2021-2022學(xué)年廣東省深圳市皇御苑學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市皇御苑學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.在△ABC中，，，且，則AB=（

）A. B.5 C. D.參考答案：A【分析】在中，由正弦定理得，又，所以，再利用余弦定理，即可求解，得到答案?！驹斀狻吭谥校?yàn)?，由正弦定理知，又，所以，又由余弦定理知：，解得，即，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.3.已知集合A={x|y=log2x}，B={x|－2≤x≤2}，則A∩B=（

）A．[1,2]

B．(0,2]

C．[－2,2]

D．(－∞,2]參考答案：B,所以,選B.4.已知,的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=，則x﹣x2≥0，由此求得函數(shù)的定義域，則f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：令t=，則x﹣x2≥0，求得0≤x≤1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），且f（x）=g（t）=，本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可t=的減區(qū)間為[，1]，故選：D．6.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線(xiàn)AC與BD所成角的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】LM：異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】如圖所示，分別取AB，AD，BC，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，O，則EF∥BD，EG∥AC，F(xiàn)O⊥OG，∠FEG為異面直線(xiàn)AC與BD所成角．【解答】解：如圖所示，分別取AB，AD，BC，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，O，則EF∥BD，EG∥AC，F(xiàn)O⊥OG，∴∠FEG為異面直線(xiàn)AC與BD所成角．設(shè)AB=2a，則EG=EF=a，F(xiàn)G==a，∴∠FEG=60°，∴異面直線(xiàn)AC與BD所成角的余弦值為，故選：A．7.設(shè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，三角形ABC，表示三角形ABC內(nèi)或邊上一點(diǎn)到點(diǎn)（0，－2）之間的距離的平方，點(diǎn)B到（0，－2）之間的距離的平方為17，點(diǎn)（0，－2）到直線(xiàn)x－y－1=0距離的平方為，故選A。8.已知函數(shù)f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間[﹣2，2]上有最大值10，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值為（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求導(dǎo)數(shù)，然后分析發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)是由一個(gè)奇函數(shù)和常數(shù)的和，然后利用函數(shù)的奇偶性容易解決問(wèn)題．【解答】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函數(shù)，由f′（x）的最大值為10知：g（x）的最大值為9，最小值為﹣9，從而f′（x）的最小值為﹣9+1=﹣8．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、奇函數(shù)的最值的性質(zhì)．屬于常規(guī)題，難度不大．9.各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是(

)A．16π

B．20π

C．24π

D．32π參考答案：C正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長(zhǎng)為2，正四棱柱的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)即球的直徑為2，∴球的半徑為，球的表面積是24π，10.一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形中，對(duì)角線(xiàn)與相鄰兩邊所成的角分別為、，則有，類(lèi)比到空間中的一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線(xiàn)與相鄰三個(gè)面所成的角分別為、、，則__________.參考答案：考點(diǎn)：線(xiàn)面角及計(jì)算．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是合情推理中類(lèi)比推理和空間直線(xiàn)與平面所成角的求法問(wèn)題,解答時(shí)先依據(jù)類(lèi)比推理的思維模式,猜想類(lèi)比的結(jié)果為,再利用題設(shè)條件搞清直線(xiàn)與平面所成角的概念,分別建立題設(shè)中直線(xiàn)與平面所成角的余弦值的表達(dá)式,再逐一進(jìn)行化簡(jiǎn)與求解何證明.依據(jù)線(xiàn)面角的定義對(duì)角線(xiàn)相鄰三個(gè)面所成的角分別為、、線(xiàn)的余弦值分別為最后化簡(jiǎn)獲得結(jié)果.12.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，若a4=32，則a1=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】利用，a4=32，可得=32，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，a4=32，∴=32，∴a1=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.__________．參考答案：14.方程在(0,π)上的解集是__________.參考答案：15.設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)____________.參考答案：略16.函數(shù)g（x）的圖象與f（x）=3x+1﹣2關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱(chēng)，則g（x）的解析式為．參考答案：g（x）=﹣3﹣x+3+6考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，圖象對(duì)稱(chēng)實(shí)質(zhì)是點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即若點(diǎn)A（x，y）在函數(shù)g（x）的圖象上，則點(diǎn)B（2﹣x，4﹣y）在f（x）=3x+1﹣2的圖象上，從而求解．解答： 解：設(shè)點(diǎn)A（x，y）在函數(shù)g（x）的圖象上，則由題意可知，點(diǎn)B（2﹣x，4﹣y）在f（x）=3x+1﹣2的圖象上，則4﹣y=32﹣x+1﹣2=3﹣x+3﹣2，則y=﹣3﹣x+3+6，故答案為：g（x）=﹣3﹣x+3+6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)解析式的求法，用到了圖象的對(duì)稱(chēng)，屬于基礎(chǔ)題．17.如果直線(xiàn)和函數(shù)的圖象恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．B6

