2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市東山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市東山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．【解答】解：由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．2.以原點(diǎn)O及點(diǎn)A（5，2）為頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，使A=90°，則的坐標(biāo)為（）A. B.或 C. D.或參考答案：B【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)表示，利用，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的坐標(biāo)表示.【詳解】設(shè)，，因?yàn)槿切蜲AB是等腰直角三角形，且,所以,即,解方程組得或所以或,故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)表示，考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，向量模的計(jì)算公式.3.已知，

的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的取值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圖象伸縮和平移變換可得；由函數(shù)圖像關(guān)于關(guān)于軸對(duì)稱可知函數(shù)為偶函數(shù)，從而得到，再結(jié)合的范圍求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的得到：向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到：的圖像關(guān)于軸對(duì)稱

為偶函數(shù)，

，又

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的平移變換、伸縮變換以及函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)解析式的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.5.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故選：B．6.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0,+∞)上是增函數(shù)，若實(shí)數(shù)a滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(0,2]

B．(－∞,2]

C．[2,+∞)

D．[1,+∞)參考答案：C∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在[0,+∞)上是增函數(shù)，∴f(x)在(－∞,0]上遞增，即f(x)在(－∞,+∞)上遞增，，化為，,，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,+∞)，故選C.

7.當(dāng)時(shí)，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是()A．若l⊥m，m?α，則l⊥α

B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m

D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B9.設(shè)（

）A．2e

B．2

C．2

D．參考答案：D10.若直線（

）

A．－2

B．0

C．－2或0

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域和值域都是[1，b]，則b的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1，當(dāng)x=b時(shí)，f（x）=（b﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函數(shù)的定義域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1，當(dāng)x=b時(shí)，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值為3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域及函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)f（x）在[1，b]上的單調(diào)性求解．12.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：413.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是一個(gè)的圓，尺寸如圖，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為

．參考答案：14.若α+β=則（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由題意可得tan（α+β）=﹣1=，即tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1，代入（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的展開(kāi)式，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：若α+β=，則tan（α+β）=﹣1=，∴tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1．∴（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣（tanαtanβ﹣1）+tanαtanβ=2，故答案為：2．15.若，則

．參考答案：

16.已知，，且，則___________參考答案：、

17.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P–ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且側(cè)面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).(1)求證：PE⊥AD；(2)若CA＝CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．參考答案：解：（1）因?yàn)镻A＝PB，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，所以PE⊥AB，因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以PE⊥AD.………………6分（2）因?yàn)镃A＝CB，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，所以CE⊥AB.由（1）可得PE⊥AB，又因?yàn)?，所以AB⊥平面PEC，又因?yàn)槠矫鍼AB，所以平面PAB⊥平面PEC.………………12分

19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（其中）的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的最小距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解:（Ⅰ）由最低點(diǎn)為

由由點(diǎn)在圖像上得即所以故，又，所以

所以

....4分令

解得

....6分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（Ⅱ）因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，取得最大值2；所以

....8分由不等式恒成立，可得當(dāng)即時(shí)，可得恒成立。符合題意當(dāng)即時(shí)，可得，只需，解得或

所以符合題意當(dāng)即時(shí)，可得，只需，解得所以符合題意綜上可得，，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為

20.已知sinβ+cosβ=，且0＜β＜π．（1）求sinβcosβ、sinβ﹣cosβ的值；（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理求出sinβcosβ的值，再利用完全平方公式求出sinβ﹣cosβ的值即可；（2）聯(lián)立sinβ+cosβ與sinβ﹣cosβ的值，求出sinβ與cosβ，即可確定出tanβ的值．【解答】解：（1）把sinβ+cosβ=①，兩邊平方得：（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=，∴sinβcosβ=﹣＜0，（sinβ﹣cosβ）2=1﹣2sinβcosβ=，∵0＜β＜π，∴＜β＜π，即sinβ﹣cosβ＞0，則sinβ﹣cosβ=②；（2）聯(lián)立①②解得：sinβ=，cosβ=﹣，則tanβ=﹣．21.已知二次函數(shù)滿足條件，及．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

參考答案：（1）（2）解：（1）令

∴二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為．∴可令二次函數(shù)的解析式為．由∴二次函數(shù)的解析式為

另解：⑴

設(shè)，則與已知條件比較得：解之得，又，…………8分（2）在上恒成立在上恒成立令，則在上單調(diào)遞減

∴．

22.（12分）有編號(hào)為A1，A2，…，A10的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10直徑 1.47 1.53 1.46 1.47 1.51 1.49 1.51 1.49 1.49 1.51其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品．（1）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)直徑相等的概率．參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）由數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表得直徑在區(qū)間內(nèi)的零件個(gè)數(shù)為6個(gè)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這個(gè)零件為一等品的概率．（2）一等品的6個(gè)零件中，有3個(gè)直徑為1.49，另外3個(gè)的直徑為151，從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)，基本事件總數(shù)n==15，這2個(gè)直徑相等包含的基本事件的個(gè)數(shù)m==6，由此能求出這2個(gè)直徑相等的概率．解答： （1）由數(shù)據(jù)統(tǒng)