2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市白塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市白塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為

(

)

A．0.27,

78

B．0.27,

83

C．2.7,

78

D．2.7,

83參考答案：A2.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（）A.8 B.2 C.4 D.1參考答案：D【分析】根據(jù)條件解得首項(xiàng)，再求【詳解】因?yàn)?，所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式中基本量，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題3.設(shè)，若函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.設(shè)單位向量，，，+=，則的夾角為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是（）A．α內(nèi)所有的直線都與a異面 B．α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)所有的直線都與a相交 D．直線a與平面α有公共點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間線面關(guān)系，直線a與平面α不平行，包含兩種位置關(guān)系；一是直線a在平面內(nèi)，另一個(gè)是直線a與α相交；由此解答．【解答】解：因?yàn)橹本€a與平面α不平行，所以直線a在平面內(nèi)，或者直線a于α相交，所以直線a與平面α至少有一個(gè)交點(diǎn)；故選D．6.若等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足,則前項(xiàng)的和為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.如果二次方程N(yùn)*)的正根小于3,那么這樣的二次方程有A.5個(gè)

B.6個(gè)

C.7個(gè)

D.8個(gè)參考答案：解析：由,知方程的根為一正一負(fù)．設(shè)，則,即.由于N*，所以

或.于是共有7組符合題意．故選C．8.袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色，現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均等，則抽到白球或黑球的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：D從袋中5球隨機(jī)摸3個(gè)，有，黑白都沒(méi)有只有1種，則抽到白或黑概率為．選．9.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．16 C． D．48參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，直觀圖是放倒的四棱錐，棱錐的高為4，底面為主視圖，是梯形，上底2，下底6，高為4，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，直觀圖是放倒的四棱錐，棱錐的高為4，底面為主視圖，是梯形，上底2，下底6，高為4，面積為=16，∴四棱錐的體積==，故選A．10.若，，是關(guān)于x方程的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程4x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)根，利用判別式求出滿足條件的m取值范圍；再根據(jù)韋達(dá)定理和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)m的值．【詳解】sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的兩根，∴，∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=﹣2×=1，解得m=1±；又方程4x2+2mx+m=0有實(shí)根，則△=（2m）2﹣16m≥0，解得m≤0，或m≥4；綜上，m的值為1﹣．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______.參考答案：【分析】由題得，解不等式得解.【詳解】由題得，令，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.若變量x，y滿足則的最大值為()參考答案：213.（4分）某項(xiàng)工程的流程圖如圖（單位：天）：根據(jù)圖，可以看出完成這項(xiàng)工程的最短工期是天．參考答案：7考點(diǎn)： 流程圖的作用．專題： 圖表型．分析： 本題考查的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型的問(wèn)題．在解答時(shí)，應(yīng)結(jié)合所給表格分析好可以合并的工序，注意利用優(yōu)選法對(duì)重復(fù)的供需選擇用時(shí)較多的．進(jìn)而問(wèn)題即可獲得解答．解答： 由題意可知：工序①→工序②工時(shí)數(shù)為2；工序②→工序③工時(shí)數(shù)為2．工序③→工序⑤工時(shí)數(shù)為2，工序⑤→工序⑥工時(shí)數(shù)為1，所以所用工程總時(shí)數(shù)為：2+2+2+1=7天．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是工序流程圖（即統(tǒng)籌圖），在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了優(yōu)選法的利用、讀圖表審圖表的能力以及問(wèn)題的轉(zhuǎn)化和分析能力，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是________.參考答案：略15.函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則實(shí)數(shù)a的值等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的單調(diào)性與f（x）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3即可列出關(guān)于a的關(guān)系式，解之即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，∴a0+a1=3，∴a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，得到a的關(guān)系式，是關(guān)鍵，考查分析與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù),則滿足的的取值范圍是________.

參考答案：17.已知扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，則扇形的面積是__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（）是R上的奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）若對(duì)于任意的，都有恒成立，求k的取值范圍．參考答案：解：（1），解得，經(jīng)檢驗(yàn)知符合題意．（2）由奇函數(shù)得，又由題易得，函數(shù)是上的奇函數(shù)，故有，即，即在上恒成立，令，則，即求在上的最大值，又因?yàn)闆](méi)有最大值，所以．

19.如圖，有一塊半徑為的半圓形鋼板，現(xiàn)將其裁剪為等腰梯形的形狀。它的下底是圓的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上。

（1）寫出這個(gè)梯形的周長(zhǎng)與腰長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）求的最大值。參考答案：解：連，過(guò)作于，

則，∴，

，

故（）?！?分

（2），在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，。…………………12分略20.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對(duì)（t，P），點(diǎn)（t，P）落在下圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．第t天4101622Q（萬(wàn)股）36302418（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的結(jié)論下，用y（萬(wàn)元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】（1）根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù)，在（0，20]和（20，30]兩個(gè)區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P的解析式；（2）因?yàn)镼與t成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，取出兩組即可確定出Q的解析式；（3）根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價(jià)格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）（2）設(shè)Q=at+b（a，b為常數(shù)），將（4，36）與（10，30）的坐標(biāo)代入，得．日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N*．（3）由（1）（2）可得即當(dāng)0＜t≤20時(shí)，當(dāng)t=15時(shí)，ymax=125；當(dāng)上是減函數(shù)，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易額最大，最大值為125萬(wàn)元．21.函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）若f（t）=3，求t的值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分段利用解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求f（x）的解析式（Ⅱ）若f（t）=3，利用分段函數(shù)求t的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=ax+b，由f（﹣1）=0，f（0）=﹣3，可得a=b=﹣3；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=logc（x+），由f（0）=﹣3，可得logc（0+）=﹣3，∴c=2∴f（x）=；（Ⅱ）t≤0時(shí)，f（t）=﹣3t﹣3=3，∴t=﹣2；t＞0時(shí)，f（t）=log2（t+）=3，∴t=，綜上所述，t的值為﹣2或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出參數(shù)是關(guān)鍵．22.等差數(shù)列{an}中，，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）