ABCD四點在球O的表面上，面BCD，是邊長為3的等邊三角形，AB=2，則球的面積是(

)A.15

B.13

C.14

D.16參考答案：D可放到特殊圖形中進行計算解析:放在一個三棱柱中M為中心，O為球心，將拿出所以

所以

R=2

所以S球=3.已知F是雙曲線的左焦點，定點A(1,4)，P是雙曲線右支上的動點，若|PF|+|PA|的最小值是9，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：D設(shè)雙曲線的右焦點為，由雙曲線的定義有，所以，當(dāng)三點共線時有最小值為，解得，所以離心率為.4.“”是“”的

(

)A.充分必要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2

【答案解析】B

解析：∵，∴，但，α可以等于2π+；故是充分不必要條件，故選：B．【思路點撥】由可推出，但由推不出，問題得解．5.設(shè)，函數(shù)，，，…，，曲線的最低點為，的面積為Sn，則（）A.{Sn}是常數(shù)列 B.{Sn}不是單調(diào)數(shù)列 C.{Sn}是遞增數(shù)列 D.{Sn}是遞減數(shù)列參考答案：D根據(jù)題意得，…，，又曲線的最低點為，則當(dāng)時當(dāng)時，當(dāng)時…，則，，，，：，

則所以是遞減數(shù)列，故選點睛：本題根據(jù)題意總結(jié)出最低點的規(guī)律，計算三角形面積時采用了點到線的距離為高，在計算出底邊長度，從而計算出面積，這樣雖計算量較大，但是最后好多可以約去，得出函數(shù)的單調(diào)性，本題也可以通過分割三角形計算面積6.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：B7.命題“使得”的否定是(

)A．均有B．均有C．使得D．均有參考答案：B8.閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為﹣4，則輸出y的值為（

）A.0.5

B.1

C.2

D.4參考答案：C9.已知a∈R，則“a＞3”是“a2＞3a”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由a2＞3a，解得a＜0或a＞3．利用充分必要條件即可判斷出．【解答】解：由a2＞3a，解得a＜0或a＞3．∴“a＞3”是“a2＞3a”的充分不必要條件．故選：A．10.在區(qū)間上隨機取一個，則的值在到之間的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：幾何概型，，答案A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張．不同取法的種數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：472【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】利用間接法，先選取沒有條件限制的，再排除有條件限制的，問題得以解決．【解答】解：由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有4種取法，兩張紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有﹣4﹣=560﹣16﹣72=472種．故答案為：472．【點評】本題考查了組合知識，考查排除法求解計數(shù)問題，屬于中檔題．12.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)邊分別為a、b、c，若，則角C的大小是_______________（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：π-arccos13.二項式的展開式中第四項的系數(shù)為

．參考答案：-80略14.不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是

.

參考答案：15.已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，若其漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為，則此雙曲線的離心率等于

．參考答案：試題分析：拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線的交點分別為，所以對應(yīng)的三角形的面積為，所以該雙曲線為等軸雙曲線，故其離心率為.考點：雙曲線的離心率.16.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則______．參考答案：－2f(－1)＝－f(1)＝－2.17.給出下列四個命題：①②，使得成立；③為長方形，，，為的中點，在長方形內(nèi)隨機取一

點，取得的點到距離大小1的概率為；④在中，若，則是銳角三角形，其中正確命題的序號是 參考答案：①②④.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．（）過坐標(biāo)原點作曲線的切線，證明：切點的橫坐標(biāo)為．參考答案：見解析（）當(dāng)時，，，令，則，令，則，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．（），∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴對任意恒成立，即對任意恒成立，令，則，易知在上單調(diào)遞減，∴，∴．（）設(shè)切點為，，∴切線的斜率，又切線過原點，，∴，即，∴，存在性，滿足方程，所以是方程的根唯一性，設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增，且，∴方程有唯一解．綜上，過坐標(biāo)原點作曲線的切線，則切點的橫坐標(biāo)為．19.定義域為的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，．（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）當(dāng)取何值時，方程在上有解？參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域是[0,3]，設(shè)（Ⅰ）求的解析式及定義域；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.∵f(x)的定義域是[0,3]，∴解得0≤x≤1.∴g(x)的定義域是[0,1]．（Ⅱ）g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]．∴當(dāng)2x＝1，即x＝0時，g(x)取得最大值－3；當(dāng)2x＝2，即x＝1時，g(x)取得最小值－4.21.已知函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若，都有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）.（2）(－4,+∞)【分析】（1）利用零點分段去絕對值解不等式即可；（2）先求得兩函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化為求解即可【詳解】（1）由，得，①當(dāng)時，，得；②當(dāng)時，，得，即；③當(dāng)時，，得；綜上，不等式解集是.（2）若，都有恒成立，則，而，易知，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪t.則，解得.故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)恒成立，絕對值不等式的解法，考查分類討論，正確運用絕對值不等式求得函數(shù)的最值是關(guān)鍵，是中檔題22.已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集.（I）