2021-2022學(xué)年河南省安陽(yáng)市內(nèi)黃縣第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省安陽(yáng)市內(nèi)黃縣第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是

(

）A．B．

C．D．參考答案：B2.已知，則的值為：A．

B.1

C.

D.2參考答案：B略3.“非空集合M不是P的子集”的充要條件是

(

）A．

B．C．又D．參考答案：D4.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.C.

D.

參考答案：D略5.點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.

2

D.

參考答案：C略6.已知兩個(gè)等差教列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，于是將表示為n的關(guān)系式，分離常數(shù)后再進(jìn)行討論，最后可得所求．【詳解】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，，所以當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，即為整數(shù)，因此使得為整數(shù)的正整數(shù)n共有5個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系和推理論證能力，解題時(shí)要結(jié)合求和公式進(jìn)行變形，然后再根據(jù)變形后的式子進(jìn)行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學(xué)生的綜合素質(zhì)．7.（5分）如果點(diǎn)P（sinθ，tanθ）位于第二象限，那么角θ所在的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)值的符號(hào)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由已知點(diǎn)P（sinθ，tanθ）位于第二象限，得到sinθ，tanθ的符號(hào)，進(jìn)一步判斷θ的終邊位置．解答： 由題意，點(diǎn)P（sinθ，tanθ）位于第二象限，所以，所以θ在第三象限；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)，關(guān)鍵是明確各三角函數(shù)在個(gè)象限的符號(hào)，熟練正確的判斷；屬于基礎(chǔ)題．8.已知sinα=，則cos（﹣α）等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用誘導(dǎo)公式cos（﹣α）=sinα即可求得答案．【解答】解：∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=，故選：A．9.函數(shù)．若存在，使得，則的取值范圍是（）．A．(2,+∞) B．(1,+∞) C． D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，，因此，可化為，即存在，使成立，由于的對(duì)稱軸為，所以，連單調(diào)遞增，因此只要，即，解得，又因，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，綜上，．選．10.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】通過(guò)分析冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，與，答案A沒(méi)有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等腰三角形底角正弦值為，則頂角的余弦值是_________參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式求解即可?！驹斀狻吭O(shè)等腰三角形的底角為，則頂角為【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目條件熟練地選用余弦的二倍角公式來(lái)解決問(wèn)題。12.如果指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則ａ的取值范圍是___________.參考答案：1<a<213.在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，且，則的值是

．參考答案：14.設(shè)函數(shù)，則=

，若f（x）=3，則x=

．參考答案：，.【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)，將x=2代入可得值，分類討論若f（x）=3的x值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴=f（）=，若x≤﹣1，解f（x）=x+2=3得：x=1（舍去）若﹣1＜x＜2，解f（x）=x2=3得：x=，或x=﹣（舍去）若x≥2，解f（x）=2x=3得：x=（舍去）綜上所述，若f（x）=3，則x=．故答案為：，.15.等差數(shù)列{an}中，若，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，，解得，

16.已知函數(shù)f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若對(duì)任意的x0＞0，f（x0）與g（x0）的值不異號(hào)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：略17.（5分）由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為

．參考答案：9π考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 作出圖形如圖所示，可得所求旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為3，高為3的圓錐，由此利用圓錐的體積公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算即可得到本題答案．解答： 根據(jù)題意，可得由y=|x|和y=3所圍成的封閉圖形是如圖的△AOB，其中OA⊥OB，OA=OB可得所求旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為3，高為3的圓錐，V圓錐=π?32?3=9π故答案為：9π．點(diǎn)評(píng)： 本題通過(guò)求一個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積，考查了圓錐的體積公式和旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全.核電站距市距離不得少于10km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù).若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月.（Ｉ）把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域；（Ⅱ）核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小.參考答案：(Ｉ)y=5x2+(100—x)2=x2－500x+25000

（10≤x≤90）；…………（6分）（Ⅱ）由y=x2－500x+25000＝＋.

……（10分）則當(dāng)x＝米時(shí)，y最小.

…………（12分）故當(dāng)核電站建在距A城米時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小.

…………（13分）19.已知函數(shù)（p，q為常數(shù)）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，可得函數(shù)的解析式．（Ⅱ）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增．（Ⅲ）原不等式可化為f（2x﹣1）＜f（﹣x），根據(jù)函數(shù)f（x）在定義域（﹣1，1）上單調(diào)遞增，可得，由此求得x的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，所以．（Ⅱ）函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，證明如下：任取﹣1＜x1＜x2＜1，則x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，從而f（x1）﹣f（x2）=﹣==＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增．（Ⅲ）原不等式可化為：f（2x﹣1）＜﹣f（x），即f（2x﹣1）＜f（﹣x），由（Ⅱ）可得，函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，所以，解得，即原不等式解集為．20.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=?，則A=?時(shí)，A≠?時(shí)，有，解不等式可求a的范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=時(shí)，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=?當(dāng)A=?時(shí)，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2當(dāng)A≠?時(shí)，有∴﹣2＜a≤或a≥2綜上可得，或a≥2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合交集的求解，解題時(shí)要注意由A∩B=?時(shí)，要考慮集合A=?的情況，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．21.（本小題滿分13分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，。（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出一組適合條件的三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）由及，∴成等比數(shù)列．…………5分

（2）由（1）知，，故．…………8分

（3）假設(shè)存在，使得成等差數(shù)列，則，…………10分

即因，所以