2021-2022學(xué)年山西省晉城市沁水縣加豐鎮(zhèn)加豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省晉城市沁水縣加豐鎮(zhèn)加豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均平均工資與居民人均消費(fèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查,與具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程

(單位:千元),若某城市居民消費(fèi)水平為7.675,估計(jì)該城市消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為（

）A.66%

B.72.3%

C.67.3%

D.83%參考答案：D2.設(shè)A、B是拋物線y2=2x上異于原點(diǎn)的不同兩點(diǎn)，則的最小值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的方程為x=my+t，代入拋物線方程，消去x，得到y(tǒng)的方程，設(shè)A（，y1），B（，y2），運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，轉(zhuǎn)化為t的函數(shù)，由配方即可得到所求最小值．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為x=my+t，代入拋物線y2=2x，可得y2﹣2my﹣2t=0，由題意可得△=4m2+8t＞0，且t≠0，設(shè)A（，y1），B（，y2），則y1+y2=2m，y1y2=﹣2t，可得=+y1y2=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，當(dāng)t=1時(shí)，取得最小值﹣1．故選：B．3.已知函數(shù)，則=(

) A． B． C．﹣8 D．8參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．分析：利用分段函數(shù)的解析式即可求得f（f（））的值．解答： 解：∵f（x）=，∴f（）==﹣3，∴f（f（））=f（﹣3）==8．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對(duì)函數(shù)解析式的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知圓與圓，則圓與圓的位置關(guān)系為（

）． A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離參考答案：C圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，∴兩圓的圓心距，∴，∴兩圓外切，故選．5.若，則下列不等式：①；②；③；④中正確的不等式是(

)A.①②

B.②③

C．①④

D．③④參考答案：C6.如果女大學(xué)生身高x(cm)與體重y(kg)的關(guān)系滿足線性回歸模型y＝0.85x－88＋e，其中|e|≤4，如果已知某女大學(xué)生身高160cm，則體重預(yù)計(jì)不會(huì)低于(

)．A．44kg

B．46kg

C．50kg

D．54kg參考答案：A略7.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得離心率為，但是離心率為時(shí)，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離心率是；但當(dāng)雙曲線的離心率為時(shí)，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.8.

（）A． B． C． D．參考答案：B略9.已知函數(shù)，則f（2）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f′（2）的值，從而求出f（x）的解析式，求出f（2）的值即可．【解答】解：∵f′（x）=3f′（2）x2﹣，∴f′（2）=12f′（2）﹣，解得：f′（2）=，故f（x）=x3+，故f（2）=，故選：C．10.函數(shù)在處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

.參考答案：12.在等比數(shù)列中，，則_____________.參考答案：±4略13.不等式組表示的平面區(qū)域M面積為，若點(diǎn)（x，y）∈M，則x﹣3y的最大值為．參考答案：，﹣1

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)，則面積可求；令z=x﹣3y，化為y=，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得A（）；聯(lián)立，解得B（2，1）；聯(lián)立，解得C（1，2）．∴平面區(qū)域M面積為S=；令z=x﹣3y，化為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值﹣1．故答案為：，﹣1．14.（5分）（2014?菏澤一模）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC則b=．參考答案：4【考點(diǎn)】：余弦定理；正弦定理．【專題】：計(jì)算題；解三角形．【分析】：利用余弦定理、正弦定理化簡(jiǎn)sinAcosC=3cosAsinC，結(jié)合a2﹣c2=2b，即可求b的值．解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】：本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．15.設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：16.已知命題“R”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：“R，”的否定“R，”為真命題，，解得．17.現(xiàn)有4本不同的漫畫書分發(fā)給3個(gè)同學(xué)看，每個(gè)人至少看1本，則所有不同的分發(fā)種數(shù)為_________.（用數(shù)字作答）參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，過一個(gè)焦點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線分兩條準(zhǔn)線間的距離為1：7.（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)直線，若與此橢圓相交于，兩點(diǎn)，且等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求的值.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為，則，過一個(gè)焦點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線分兩條準(zhǔn)線間的距離為1：7，

所求橢圓方程為.

------4分（2）由，消去y，得，則得

（*）設(shè)，則，，，解得.，滿足（*）

------10分19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線C1的參數(shù)方程和C2的普通方程；（Ⅱ）若P、Q分別是曲線C1、C2上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.……2分曲線的極坐標(biāo)方程為，即，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.……5分（Ⅱ）法一：設(shè)，則到曲線的圓心的距離，∵，∴當(dāng)時(shí)，.∴.……10分法二：設(shè)，則到曲線的圓心的距離，∵，∴當(dāng)時(shí)，.∴.……10分20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，E是BC中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）在棱上存在一點(diǎn)M，滿足，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連結(jié)交于點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線可知；利用線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用可得，從而可得點(diǎn)坐標(biāo)；利用空間向量法，利用兩個(gè)平面的法向量所成角可得到所求角的余弦值.【詳解】（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)是正方形

為的中點(diǎn)又為的中點(diǎn)

平面,平面平面（2）以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則，，，，，設(shè)，，則，

，解得：，則，設(shè)平面法向量則，令，得平面

可取平面的法向量為平面與平面所成銳二面角的余弦值為：21.如圖，四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，且PA⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)E是線段AP的中點(diǎn)，且AE=1，求點(diǎn)E到平面PCD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用線面垂直的性質(zhì)定理及其PA⊥平面ABCD，可得BD⊥PA，由四邊形ABCD是菱形，可得BD⊥AC，再利用線面面面垂直的性質(zhì)定理即可證明．（II）設(shè)點(diǎn)A到平面PCD的距離為d，利用VA﹣PCD=VP﹣ACD，可得d，即可得出點(diǎn)E到平面PCD的距離為d．【解答】（Ⅰ）證明：PA⊥平面ABCD?BD⊥PA，…四邊形ABCD是菱形?BD⊥AC，…又PA∩AC=A，…所以BD⊥平面PAC，…又BD?平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．

…（Ⅱ）證明：設(shè)點(diǎn)A到平面PCD的距離為d，可求得，…，，由VA﹣PCD=VP﹣ACD，得，…即，所以，點(diǎn)E到平面PCD的距離為=．…22.（本小題滿分10分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)．（