2021-2022學(xué)年江西省上饒市私立清湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省上饒市私立清湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在矩形中，.若，則的值為（

）A．2

B．4

C．5

D．7參考答案：D考點：平面向量的線性運算．2.榫卯是我國古代工匠極為精巧的發(fā)明，它是在兩個構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式，我國在北京紫禁城、山西懸空寺、福建寧德的廊橋等建筑都用到了榫卯結(jié)構(gòu)，如圖所示是一種榫卯構(gòu)件中榫的三視圖，其表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A3.下圖是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)圖象的平移得到，再由函數(shù)為奇函數(shù)及φ的范圍得到，求出φ的值，則函數(shù)解析式可求，再由x的范圍求得函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）圖象向左平移個單位得，由于函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，∴函數(shù)為奇函數(shù)，又|φ|＜π，∴，得，∴，由于，∴0≤2x≤π，∴，當，即x=0時，．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)值域的求法，是中檔題．5.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），點F為E的左焦點，點P為E上位于第一象限內(nèi)的點，P關(guān)于原點的對稱點為Q，且滿足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：四邊形PFQF1為平行四邊，利用雙曲線的定義及性質(zhì)，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的離心率公式即可求得離心率e．【解答】解：由題意可知：雙曲線的右焦點F1，由P關(guān)于原點的對稱點為Q，則丨OP丨=丨OQ丨，∴四邊形PFQF1為平行四邊，則丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根據(jù)橢圓的定義丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，∴則（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，則雙曲線的離心率e===，故選B．【點評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)簡單幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．6.復(fù)數(shù)z＝i＋i2＋i3＋i4的值是

（）

A．－1 B．0

C．1

D．i參考答案：答案：B7.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里參考答案：C【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式求得該人第4天和第5天共走的路程【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故選：C．8.已知數(shù)列{an}中，，，，，，，，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.設(shè)，，且滿足則（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：D10.已知全集，，，則集合A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_______________.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣3）]=．參考答案：

【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣3）==，從而f[f（﹣3）]=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案為：．13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（或）略14.求曲線y=，y=2﹣x，y=﹣x所圍成圖形的面積為

．參考答案：考點：定積分在求面積中的應(yīng)用．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：分別求出曲線的交點坐標，然后利用積分的應(yīng)用求區(qū)域面積即可．解答： 解：由解得，即A（1，1）．由，解得，即B（3，﹣1），∴曲線y=，y=2﹣x，y=﹣x所圍成圖形的面積為==+=，故答案為：；點評：本題主要考查定積分的應(yīng)用，根據(jù)曲線方程求出曲線交點是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式．15.若，則_________．參考答案：80【分析】根據(jù)，利用二項式展開式的通項公式求得的值．【詳解】解：∵，則，故答案為：80．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)在區(qū)間上的值域是

。參考答案：略17.中心在坐標原點，焦點在y軸上的橢圓，其一個焦點與短軸兩端點的加線互相垂直，且此焦點與橢圓上的點之間的距離最小值為，則橢圓的標準方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為，且，對，都有，數(shù)列滿足，（Ⅰ）證明：，；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）設(shè)，證明：當時，.（其中符號）

參考答案：解析：（Ⅰ）證明：依題意且，當時，，…………………2分而,∴又∴，即數(shù)列為遞增數(shù)列，又,∴………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）有，所以，又0∴數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2，∴………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知,數(shù)列為遞增數(shù)列∴當且時，當時，當時，……………………14分

略19.(本小題滿分14分)某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元．(1)如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？(2)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？參考答案：[解]由題意可畫表格如下：

方木料(m3)五合板(m2)利潤(元)書桌(個)0.1280書櫥(個)0.21120(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個，可獲得利潤z元，則??x≤300.所以當x＝300時，zmax＝80×300＝24000(元)，即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元．(2)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．則?z＝80x＋120y.在直角坐標平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．作直線l：80x＋120y＝0，即直線l：2x＋3y＝0.把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，此時z＝80x＋120y取得最大值．由解得點M的坐標為(100,400)．所以當x＝100，y＝400時，zmax＝80×100＋120×400＝56000(元)．因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大．

略20.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在x=2處取得極值為c﹣16．（1）求a、b的值；（2）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點取得極值的條件．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)f′（2）=0，f（2）=c﹣16，即可求得a，b值；（2）由（1）求出f（x）的極大值，由極大值為28，可求出c值，然后求出f（﹣3），f（3），及函數(shù)在區(qū)間[﹣3，3]上的極值，其中最大者最大值．【解答】解：（1）因為f（x）=ax3+bx+c，故f′（x）=3ax2+b，由于f（x）在點x=2處取得極值，故有，即，化簡得，解得．（2）由（1）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，當x∈（﹣∞，﹣2）時，f′（x）＞0，f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上為增函數(shù)；當x∈（﹣2，2）時，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，2）上為減函數(shù)；當x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)．由此可知f（x）在x=﹣2處取得極大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x=2處取得極小值f（2）=﹣16+c．由題意知16+c=28，解得c=12．此時，f（﹣3）=21，f（3）=3，f（2）=﹣4，所以f（x）在[﹣3，3]上的最大值為28．【點評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值之間的關(guān)系，屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題．21.在直角坐標系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.（1）設(shè)是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最大值；（2）若曲線上所有的點均在直線的右下方，求的取值范圍.參考答案：(1)由，得，化成直角坐標方程，得，即直線的方程為，依題意，設(shè)，則到直線的距離，當，即時，，故點到直線的距離的最大值為.(2)因為曲線上的所有點均在直線的右下方，，恒成立，即（其中）恒成立，，又，解得，故取值范圍為.22.已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣alnx（1）若f（x）無極值點，求a的取值范圍；（2）設(shè)g（x）=x+﹣（lnx）2，當a?。?）中的最大值時，求g（x）的最小值；（3）證明不等式：＞ln（n∈N*）．參考答案：考點：不等式的證明；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；推理和證明．分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f（x）無極值，等價于方程x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上無根或有唯一根，由此即可求a的取值范圍；（2）先證明x＞0時，|x﹣|≥|2lnx|=|lnx2|，再換元，即可求函數(shù)g（x）的最小值；（3）先證明＞ln，再利用放縮法，即可得到結(jié)論．解答： （1）解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=，∵函數(shù)f（x）無極值，∴方程x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上無根或有唯一根，∴方程a=x+在（0，+∞）上無根或有唯一根，又x+≥2（x=1取等號），故（x+）min=2，∴a≤2；

（2）解：a=2時，f（x）=x﹣﹣2lnx，g（x）=x+﹣（lnx）2，由（1）知，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，當x∈（0，1）時，f（x）=x﹣﹣2lnx＜f（1）=0，即x﹣＜2lnx＜0；當x∈（1，+∞）時，f（x）=x﹣﹣2lnx＞f（1）=0，即x﹣＞2lnx＞0；∴x＞0時，|x﹣|≥|2