2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)桂林市馬堤鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)桂林市馬堤鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知集合A＝，B＝，則集合為A、［0,1）B、（0,1）C、［1,3）D、（1,3）參考答案：B3.函數(shù)

的定義域為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（

）A. B.C. D.參考答案：A根據(jù)函數(shù)g（x）的圖象知，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；由五點法畫圖知，x=時，ωx+φ=2×+φ=，解得φ=；∴g（x）=sin（2x+）；又f（x）向左平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，∴f（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故選：A．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C6.已知集合A={1，2，3，4，5，}，B={2，5，7，9}，則A∩B=（

）A.{1，2，3，4，5}

B.{2，5，7，9}

C.{2，5}

D.{1，2，3，4，5，7，9}參考答案：C7.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B8.8個人坐成一排，現(xiàn)從中選出3人并調(diào)換這3個人中每一個人的位置，其余5個人的位置不變，則不同的調(diào)換方式有（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：答案：C9.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為A. B.2 C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合漸近線方程，計算得出a,b的關系，結(jié)合離心率計算方法，計算，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合漸近線方程，可得，故，故，故選D?！军c睛】考查了離心率計算方法，關鍵得出a,b的關系，即可，難度中等。10.函數(shù)f(x)是定義域為R的非常值函數(shù)，且對任意，有，，則f(x)是（

）（A）奇函數(shù)但非偶函數(shù) （B）偶函數(shù)但非奇函數(shù)（C）奇函數(shù)又是偶函數(shù) （D）非奇非偶函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線的極坐標方程為，曲線：上的點到直線的距離為，則的最大值為 參考答案：略12.已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于不同的兩點A，B.若，則△FAB的面積的最大值是

．參考答案：由于拋物線的焦點為，故，拋物線方程為，聯(lián)立得，.由于直線和拋物線有兩個交點，故判別式，解得.由弦長公式得.焦點到直線的距離為.故三角形的面積為，由于，故上式可化為.令，，故當時，函數(shù)遞增，當時，函數(shù)遞減，故當時取得最大值，此時=.

13.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則2x+y的最大值為

．參考答案：5【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，平行直線可得直線過點A（3，0）時，z取最大值，代值計算可得．【解答】解：作出不等式組，所對應的可行域（如圖陰影），變形目標函數(shù)z=2x+y可得y=﹣2x+z，由，可得A（2，1）平移直線y=﹣2x可知，當直線經(jīng)過點A（2，1）時，z取最大值，代值計算可得z=2x+y的最大值為：5．故答案為：5．14.已知雙曲線C：的左、右頂點分別為A，B，點P在曲線C上，若中，，則雙曲線C的漸近線方程為______.參考答案：【分析】利用已知條件求出P的坐標（x，y）滿足的條件，然后求解a，b的關系即可，【詳解】如圖，過B作BM⊥x軸，∵∠PBA＝∠PAB，則∠PAB＝∠PBM，∴∠PAB+∠PBx．即kPA?kPB＝1．設P（x，y），又A（﹣a，0），B（a，0）．，∴x2﹣y2＝a2，∴a＝b，則雙曲線C的漸近線方程為y＝±x，故答案為：y＝±x【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．屬于中檔題．15.已知集合，，且，則實數(shù)的值是

．參考答案：1略16.若的展開式中的系數(shù)是，則實數(shù)的值是

.參考答案：2略17.若α為銳角，且，則sinα的值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

若，,且，其中Z為整數(shù)集,求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析:，(1)當時,不符合題意.(2)當時,得(3)當時,不符合題意。

綜上所得

19.（本小題滿分12分）已知

（I）求的最大值，及當取最大值時x的取值集合。

（II）在三角形ABC中a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，對定義域內(nèi)任意，且b=1，c=2，求a的值。參考答案：（1）（２）因為對定義域內(nèi)任一x有略20.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）當x∈[0，]時，求f（x）的值域；（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式以及變形、兩角和的正弦公式化簡解析式，由x的范圍求出2x+的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域；（2）由兩角和與差的正弦公式、正弦定理化簡已知的式子，由條件和余弦定理求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A，由三角形的內(nèi)角和定理求出B，代入可得f（B）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3=sin2x﹣3?﹣+3=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，則2sin（2x+）+1∈[0，3]，即函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1的值域是[0，3]；（2）∵=2+2cos（A+C），∴sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），﹣sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA===，又0°＜A＜180°，∴A=30°，則sinC=2sinA=1，即C=90°，∴B=180°﹣A﹣C=60°，∴f（B）=f（）=2sin（+）+1=2．【點評】本題考查正弦定理、余弦定理，二倍角公式以及變形、兩角和差的正弦公式，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應用，考查化簡、變形能力．21.設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增，且滿足f(－a2＋2a－5)<f(2a2＋a＋1)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)∵f(x)為R上的偶函數(shù)，∴f(－a2＋2a－5)＝f－(－a2＋2a－5)＝f(a2－2a＋5)．∴不等式等價于f(a2－2a＋5)<f(2a2＋a＋1)，∵a2－2a＋5＝(a－1)2＋4>0，而2a2＋a＋1＝2(a＝)2＋>0.∵f(x)在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增，而偶函數(shù)圖像關于y軸對稱，∴f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴由f(a2－2a＋5)<f(2a2＋a＋1)，得a2－2a＋5>2a2＋a＋1?a2＋3a－4<0?－4<a<1，∴實數(shù)a的取值范圍是(－4,1)．

22.Sn為數(shù)列{an}的前n項和，己知an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通項公式：（Ⅱ）設bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）根據(jù)數(shù)列的遞推關系，利用作差法即可求{an}的通項公式：（Ⅱ）求出bn=，利用裂項法即可求數(shù)列{bn}的前n項和．【解答】解：（I）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3兩式相減得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12﹣an2=（an+1+an）（an+1﹣an），∵a