高中數(shù)學人教A版2本冊總復習總復習 章末檢測

章末檢測(測試時間：120分鐘評價分值：150分)(對應學生用書P18)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．對于自變量x和因變量y，當x取值時，y的取值帶有一定的隨機性，x，y間這種非確定性關(guān)系叫(C)A．函數(shù)關(guān)系B．線性關(guān)系C．相關(guān)關(guān)系D．回歸分析2．兩個變量x與y的回歸模型中分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是(A)A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為3．預報變量的值與下列哪些因素有關(guān)(D)A．受解釋變量的影響與隨機誤差無關(guān)B．受隨機誤差的影響與解釋變量無關(guān)C．與總偏差平方和有關(guān)與殘差無關(guān)D．與解釋變量和隨機誤差的總效應有關(guān)4．身高與體重的關(guān)系可以用________來分析(B)A．殘差分析B．回歸分析C．二維條形圖D．獨立檢驗5．如果有95%的把握說事件A和B有關(guān)，那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足(A)A．K2＞B．K2＜C．K2＞D．K2＜6．若對于變量y與x的10組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2＝，又知殘差平方和為，則eq\i\su(i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2的值為(B)A．B．2C．D．2解析：由R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1（yi－\o(y,\s\up6(^))i）2,∑10,i＝1,10,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)，得＝1－eq\f,\i\su(i＝1（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)，即∑10,i＝1,10,)(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2＝2.故選B.7．變量x、y具體線性相關(guān)關(guān)系，當x的取值為8，12，14，16時，通過預測知y的值分別為5，8，9，11，若在實際問題中，y的預報值最大的是10，則x的最大取值不能超過(B)A．16B．15C．17D．12解析：因為x＝16時，y＝11；當x＝14時，y＝9，所以當y的最大值為10時，x的最大值應介于區(qū)間(14，16)內(nèi)，∴選B.8．下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)品x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對數(shù)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，那么表中m的值為(D)x3456ym4B．4C．D．3解析：因為y＝eq\o(y,\s\up6(^))＝＋過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，又eq\o(x,\s\up6(－))＝，代入方程得eq\o(y,\s\up6(－))＝，所以m＝3.9．甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁rm106115124103則哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強的線性相關(guān)性(D)A．甲B．乙C．丙D．丁解析：如題中表可知：丁的相關(guān)系數(shù)r最大，而殘差平方和m最小，∴丁同學的實驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強的線性相關(guān)性，故選D.10．為考察數(shù)學成績與物理成績的關(guān)系，在高二隨機抽取了300名學生，得到下面列聯(lián)表：數(shù)學物理85～100分85分以下合計85～100分378512285分以下35143178合計72228300現(xiàn)判斷數(shù)學成績與物理成績有關(guān)系，則判斷的出錯率為(D)A．%C．1%B．2%D．5%解析：由表中數(shù)據(jù)代入公式得K2＝eq\f(300×（37×143－85×35）2,122×178×72×228)≈＞，∴由95%的把握認為數(shù)字成績與物理成績有關(guān)，因此判斷出錯率為5%.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)11．對于回歸直線方程y＝＋257，當x＝28時，y的估計值為____________．答案：39012．已知一個回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，x∈{1，5，7，13，19}，則eq\o(y,\s\up6(－))＝________．解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝9，∵eq\o(y,\s\up6(－))＝×9＋＝18.答案：1813．如果由一個2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得k＝，那么有________的把握認為兩變量有關(guān)系，已知P(K2≥≈，P(K2≥≈.解析：∵K2＝k＝＞，又P(K2≥≈，∴有95%的把握認為兩變量有關(guān)系．答案：95%14．(2023·武漢調(diào)研)一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x/個1020304050加工時間y/分鐘6469758290由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋eq\o(a,\s\up6(^)).根據(jù)回歸方程，預測加工70個零件所花費的時間為________分鐘．解析：由數(shù)據(jù)可得eq\o(x,\s\up6(－))＝30，eq\o(y,\s\up6(－))＝76，將中心點(30，76)代入線性回歸方程可得eq\o(a,\s\up6(^))＝76－×30＝，所以線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.當x＝70，eq\o(y,\s\up6(^))＝×70＋＝102.答案：102三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(12分)在一項有關(guān)醫(yī)療保健的社會調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人，女性為670人，其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為492人，請作出性別與喜歡吃甜食的列聯(lián)表．