H3【答案解析】[]．

解析：函數(shù)f（x）=mx+1+1的圖象恒過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），代入直線(xiàn)2ax﹣by+14=0可得﹣2a﹣2b+14=0，即a+b=7．∵定點(diǎn)始終落在圓（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的內(nèi)部或圓上，∴a2+b2≤25設(shè)=t，則b=at，代入a+b=7，∴a=代入a2+b2≤25可得，∴12t2﹣25t+12≤0，∴．故答案為：[]．【思路點(diǎn)撥】求出函數(shù)恒過(guò)的定點(diǎn)，代入直線(xiàn)方程，及圓的方程，再換元，轉(zhuǎn)化為t的不等式，即可求出的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若b=4、c=5，求sinB．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，利用正弦定理與余弦定理求出coaA的值，然后求角A的大小；（Ⅱ）利用b=4、c=5，通過(guò)余弦定理求出a的值，利用正弦定理求sinB的值．解答：解析：（Ⅰ）∵，∴sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，（2分）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得，（4分）∵0＜A＜π，∴．（6分）（Ⅱ）∵a2=b2+c2﹣2bccosA=，∴，由得，解得．（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型．19.（本小題滿(mǎn)分12分）袋中裝著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的5個(gè)形狀相同的小球.（1）從袋中任取2個(gè)小球，求兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率；（2）從袋中有放回的取出2個(gè)小球，記第一次取出的小球所標(biāo)數(shù)字為x，第二次為y，求點(diǎn)滿(mǎn)足的概率．參考答案：16.解：(1)任取2次，基本事件有：[1,2][1,3][1,4][1,5][2,3][2,4][2,5][3,4][3,5][4,5]記“兩數(shù)之和為3的倍數(shù)”為事件A，則事件A中含有：[1,2][1,5][2,4][4,5]共4個(gè)基本事件，所以；

(2)有放回的取出2個(gè)，基本事件有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)

(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)

(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)

(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)記“點(diǎn)滿(mǎn)足”為事件，則包含：(1,1)(1,2)（1，3）(2,1)(2,2)(3,1)(3,2)共7個(gè)基本事件所以．

略20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域（含邊界）？若存在，求出a的值組成的集合；否則說(shuō)明理由；（3）若f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)m，n（m＞n），求過(guò)兩點(diǎn)M（m，f（m）），N（n，f（n））的直線(xiàn)的斜率的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，求出切線(xiàn)方程即可；（2）法一：根據(jù)﹣2lnx≤0，設(shè)φ（x）=﹣2lnx，則問(wèn)題等價(jià)于x∈（0，2]時(shí)，φ（x）max≤0，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的最大值，從而求出a的范圍即可；法二：由﹣2lnx≤0得，a≤2xlnx，令φ（x）=2xlnx，（0＜x≤2），則a≤[φ（x）]min，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，從而求出a的范圍即可；（3）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出a的范圍，表示出直線(xiàn)MN的斜率，結(jié)合換元思想以及函數(shù)的單調(diào)性求出斜率k的范圍即可．【解答】解：（1）a=0時(shí)，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣，∴f（1）=1，f′（1）=﹣1，∴求出直線(xiàn)方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=﹣x+2；（2）由題意得：0＜x≤2時(shí)，f（x）≤x，即﹣2lnx≤0，設(shè)φ（x）=﹣2lnx，則問(wèn)題等價(jià)于x∈（0，2]時(shí)，φ（x）max≤0，φ′（x）=﹣，（i）當(dāng)a≥0時(shí)，φ′（x）＜0，不合題意，（ii）當(dāng)a＜0時(shí)，①﹣∈（0，2）時(shí)，φ（x）在（0，﹣）上遞增，在（﹣，2）上遞減，φ（x）max=φ（﹣）=﹣2﹣2ln（﹣）≤0，此時(shí)，a∈（﹣4，﹣]；②﹣∈[2，+∞）時(shí)，φ（x）在（0，2]遞增，φ（2）=﹣2ln2≤0，此時(shí)，a∈（﹣∞，﹣4]；綜上，存在實(shí)數(shù)a組成的集合{a|a≤﹣}；方法二：由題意f（x）≤x，對(duì)x∈（0，2]恒成立，即﹣2lnx≤0對(duì)x∈（0，2]恒成立，由﹣2lnx≤0得，a≤2xlnx，令φ（x）=2xlnx，（0＜x≤2），則a≤[φ（x）]min，φ′（x）=2（lnx+x?）=2（lnx+1），當(dāng)0＜x＜時(shí)，φ′（x）＜0，當(dāng)＜x＜2時(shí)，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（0，2]上的最小值是φ（）=﹣，故a≤﹣為所求；（3）由f′（x）==0（x＞0），得x2﹣2x﹣a=0，（x＞0），由題意得：，解得：﹣1＜a＜0，kMN===2﹣，設(shè)t=，（m＞n），則kMN=2﹣（t＞1），設(shè)g（t）=lnt，（t＞1），則g′（t）=，設(shè)h（t）=t﹣﹣2lnt（t＞1），則h′（t）=1+﹣=＞0，∴h（t）在（1，+∞）遞增，∴h（t）＞h（1）=0即g（t）＞0，∴g（t）在（1，+∞）遞增，t→+∞時(shí)，g（t）→+∞，設(shè)Q（t）=lnt﹣（1﹣），（t＞1），則Q′（t）=＞0，∴Q（t）在（1，+∞）遞增，∴Q（t）＞Q（1）=0，即lnt＞1﹣，同理可證t﹣1＞lnt，∴t+1＞＞，當(dāng)t→1時(shí)，t+1→2，→2，∴t→1時(shí)，g（t）→2，∴直線(xiàn)MN的斜率的取值范圍是（﹣∞，0）．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線(xiàn)C：（1）判斷曲線(xiàn)C的形狀?并寫(xiě)出曲線(xiàn)C與y軸交點(diǎn)的極坐標(biāo).(2)若曲線(xiàn)C與直線(xiàn)x＋y＋a＝0有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解:（1）把曲線(xiàn)方程化為普通方程得,可知曲線(xiàn)C是以(0,-1)為圓心,