珍藏江蘇省泰興市洋思中學(xué)2023屆九年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）1.3的絕對值是（▲）A.B.C.D.2.下列運算正確的是（▲）A.eq\r(,4)=±2B.2x-x=2C.x2·x3=x6D.(-2x)4=16x43.如圖，是由一些相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)有（▲）A.2個B.3個C.4個D.6個4．如圖，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列正確的是（▲）A.α的余角只有∠B B.α的鄰補角是∠DAC C.∠ACF是α的余角 D.α與∠ACF互補5.某小組10個女生做仰臥起坐，仰臥起坐次數(shù)的測試數(shù)據(jù)如下表，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（▲）A．38.8和40B．40和40C．40和40.5D．38.8和40.56.已知線段AB＝2cm．現(xiàn)以點A為圓心，5cm為半徑畫⊙A，再以點B為圓心畫⊙B，使⊙B與⊙A相內(nèi)切，則⊙B的半徑為（▲A．2cmB．3cm或2cmC．7cmD．3cm或7cm7.將長為1m的繩子，截去一半，然后將剩下的再截去一半，如此下去，剩下的繩子長不足20cm，則至少需截幾次（A．2次B．3次C.4次D．5次8．如圖，直線y=x+3交x軸于A點，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點置于原點O，另兩個頂點M、N恰落在直線y=x+3上，若N點在第二象限內(nèi)，則tan∠AON的值為（▲）A．B．C．D．二、填空題（本大題10小題，每小題34分，共30分）9.若一個人從汽車反光鏡中看到電子顯示屏的數(shù)字為81，實際上電子顯示屏的數(shù)字為▲．10．在實數(shù)，0.31，，，，0.2007中，無理數(shù)是▲．11．函數(shù)中自變量的取值范圍是▲．12．已知圓錐的底面半徑為3cm，側(cè)面積為15cm2，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角▲°13．在平面直角坐標(biāo)系中，若點A（x+3,x）在第四象限，則x的取值范圍為▲．14．受季節(jié)的影響，某種商品每件按原售價降價10%，又降價a元，現(xiàn)每件售價為b元，那么該商品每件的原售價為▲．15．如圖，已知點G是梯形的中位線上任意一點，若梯形的面積為20cm2，則圖中陰影部分的面積為▲．16．已知點A（，0）是拋物線與軸的一個交點，則代數(shù)式的值是▲．17．如圖，已知點B是雙曲線（k≠0，x>0）上的一點，BA⊥x軸于點A，C是y軸正半軸上的一點，若△ABC的面積為2，則k的值為▲．18．如圖，已知直線∥∥∥∥，相鄰兩條平行直線間的距離相等且為1，如果四邊形ABCD的四個頂點在平行直線上，且AB=2AD，DC⊥,則四邊形ABCD的面積是▲．三、解答題：（本大題共10小題，共96分）19．（本題滿分8分）計算；（2）先化簡，再求值：，其中a＝1，b＝.20．（本題滿分8分）在暑期社會實踐活動中，小明所在小組的同學(xué)與一家玩具生產(chǎn)廠聯(lián)系，給該廠組裝部分玩具，該廠同意他們組裝240套，這些玩具分為A、B、C三種型號.它們的數(shù)量比例以及每人每小時組裝各種型號玩具的數(shù)量如圖所示.若每人組裝同一型號玩具的速度相同，根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)A型玩具有▲套；B型玩具有▲套.(2)若每人組裝A型玩具16套，與組裝C型玩具12套所用的時間相同.求a的值及每人每小時組裝C型玩具的套數(shù).21.（本題滿分8分）命題：一組鄰邊相等的矩形是正方形.已知：如圖.求證：.證明：22.（本題滿分8分）小明有2枚黑棋子，小亮有1枚白棋子，兩人隨機(jī)將4枚棋子放在下圖的格子中（每格只放一枚）.若3枚棋子黑白相間排列，就算小明贏，否則就算小亮贏．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．23．（本題滿分10分）由山腳下的一點A測得山頂D的仰角是45°，從沿傾斜角為30°的山坡前進(jìn)1500米到B，再次測得山頂D的仰角為60°，求(1)求線段BD的長；（2）求山高.（結(jié)果保留根號）24．（本題滿分10分）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過20時，按2元／計費；月用水量超過20時，其中的20仍按2元／收費，超過部分按元／計費．設(shè)每戶家庭用用水量為時，應(yīng)交水費元．（1）分別求出和時與的函數(shù)表達(dá)式；（2）若小明家1月、2月份共用水50立方米（2月份多于1月份），共交水費106元，則小明家1月、2月份各用水多少立方米？25．（本題滿分10分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC，交BC于點E，點D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圓，且交AC于點G.(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若AC＋GC＝5，求直徑AD的值.26.（本題滿分10分）運動會前夕，小明和小亮相約晨練跑步，小明比小亮早1分鐘離開家門，3分鐘后迎面遇到從家里跑來的小亮。兩人沿濱江路并行跑了2分鐘后，決定進(jìn)行長跑比賽，比賽時小明的速度始終是180米/分，小亮始終是220米/分.下圖是兩人之間的距離y（米）與小明離開家的時間x（分）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：⑴請直接寫出小明與小亮比賽前的速度；⑵請在圖中括號內(nèi)填上正確的值，并求出兩人比賽過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（不用寫自變量x的取值范圍）27.（本題滿分12分）已知：關(guān)于x的一元二次方程的一個實數(shù)根為3.（1）求c的值；（2）二次函數(shù)，當(dāng)-2＜x≤2時，y的取值范圍；（3）二次函數(shù)與x軸交于點A、B（A左B右），頂點為點C，問：是否存在這樣的點P，以P為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比為2），使得點D、E恰好在二次函數(shù)上且DE∥AB？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.28．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