答案：作出性別與喜歡吃甜食的列聯(lián)表如下：喜歡吃甜食不喜歡吃甜食總計男117413530女492178670總計609591120016.(12分)(2023·深圳一模)一次考試中，五名學生的數(shù)學、物理成績?nèi)缦卤硭荆簩W生A1A2A3A4A5數(shù)學/x分8991939597物理/y分8789899293(1)要從5名學生中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有1人的物理成績高于90分的概率；(2)請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖，并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).解析：(1)從5名學生中任取2名學生的所有情況為：(A4，A5)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3)，(A5，A1)，(A5，A2)，(A5，A3)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共10種情況．其中至少有一人物理成績高于90分的情況有：(A4，A5)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3)，(A5，A1)，(A5，A2)，(A5，A3)，共7種情況．故上述抽取的5人中選2人，選中的學生的物理成績至少有1人的成績高于90分的概率P＝eq\f(7,10).(2)散點圖如下所示：可求得：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(89＋91＋93＋95＋97,5)＝93，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(87＋89＋89＋92＋93,5)＝90，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(30,40)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝.故y關(guān)于x的線性回歸方程是：eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.17．(14分)在2023年北京奧運會上，水立方游泳池項目的世界紀錄屢屢被打破，充滿了神奇色彩．據(jù)有些媒體的報道，這可能與運動員身上的新式泳衣有著絕對的關(guān)系．為此有人進行了調(diào)查統(tǒng)計，對某游泳隊的96名運動員進行了調(diào)查，其中使用新式泳衣成績提高的有12人，沒有提高的有36人；沒有使用新式泳衣成績提高的有8人，沒有提高的有40人．請根據(jù)該游泳隊的成績判斷成績提高與使用新式泳衣是否有關(guān)系．解析：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可以列出下列2×2列聯(lián)表：成績提高成績沒有提高總計用新式泳衣123648未用新式泳衣84048總計207676于是K2的觀測值k＝eq\f(96×（12×40－36×8）2,48×48×20×76)≈，由于<，所以我們沒有理由認為成績提高與使用新式泳衣有關(guān)系．18．(14分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，完成下列問題：(1)求線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x的回歸系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))；(2)判斷回歸模型擬合效果的好壞．分析：y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，利用公式分別計算即可．解析：(1)由已知數(shù)據(jù)制表如下：i12345合計xi2345620yi25xiyixeq\o\al(2,i)4916253690eq\o(x,\s\up6(－))＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝5，eq\i\su(i＝1xeq\o\al(2,i)＝90，∑5,i＝1,5,x)iyi＝，于是有eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f－5×4×5,90－5×42)＝eq\f,10)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝5－×4＝.(2)由(1)可求得回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.由此列表如下：i12345xi23456yieq\o(y,\s\up6(^))i5∴回歸模型的擬合效果很好．19．(14分)某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學習積極性高18725學習積極性一般61925合計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由？解析：(1)積極參加班級工作的學生有24人，總?cè)藬?shù)為50人．概率為eq\f(24,50)＝eq\f(15,25)；不太主動參加班級工作且學習的積極性一般的學生有19人，概率為eq\f(19,50).(2)由表中數(shù)據(jù)可得K2＝eq\f(50（18×19－6×7）2,25×25×24×26)＝eq\f(150,13)≈＞∴由%的把握說學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系．20．(14分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，據(jù)此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女合計(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性．若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P(K2≥k0)k0解析：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋c）（b＋d）（a＋b）（c＋d）)＝eq\f(100×（30×10－45×15）2,75×25×45×55)＝eq\f(100,33)≈.因為>，所以有90%的把握認為“體育迷”與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”有5人．從而從“超級體育迷”中任意選取2人