2021-2022學(xué)年江西省上饒市余干第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省上饒市余干第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（

）

A.

B.

C.1

D.0參考答案：C略2.點(diǎn)P（1，﹣4）到直線4x+3y﹣2=0的距離為（）A．2 B．5 C．7 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：點(diǎn)P（1，﹣4）到直線4x+3y﹣2=0的距離==2，故選：A．3.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.的值是----------------------------------------（

）A.1

B.0

C.-1

D.參考答案：D5.（5分）函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二分法求方程的近似解．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 易知函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域R上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷區(qū)間即可．解答： 函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域R上單調(diào)遞增且連續(xù)，f（）=+1﹣3＜0，f（1）=2+2﹣3=1＞0；故f（）?f（1）＜0；故函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，1）．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，，，則a等于（

）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，代入數(shù)據(jù)即可。【詳解】由正弦定理，得：，即，即：解得：選B?！军c(diǎn)睛】此題考查正弦定理：，代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。7.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f（x）與g（x）至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】f（x）與g（x）至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，則f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立，建立關(guān)于m的不等式組可得m的范圍．【解答】解：∵g（x）=2x﹣2，當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）與g（x）至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，即f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立所以二次函數(shù)圖象開(kāi)口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左側(cè)，即，解得﹣4＜m＜0；故選B8.若a=()，b=()，c=()，則a，b，c的大小順序是（）（A）a>b>c

（B）b>a>c

（C）c>a>b

（D）c>b>a參考答案：C9.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù),則A.函數(shù)有最小值0，最大值9

B.函數(shù)有最小值2，最大值5C.函數(shù)有最小值2，最大值9

D.函數(shù)有最小值1，最大值5

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是

參考答案：略12.如果函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，則=

．參考答案：2014【考點(diǎn)】函數(shù)的值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，∴===1×2014=2014．故答案為：2014．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是得到．13.已知△ABC中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1）（i）若∠ACB是直角，則x=（ii）若△ABC是銳角三角形，則x的取值范圍是．參考答案：,（﹣2，﹣）∪（2，+∞）.【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（i）求出=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），由∠ACB是直角，則=0，由此能求出x．（ii）分別求出，，，，，，由△ABC是銳角三角形，得，由此能求出x的取值范圍．【解答】解：（i）∵△ABC中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），∴=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），∵∠ACB是直角，∴=（﹣2﹣x）（2﹣x）+（﹣1）（﹣1）=x2﹣3=0，解得x=．（ii）∵△ABC中，點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），∴=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），=（x+2，1），=（4，0），=（x﹣2，1），=（﹣4，0），∵△ABC是銳角三角形，∴，解得﹣2＜x＜﹣或x＞2．∴x的取值范圍是（﹣2，﹣）∪（2，+∞）．故答案為：，（﹣2，﹣）∪（2，+∞）．14.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中正確的是_____．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱錐的體積為定值；④存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°．參考答案：①②③④【分析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°．【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而B(niǎo)E?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．15.已知集合A={a,,1}，B={a2,a+b,0}，若AB且BA，則a=

，b=______。參考答案：16.（5分）關(guān)于下列命題：①若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②函數(shù)y=sin（πx﹣）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=sin（2x﹣）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（，0）；④函數(shù)y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函數(shù)．寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)：

．參考答案：②③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，即可判斷①；運(yùn)用誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的奇偶性，即可判斷②；由正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，解方程即可判斷③；由正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可判斷④．解答： 對(duì)于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，則①錯(cuò)；對(duì)于②，函數(shù)y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），則為偶函數(shù)，則②對(duì)；對(duì)于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函數(shù)y=sin（2x﹣）的對(duì)稱(chēng)中心為（+，0），當(dāng)k=0時(shí)，即為（，0），則③對(duì)；對(duì)于④，函數(shù)y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，則x∈（k，kπ+），即為增區(qū)間，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，則x∈（kπ﹣，kπ+），即為減區(qū)間．在[﹣，]上即為減函數(shù)．則④錯(cuò)．故答案為：②③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．17.已知在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，，則=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．?dāng)?shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．則=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分組求和方法、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某機(jī)械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷(xiāo)售收入R（x）（萬(wàn)元）滿足R（x）=，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（Ⅰ）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣總成本）；（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．【分析】（Ⅰ）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣總成本，可得利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函數(shù)解析式，分段求最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得G（x）=2.8+x

…2分∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．

…6分（Ⅱ）當(dāng)x＞5時(shí)，∵函數(shù)f（x）遞減，∴f（x）＜f（5）=3.2（萬(wàn)元）．

…8分當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬(wàn)元）．

…11分∴當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元．

…12分19.已知武漢二中食堂需要定期購(gòu)買(mǎi)食品配料,該食堂每天需要食品配料200千克,配料的價(jià)格為元/千克,每次購(gòu)買(mǎi)配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購(gòu)買(mǎi)來(lái)的配料還需支付保管費(fèi)用（若天購(gòu)買(mǎi)一次,需要支付天的保管費(fèi)）.其標(biāo)準(zhǔn)如下:7天以?xún)?nèi)（含7天）,無(wú)論重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天數(shù),根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.(1)當(dāng)9天購(gòu)買(mǎi)一次配料時(shí),求該食堂用于配料的保管費(fèi)用是多少元？(2)設(shè)該食堂天購(gòu)買(mǎi)一次配料,求該食堂在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求該食堂多少天購(gòu)買(mǎi)一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?參考答案：(1)當(dāng)9天購(gòu)買(mǎi)一次時(shí)，該食堂用于配料的保管費(fèi)用元(2）①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，

∴∴設(shè)該食堂x天購(gòu)買(mǎi)一次配料平均每天支付的費(fèi)用為元當(dāng)時(shí)

是上的減函數(shù).當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值（元）當(dāng)時(shí)=≥393

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

∵∴當(dāng)時(shí)有最小值393元

20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2，∠PDC=120°．（Ⅰ）證明平面PDC⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥CD，AD⊥PD，推出AD⊥平面PDC，然后證明平面PCD⊥平面ABCD．（Ⅱ）在平面PCD內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD交直線CD于點(diǎn)E，連接EB，說(shuō)明∠PBE為直線PB與平面ABCD所成的角，通過(guò)在Rt△PEB中，求解sin∠PBE=，推出結(jié)果．【解答】（Ⅰ）證明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD，又由于AD⊥PD，CD∩PD=D，因此AD⊥平面PDC，而AD?平面ABCD，所以平面PCD⊥平面ABCD．…6分；（Ⅱ）解：在平面PCD內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD交直線CD于點(diǎn)E，連接EB，由于平面PCD⊥平面ABCD，而直線CD是平面