2021-2022學年江蘇省南京市中山中學高三數學文上學期期末試卷含解析

2021-2022學年江蘇省南京市中山中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．18

B．24

C．32

D．36參考答案：B分析：先利用模型法找到幾何體原圖，再求幾何體的體積.詳解:由三視圖可知，幾何體是三棱柱削去一個同底的三棱錐，如圖，三棱柱的高為5，削去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為故答案為：B

2.設函數，將函數f(x)的圖像向左平移個單位長度，得到函數g(x)的圖像，若g(x)為偶函數，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導公式、輔助角公式化簡f(x)，求得f(x)向左平移個單位后的g(x)的解析式，根據g(x)為偶函數，求得的表達式，由此求得的最小值.【詳解】，向左平移，得，又為偶函數，令，得，由于，，∴最小值為，故選：A.【點睛】本小題主要考查誘導公式、輔助角公式，考查三角函數圖像變換，考查根據三角函數的奇偶性求參數，屬于中檔題.3.已知數列的前項和為，，若時，是與的等差中項，則等于(

).

A.18

B.54

C.162

D.81參考答案：B略4.若，則等于(

)A. B. C. D.－3參考答案：A已知，解得將正切值代入得到.故答案為A.5.若集合，則集合A.

B.

C.

D.參考答案：A6.．若，則的展開式中常數項為（）A．8 B．16 C．24 D．60參考答案：C【考點】DB：二項式系數的性質．【專題】38：對應思想；4O：定義法；5P：二項式定理．【分析】求定積分可得n的值，再利用二項展開式的通項公式，令x的冪指數等于零求得r的值，可得展開式中常數項．【解答】解：=2（sinx+cosx）dx=2（﹣cosx+sinx）=2（﹣cos+cos0+sin﹣sin0）=4，∴的通項公式為Tr+1=?2r?y4﹣2r，令4﹣2r=0，可得r=2，∴二項式展開式中常數項是?22=24．故選：C．7.已知集合，，則

A.

B．

C．

D．參考答案：C8.已知點A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A考點：平面向量的坐標運算．專題：平面向量及應用．分析：順序求出有向線段，然后由=求之．解答：解：由已知點A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），則向量==（﹣7，﹣4）；故答案為：A．點評：本題考查了有向線段的坐標表示以及向量的三角形法則的運用；注意有向線段的坐標與兩個端點的關系，順序不可顛倒9.函數f（x）=sin（ωx+φ），（|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調遞增區(qū)間為（）A．（﹣1+4kπ，1+4kπ），k∈Z B．（﹣3+8kπ，1+8kπ），k∈ZC．（﹣1+4k，1+4k），k∈Z D．（﹣3+8k，1+8k），k∈Z參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象．【分析】由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式，再利用正弦函數的單調性，求得f（x）的增區(qū)間．【解答】解：根據函數f（x）=sin（ωx+φ），（|φ|＜）的部分圖象，可得=3﹣1=2，求得ω=，再根據五點法作圖可得?1+φ=，∴φ=，∴f（x）=sin（x+）．令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得8k﹣3≤x≤8k+1，故函數的增區(qū)間為[﹣3+8k，1+8k]，k∈Z，故選：D．【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數的單調性，屬于基礎題．10.若，則

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如下圖所示的流程圖,運行相應的程序,輸出的值等于______

參考答案：412.已知函數有極大值和極小值，則實數a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C略13.設和均為定義在R上的偶函數，當時，，若在區(qū)間內，關于的方程恰有4個不同的實數根，則實數的取值范圍是

參考答案：略14.已知n次多項式.如果在一種計算中,計算(k=2,3,4,……,n)的值需要次乘法,計算的值共需要9次運算(6次乘法,3次加法).那么計算的值共需要__________次運算.下面給出一種減少運算次數的算法:,,利用該算法,計算的值共需要6次運算,計算的值共需要__________次運算.參考答案：；2n.15.已知x+y=2（x＞0，y＞0），則x2+y2+4的最大值為．參考答案：6【考點】基本不等式．【分析】利用配方法，結合二次函數的圖象與性質，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，當且僅當x=y=1時取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案為：6．【點評】本題考查了基本不等式的應用問題，是基礎題目．16.已知向量的模為2，向量為單位向量，，則向量與的夾角大小為

．參考答案：17.已知，則向量與向量的夾角是

．參考答案：考點：數量積表示兩個向量的夾角．專題：計算題；壓軸題．分析：據題意可得，∴=進一步利用向量夾角的范圍求出夾角．解答： 解：設的夾角為θ則∵即∵，∴∴=∵θ∈∴故答案為：點評：解決向量的夾角問題，一般利用向量的數量積公式進行解決．但要注意向量夾角的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知平面直角坐標系,以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,,曲線的參數方程為.點是曲線上兩點，點的極坐標分別為.（Ⅰ）寫出曲線的普通方程和極坐標方程;

（Ⅱ）求的值.參考答案：19.（本題滿分13分）一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.(Ⅰ)求z的值；

(Ⅱ)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率；(Ⅲ)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數,求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案：(Ⅰ).設該廠本月生產轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.

z=2000-100-300-150-450-600=400

．．．．．．3分(Ⅱ)設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣,所以,解得m=2,即抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件:,(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.

．．．．．．9分(Ⅲ)樣本的平均數為,那么與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的數為9.4,

8.6,

9.2,

8.7,

9.3,

9.0這6個數,總的個數為8,所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率為..

．．．．．．13分20.已知函數（Ⅰ）若的最小值為，試求的值；

（Ⅱ）解不等式．參考答案：（Ⅰ）根據圖像解得的最小值4。（Ⅱ）作出函數和的圖象可知，不等式的解為略21.（本小題共14分）已知橢圓C：，左焦點，且離心率(Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點（不是左、右頂點），且以為直徑的圓經過橢圓C的右頂點A.

求證：直線過定點,并求出定點的坐標.參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知：

……1分

解得

………2分所以橢圓的方程為：

……3分（II）證明：由方程組

…4分整理得

………..5分設則

…….6分由已知，且橢圓的右頂點為

………7分

………

8分

即也即

……10分整理得：

……11分解得均滿足

……12分當時，直線的方程為，過定點（2，0）與題意矛盾舍去……13分當時，直線的方程為,過定點

故直線過定點，且定點的坐標為

…….14分22.已知函數在同一半周期內的圖象過點，其中為坐標原點，為函數圖象的最高點，為函數的