2021-2022學(xué)年河南省三門(mén)峽市義馬第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省三門(mén)峽市義馬第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.試題設(shè)全集U=R，集合=

A．

B．

C{0、2}

D．參考答案：C2.（2009江西卷理）過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：因?yàn)椋儆捎袕亩傻?，故選B3.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（）A．0 B．1 C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)滿足的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)在特定自變量處的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．利用函數(shù)的性質(zhì)尋找并建立所求的函數(shù)值與已知函數(shù)值之間的關(guān)系，用到賦值法．【解答】解：由f（1）=，對(duì)f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)求值的方法，考查函數(shù)性質(zhì)在求函數(shù)值中的應(yīng)用，考查了抽象函數(shù)求函數(shù)值的賦值法．靈活運(yùn)用已知條件賦值是迅速解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想．4.若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜1 B．1＜k＜3 C．k＞3 D．k＜1或k＞3參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；分類(lèi)討論；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：討論雙曲線的焦點(diǎn)位置，得到不等式，分別解出它們，再求并即可．解答：解：若方程﹣=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則3﹣k＞0，且k﹣1＞0，解得1＜k＜3；若方程﹣=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則3﹣k＜0，且k﹣1＜0，解得k∈?．綜上可得，1＜k＜3．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查分類(lèi)討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設(shè)，，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】容易看出，，從而可得出a，b的大小關(guān)系．【詳解】0＝log31＜log3e＜log33＝1，；∴a＜1＜b故選：D．【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，，c=4，，則b=（）A. B.3 C. D.參考答案：B【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，根據(jù)正弦定理即可計(jì)算解得b的值．【詳解】∵，c=4，，∴，∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．故選：B．8.已知函數(shù),若在區(qū)間上是減函數(shù),且對(duì)任意的,總有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若函數(shù)在上存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.下列命題：①若，為兩個(gè)命題，則“且為真”是“或?yàn)檎妗钡谋匾怀浞謼l件；②若為：，則為：；③命題為真命題，命題為假命題。則命題，都是真命題；④命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

(

)

A1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和一條漸近線，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得到c=2b，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可計(jì)算得到．【解答】解：設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（c，0），一條漸近線為y=x，則===b=×2c，即有c=2b，即有c=2，即有3c2=4a2，即有e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.（2016秋?天津期中）設(shè)0＜a≤1，函數(shù)f（x）=x+﹣1，g（x）=x﹣2lnx，若對(duì)任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[2﹣2ln2，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，分別求出函數(shù)f（x）的最小值，g（x）的最小值，進(jìn)而可建立不等關(guān)系，即可求出a的取值范圍．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得g′（x）=1﹣，x∈[1，2]，g′（x）＜0，x∈（2，e]，g′（x）＞0，∴g（x）min=g（2）=2﹣2ln2，令f'（x）=0，∵0＜a＜1，x=±，當(dāng)0＜a≤1，f（x）在[1，e]上單調(diào)增，∴f（x）min=f（1）=a≥2﹣2ln2，∴2﹣2ln2≤a≤1，故答案為[2﹣2ln2，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是將對(duì)任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x）min≥g（x）min．13.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)滿足條件，則的最大值為_(kāi)____________。參考答案：14.已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為_(kāi)___________.參考答案：略15.已知{an}是等比數(shù)列，，則a1a2+a2a3+…+anan+1=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列{anan+1}每項(xiàng)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案．解答： 解：由，解得．?dāng)?shù)列{anan+1}仍是等比數(shù)列：其首項(xiàng)是a1a2=8，公比為，所以，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用．應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息．16.命題：的否定是

．參考答案：,略17.設(shè)，，…，是1，2，…，的一個(gè)排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個(gè)數(shù)稱為的順序數(shù)（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時(shí)滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為_(kāi)________

___（結(jié)果用數(shù)字表示）．參考答案：144略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范圍．參考答案：(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，可知f(x)＝f(－x)．∴l(xiāng)og4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.即log4＝－2kx，log44x＝－2kx，∴x＝－2kx對(duì)一切x∈R恒成立．∴k＝－．(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，∴m＝log4＝log4(2x＋)．∵2x＋≥2，∴m≥．故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范圍為m≥．19.（本小題滿分12分）第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日至23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了名男志愿者和名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這名志愿者的身高如下：（單位：cm

）若身高在cm以上（包括cm）定義為“高個(gè)子”，身高在cm以下定義為“非高個(gè)子”．（1）如果用分層抽樣的方法從志愿者中抽取人，“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”各抽取多少人？（2）再?gòu)倪@人中選人，則至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形么BDC內(nèi)接于圓，BD=CD，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與AB的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)．（I）求證：∠EAC＝2∠DCE；（II）若BD⊥AB，BC＝BE，AE＝2，求AB的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)锽D＝CD，所以∠BCD＝∠CBD．因?yàn)镃E是圓的切線，所以∠ECD＝∠CBD．所以∠ECD＝∠BCD，所以∠BCE＝2∠ECD．因?yàn)椤螮AC＝∠BCE，所以∠EAC＝2∠ECD． …5分（Ⅱ）解：因?yàn)锽D⊥AB，所以AC⊥CD，AC＝AB．因?yàn)锽C＝BE，所以∠BEC＝∠BCE＝∠EAC，所以AC＝EC．由切割線定理得EC2＝AE?BE，即AB2＝AE?（AE－AB），即AB2＋2AB－4＝0，解得AB＝－1． …10分21.已知x，yR，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求證：|x＋5y|≤1．參考答案：因?yàn)閨x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|．

………5分由絕對(duì)值不等式性質(zhì)，得|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(