2021-2022學(xué)年廣東省茂名市漁業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省茂名市漁業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若p是假命題，q是假命題，則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．￢p是假命題 D．￢q是假命題參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】利用復(fù)合命題的真假寫出結(jié)果即可．【解答】解：p是假命題，q是假命題，￢p是真命題，￢q是真命題，可得p∨q是假命題．故選：B．2.偶函數(shù)f(x)的定義域為R，若為奇函數(shù)，且，則（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)題意計算函數(shù)周期，再計算數(shù)值得到答案.【詳解】偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且函數(shù)周期為4故答案選C【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，根據(jù)題意計算出周期是解題的關(guān)鍵.

3.“”的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.已知F是橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點，A為右頂點，P是橢圓上一點，且PF⊥x軸，若|PF|=|AF|，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】令x=﹣c，代入橢圓方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由離心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x軸，則令x=﹣c，代入橢圓方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，則e=．故選B．5.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它在點處的切線方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.圓上的點到直線的距離最大值是(

) A.2

B.1+

C.

D.1+參考答案：B略8.設(shè)（1+i）（x+yi）=2，其中x，y實數(shù)，則|x+2yi|=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計算公式即可得出．【解答】解：（1+i）（x+yi）=2，其中x，y實數(shù)，∴x﹣y+（x+y）i=2，可得x﹣y=2，x+y=0．解得x=1，y=﹣1．則|x+2yi|=|1﹣2i|==．故選：D．9.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】化簡復(fù)數(shù)為的形式，求得復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，在第四象限.故選D.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)所在象限.10.函數(shù)是定義在[0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則對任意正實數(shù)a，下列式子恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題得：構(gòu)造函數(shù)且定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，即)->，，故在上單調(diào)遞減，因為正實數(shù)，故，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，O是極點，設(shè)點，，則△OAB的面積是

．參考答案：512.設(shè)，則直線恒過定點

．參考答案：

解析：變化為

對于任何都成立，則13.給定兩個命題，由它們組成四個命題：“”、“”、“”、“”．其中正真命題的個數(shù)是．

參考答案：２略14.命題“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，tanx＜0【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?x∈R，tanx＜0，故答案為：?x∈R，tanx＜015.樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為

．參考答案：2【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)公式先求出a，再求出方差，開方得出標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均數(shù)是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=﹣1，根據(jù)方差計算公式得s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2故答案為：216.若，則的最小值為

▲

．參考答案：解法一：如圖,可看成（0，0）到直線上的點的距離的平方，而的最小值就是原點到直線的距離的平方，此時，其平方即為.解法二：由得，代入中，則=，易知的最小值為.

17.對大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數(shù)是3,3=7+9+11,最小數(shù)是7,4=13+15+17+19,最小數(shù)是13.根據(jù)上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數(shù)是

.參考答案：

73略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知條件p若>0且p是q的充分而不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.學(xué)習(xí)雷鋒精神的前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學(xué)習(xí)雷鋒精神時全修好，單位對學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況做了一個大致統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)如表：

損壞餐椅數(shù)未損壞餐椅數(shù)總計學(xué)習(xí)雷鋒精神前50150200學(xué)習(xí)雷鋒精神后30170200總計80320400（1）求學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)校雷鋒精神是否有關(guān)？（2）請說明是否有97.5%的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)？p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）計算學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比，初步判斷損毀餐椅數(shù)量減少與學(xué)校雷鋒精神有關(guān)；（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2，對照臨界值表得出結(jié)論．【解答】解：（1）學(xué)習(xí)雷鋒精神前餐椅損壞的百分比是=25%，學(xué)習(xí)雷鋒精神后餐椅損壞的百分比是=15%，因為二者有明顯的差異，所以初步判斷損毀餐椅數(shù)量減少與學(xué)校雷鋒精神有關(guān)；（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算K2==6.25＞5.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量減少與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)．20.下面是計算應(yīng)納稅所得額的算法過程，其算法如下：第一步

輸入工資x(注x<=5000);第二步

如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么y=0.05(x-800);否則

y=25+0.1(x-1300)第三步

輸出稅款y,結(jié)束。請寫出該算法的程序框圖和程序。（注意：程序框圖與程序必須對應(yīng)）參考答案：略21.已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機(jī)按1～50編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．（1）若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；(2)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．參考答案：(1)由題意，第5組抽出的號碼為22.因為k＋5×(5－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號碼分別為2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因為10名職工的平均體重為(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，所以樣本方差為：s2＝(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.(3)從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．記“體重為76公斤的職工被抽取”為事件A，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4個．故所求概率為P(A)＝.22.(本小題滿分14分)已知點（1，2）是函數(shù)的圖象上一點，數(shù)列的前項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）把點代入函數(shù)得.所以數(shù)列的前項和為.