2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有＞0成立，則函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有＞0成立，∴函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，∴，解得：a∈[4，8），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．2.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇﹣，﹣4]，則m的取值范圍是(

)A．（0，4] B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：[，3]，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是利用拋物線的對(duì)稱特點(diǎn)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)觀察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，下面的函數(shù)中最能近似地表示表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）A．，t∈[0，24] B．，t∈[0，24]C．，t∈[0，24] D．，t∈[0，24]參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過排除法進(jìn)行求解，由y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，故可以把已知數(shù)據(jù)代入y=K+Asin（ωx+φ）中，分別按照周期和函數(shù)值排除，即可求出答案．【解答】解：排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的圖象，∴由T=12可排除C、D，將（3，15）代入排除B．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式以及應(yīng)用，通過對(duì)實(shí)際問題的分析，轉(zhuǎn)化為解決三角函數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖.程序輸出的結(jié)果s=132,則判斷框中應(yīng)填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12

參考答案：B5.已知的定義域?yàn)椋?，π），且對(duì)定義域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，則下列關(guān)系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）與f（）的大小關(guān)系不確定參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）sinx，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意可判斷g（x）為增函數(shù)，可得f（）sin＞f（）sin，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得出結(jié)論．【解答】解：令g（x）=，∴g'（x）＞0恒成立，∴g（x）定義域內(nèi)遞增，∴f（）÷sin＞f（）÷sin，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）＞f（），故選A．6.若D點(diǎn)在三角形ABC的邊BC上，且=4=γ+s，則3γ+s的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】可作圖，根據(jù)便可得到，而由條件，這樣根據(jù)平面向量基本定理便可得出r，s的值，從而求出3r+s的值．【解答】解：如圖，；∴；又；∴；∴．故選：C．7.角的終邊過點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=logx C．f（x）= D．f（x）=﹣x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用奇偶性、單調(diào)性的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，B，非奇非偶函數(shù)；對(duì)于C，是奇函數(shù)，不是定義域上的減函數(shù)；對(duì)于D，在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故選：D．9.已知函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，則f（x），h（x）的奇偶性依次為(

)A．偶函數(shù)，奇函數(shù) B．奇函數(shù)，偶函數(shù)C．偶函數(shù)，偶函數(shù) D．奇函數(shù)，奇函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，可以判斷f（x）的奇偶性，分類討論h（﹣x）與h（x）的關(guān)系，可以判斷h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)；∵，當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）當(dāng)x=0時(shí)，h（0）=0，也滿足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）為奇函數(shù)；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義是解答的關(guān)鍵10.下列冪函數(shù)中過點(diǎn)，的偶函數(shù)是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，則=。參考答案：12.如圖，邊長(zhǎng)為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量、的坐標(biāo)，最后用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系∵菱形ABCD邊長(zhǎng)為1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M為CD的中點(diǎn)，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案為：13.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫出所有正確的命題的題號(hào)：_____________.參考答案：③略14.（2015四川改編）已知邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，向量滿足，，則下列結(jié)論中正確的是

.（寫出所有正確結(jié)論得序號(hào)）①為單位向量；②為單位向量；③；④。參考答案：②④,因?yàn)檫呴L(zhǎng)為1，所以①不正確，②正確；，所以③不正確；，所以④正確【考點(diǎn)】向量的基本概念，向量的數(shù)量積15.（3分）近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮在大片的水葫蘆，嚴(yán)重影響了黃浦江的水利、水質(zhì)、航運(yùn)和市容景觀．為了解決這個(gè)環(huán)境問題，科研人員進(jìn)行科研攻關(guān)．如圖是科研人員在實(shí)驗(yàn)室池塘中觀察水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個(gè)月時(shí)，水葫蘆的面積會(huì)超過30m2；③水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個(gè)月；④設(shè)水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則有t1+t2=t3；其中正確的說法有

．（請(qǐng)把正確的說法的序號(hào)都填在橫線上）．參考答案：①②④考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，圖象過（4，16）點(diǎn)，得到指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，當(dāng)t=5時(shí)，s=32＞30，利用指對(duì)互化做出三個(gè)時(shí)間的值，結(jié)果相等，根據(jù)圖形的變化趨勢(shì)得出命題③錯(cuò)誤．解答： ∵其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，圖象過（4，16）點(diǎn)，∴指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確，當(dāng)t=5時(shí)，s=32＞30，故②正確4對(duì)應(yīng)的t=2，經(jīng)過1.5月后面積是23.5＜12，故③不正確；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正確，綜上可知①②④正確．故答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)的變化趨勢(shì)，解題的關(guān)鍵是題目中有所給的點(diǎn)，根據(jù)所給的點(diǎn)做出函數(shù)的解析式，從解析式上看出函數(shù)的性質(zhì)．16.若函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，f（﹣2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為

．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象性質(zhì)求解不等式，由于本題是一個(gè)奇函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（﹣2）=0，可以得出函數(shù)的圖象特征．由圖象特征求解本題中的不等式的解集即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（﹣2）=0，∴f（2）=0，且當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，函數(shù)圖象在x軸下方，如圖．當(dāng)x＞2或﹣2＜x＜0時(shí)函數(shù)圖象在x軸上方．∴xf（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（0，2）故答案為：（﹣2，0）∪（0，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.由動(dòng)點(diǎn)p（x，y）引圓x2+y2=4的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，若∠APB=90°，則點(diǎn)P的軌跡方程為

．參考答案：x2+y2=8【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由∠APO（O為圓心）=∠APB=45°，知PO=OA=2．所以P的軌跡是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，由此可知點(diǎn)P的軌跡方程．【解答】解：∵∠APO（O為圓心）=∠APB=45°，∴PO=OA=2．∴P的軌跡是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，∴點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=8．故答案為：x2+y2=8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以下是收集到的新房屋銷售價(jià)格與房屋的大小的數(shù)據(jù)：房屋大?。ǎ?0105110115135銷售價(jià)格（萬(wàn)元）18.42221.624.829.2

（１）畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（２）用最小二乘法估計(jì)求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；參考答案：解：（１）散點(diǎn)圖（略）（２）所以，線性回歸方程為

略19.求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）log3﹣ln1．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式===．20.在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角大??；（2）若，判斷的形狀（1）參考答案：（2）

略21.(本小題滿分14分)已知集合。(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

參考答案：解析：(1)當(dāng)時(shí)，所以………3分因?yàn)樗浴?分（2）因?yàn)?，所以……?分因?yàn)樗裕?1分解得，………13分即m的取值范圍是[－3,－1]………14分

22.如圖的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）．（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體